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    To Laputa " Castle in the Sky " two(Hyogo Takeda Castle Ruins and Okayama Prefecture Bicchu Matsuyama Castle )

    • 2020.04.29 Wednesday
    • 07:30

    To Laputa " Castle in the Sky " two
    (Hyogo Takeda Castle Ruins and Okayama Prefecture Bicchu Matsuyama Castle )
    By all means , please go!
    Okayama Prefecture Bicchu Matsuyama Castle
    Bicchu Matsuyama Castle , which is known to be built to a high place and most Takahashi City, Okayama Prefecture Uchisange 1-1 altitude 430m, as a castle in existence. Some castle tower , double turret , the earthen wall is specified rest , an important cultural asset in his old . " Castle in the Sky " remaining castle tower !
    In the case of Okayama Prefecture Bicchu Matsuyama Castle
    ( Longitude , latitude) = ( 34.809082,133.622306 )

    Hyogo Prefecture, Takeda Castle Ruins
    Yamashiro in ruins lie complete rare in Hyogo Prefecture Asago Wadayama town Takeda nationwide , and up to about 400m about 100m east and west , north and south . Castle tower block had been built on top of a mountain at an altitude of 353.7m. It is possible that morning fog occurs in autumn and winter , to see the castle in the sky wrapped in a sea of clouds . " Castle in the Sky " (green) green !
    ( Longitude , latitude) = ( 35.30039,134.828963 ) case of Hyogo Prefecture, Takeda Castle Ruins

    Okayama  Bicchu Matsuyama Castle sea of clouds

    備中松山城 岡山県 雲海

    From Kyoto to  Bicchu Matsuyama Castle (map)
    京都 上賀茂神社 から 備中松山城 車「天空の城」
    Hyogo Takeda Castle Ruins sea of clouds
    竹田城跡 兵庫県 雲海

    From Kyoto to Takeda Castle Ruins (map)

    京都 上賀茂神社 から 竹田城跡「天空の城」
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    Reference
    In Okayama Prefecture, it is quite castles, castle ruins are about 117, castles, castle ruins is about 69 in Hyogo Prefecture.
    The "Okayama Bicchu Matsuyama Castle," "Hyogo Takeda Castle Ruins" refers in particular. It is recommended even two!

     

    Hyogo Prefecture, Takeda Castle Ruins
    The location of the Hyogo Takeda Castle Ruins (map)
    http://japanpowers.blog.fc2.com/blog-entry-34.html

    Okayama Prefecture Bicchu Matsuyama Castle
    Location of Okayama Prefecture Bicchu Matsuyama Castle (map)
    http://japanpowers.blog.fc2.com/blog-entry-39.html

    To live camera and castles, ruins of a castle in Hyogo Prefecture (69)
    http://ka4no3.blog101.fc2.com/blog-entry-434.html

    To live camera and castles, ruins of a castle in Okayama Prefecture (117)
    http://ka4no3.blog101.fc2.com/blog-entry-457.html

    About Hyogo Takeda Castle Ruins = "Castle in the Sky" and two (Okayama Prefecture Hyogo) = Okayama Bicchu Matsuyama Castle
    http://kyotoka4no3.blog.jp/archives/4363216.html

    (Okayama, Bicchu Matsuyama Castle Hyogo Takeda Castle Ruins) "Castle in the Sky" Hyogo Takeda Castle Ruins and Okayama Bicchu Matsuyama Castle one of Castle in the Sky "2
    http://kyotoka4no3.blog.jp/archives/4359809.html

    (Math mathematics VS Okayama Prefecture Bicchu Matsuyama Castle GPS Hyogo Prefecture Takeda Castle Ruins GPS) mathematics (arithmetic) Education
    http://playmath.seesaa.net/article/391751548.html
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    (Directions are two), "Castle in the Sky" Laputa two
    http://okayamapowers.seesaa.net/article/391317230.html

    Castle tower of green VS Okayama Bicchu Matsuyama Castle in Hyogo Takeda Castle Ruins
    http://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-11795219753.html

    Hyogo Takeda Castle Ruins (map) VS Okayama Bicchu Matsuyama Castle (map)
    http://iphoneandroidapi.blog.fc2.com/blog-entry-6.html

    "Castle in the Sky" Laputa two from from Kyoto
    (Hyogo Takeda Castle Ruins = Bitchu = Okayama Prefecture Matsuyama Castle "Castle in the Sky")
    http://ka4no3.blog101.fc2.com/blog-entry-526.html


    Math math VS Okayama Prefecture Bitchu Matsuyama Castle GPS Hyogo Prefecture Takeda Castle Ruins GPS
    http://kyotoka4no3.blog.jp/archives/4359809.html

    Number of castles, ruins of a castle VS Okayama number of castles, ruins of a castle, Hyogo Prefecture
    http://kyotoka4no3.blog.jp/archives/4363216.html

    Remains to be Tsurezure the (arithmetic) Mathematics ...
    = Aiming to introduce Android and iPhone =
    http://playmath.seesaa.net/article/391751548.html

    Of power spot and place of Japan "number", where fortune-telling! Castle Terra Shrine Temple (mathematics of power ・ GPS use of number (such as prime factorization, prime))
    http://kyotopowers.blog.jp/

    Journey - mathematics that connects the people and location - (mathematics of GPS (position)) (math birthday) Birthday Math, GPS Math of (arithmetic)
    http://gpsmath.blog.jp/
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    Animation 「movie」
    Okayama Bicchu Matsuyama Castle remaining castle tower "Castle in the Sky" another (TV Asahi (ANN)) -! Y News
    http://headlines.yahoo.co.jp/videonews/ann?a=20140312-00000039-ann-soci

    okayamai @okayamai
    Okayama Bicchu Matsuyama Castle remaining castle tower "Castle in the Sky" another
    http://www.youtube.com/watch?v=awv8T2NBepo&feature=youtube_gdata&utm_source=dlvr.it&utm_medium=twitter
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    From  Bicchu Matsuyama Castle to  Takeda Castle Ruins (map01)

    備中 松山城 から 竹田城跡 ルート1

    From  Takeda Castle Ruins  to  Bicchu Matsuyama Castle (map02)

    備中 松山城 から 竹田城跡 ルート2


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    http://ka4no3.blog101.fc2.com/blog-entry-526.html
    http://kyotoka4no3.jugem.jp/?cid=2
    http://kyotovsop.jugem.jp/?eid=6
    http://mapnobu.jugem.jp/?eid=13
    http://japanpowers.blog.fc2.com/blog-entry-56.html
    //////////////////////////////////////////
    http://ameblo.jp/kyotovsop/theme-10079895986.html
    http://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-11795219753.html
    http://ameblo.jp/kyotopowers/entry-11798653336.html
    //////////////////////////////////////////
    http://kyotorekizyo.seesaa.net/article/391809572.html
    http://kyotoka4no3.seesaa.net/article/391922543.html
    http://playmap.seesaa.net/article/391820530.html
    http://playmath.seesaa.net/article/391834826.html
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    Mystery of the "Castle in the Sky" of two "prime"!
    http://ameblo.jp/kyotoka4no3/entry-11800656782.html
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    <新型コロナ> 「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル賞)/京都大学 iPS研究所の山中伸弥教授「最低1年は我慢を」/数理科学「人の接触を8割減らせれば感染減に」

    • 2020.04.10 Friday
    • 23:55

     

    <新型コロナ> 「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル賞)/京都大学 iPS研究所の山中伸弥教授「最低1年は我慢を」/数理科学「人の接触を8割減らせれば感染減に」

     


    <新型コロナ> 「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授) / 緊急 「欧米に近い外出制限を」 西浦博教授が感染者試算 「人の接触を8割減らせれば感染減に」

    //
    京都 「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授)


    京都大 本庶佑 特別教授 の緊急提言
    1. 感染者を調べる 「PCR検査の大幅増」
    ( 毎日1万人以上に急速に増やす)
    2. 大都市圏(東京・大阪・名古屋圏)の1ヶ月の完全外出自粛 → 医療崩壊を防止
    ( 満員電車の通勤をやめる )
    3. 諸外国で有効性が示されている「治療薬の早期導入」
      (アビガン・アクテムラなど)
    国は緊急研究費100億円を投入し、全国の研究者が一丸となって「病態解明」「治療薬の開発」を
    本庶佑教授00

    コロナに思う♯1 本庶佑 京都大学特別教授 (動画)
    https://www.youtube.com/watch?v=jmlF1tLOnMM
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    京都大学大学院医学研究科 免疫ゲノム医学
    http://www2.mfour.med.kyoto-u.ac.jp


    新型コロナに対する緊急提言
    http://www2.mfour.med.kyoto-u.ac.jp/20200406_COVID-19.pdf

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    京都 “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言
    本庶佑教授aa

    ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授の本庶佑さん(78)が、新型コロナウイルスの感染拡大による医療崩壊を避けようと、すでに中国などで効果が示されている治療薬を日本で早急に導入することなどを求める提言をまとめました。

    免疫学が専門の本庶さんは、感染の拡大が続く新型コロナウイルスについて、6日、テレビ会議システムを使って取材に応じ、医療崩壊を避けるためとして3つの提言を示しました。
    この中で、感染を調べるPCR検査を受けた人が5日までに国内ではおよそ4万5000人と人口の割合で比べると韓国やドイツなど海外の先進国より著しく少ないとして、感染者の実態を把握するために国内でも1日1万人以上に増やすことが重要だと訴えています。
    また、海外で発表された論文を分析したところ、感染者の特徴として、初期段階ではリンパ球が減り、重症化する段階では免疫が要因とみられる炎症反応が確認されていると説明しました。
    このため、中国やヨーロッパでは、初期段階でアビガンなどの抗ウイルス薬が、重症化の段階では免疫を抑制する作用のある薬などが効果を挙げているとしています。
    アビガンは、国が先月から効果を調べる臨床研究を始めているものの、研究には通常、数か月かかることから、並行して、医療現場でも薬の使用を認めるなど柔軟な対応をとることを求めています。
    本庶さんは、提言を近く研究室のホームページに掲載し、政府関係者にも伝えるとしています。


    //////
    4月10日付け日経新聞、ノーベル賞受賞の本庶佑・京大特別教授。

    4月10日付け日経新聞、ノーベル賞受賞の本庶佑・京大特別教授。「感染症対策は一種の戦争のようなところがある。いざというときには社会システムをコントロールして、かなり強い権限をもって対応する。専門家が平時から政策提言し、行政が実行に移していかなければならないが、日本はそうなっていない。米疾病対策センター(CDC)のように常に目を光らせて、研究と行政の接点みたいなことをやる。医学における自衛隊のような仕組みがないのはよくない」 


    //////
    新型コロナ 治験と投薬、並行を 「防ぐべきは医療崩壊」 本庶・京都大特別教授

    ノーベル医学生理学賞受賞者の本庶佑・京都大特別教授(分子免疫学)は6日、毎日新聞などのインタビューに応じ、新型コロナウイルスによる肺炎の治療について、新型インフルエンザ治療薬「アビガン」などの名前を挙げ「死者を減らすため、治験と同時並行で医療機関での使用を進めるべきだ」と述べた。感染の有無を調べるPCR検査の数を大幅に増やすことも求めた。近く提言にまとめ、自らのホームページに公表するという。

     本庶氏によると、中国などではすでに、急性期の治療にはアビガンなどの抗ウイルス薬、肺炎が重篤化する前には関節炎薬の「トシリズマブ」を使う治療が推奨されているという。これらの薬は現在、日本では治験が済んでいないが、「保険適用でなければ、現時点でも使用することは可能」とし、「人工呼吸に頼るのではなく、積極的に薬の使用を進めるべきだ」と主張した。

    //////

    本庶佑教授
    最後の免疫不全。
    病状の急変、急死に至るメカニズム、原因をしっかり調べる必要がある。
    頑張って欲しいです。
    やっぱりPCR検査を増やして行かないと。

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    緊急 「欧米に近い外出制限を」 西浦博教授が感染者試算 「人の接触を8割減らせれば感染減に」
    市中感染
    人の接触 8割減00
    新型コロナウイルスの感染者が都市部を中心に急増するなか、「早急に欧米に近い外出制限をしなければ、爆発的な感染者の急増(オーバーシュート)を防げない」との試算を北海道大学の西浦博教授がまとめた。東京都では感染経路不明の患者が急増しており、現状のままでは1日数千人の感染者が出るとした。人の接触を8割減にできれば減少に転じるとしている。

    西浦教授は感染者数の予測を数理モデルで解析する専門家で、政府の専門家会議のほか、東京や大阪、兵庫などの感染者数の試算をしている。今回の推計は東京都の状況を踏まえて今後の感染者数を試算した。「人の接触」は鉄道の利用状況を目安にした。

    試算では何も流行対策をしなければ東京都の感染者数は急増し、1日あたり数千人を超えてさらに増加する恐れがあるという。


    西浦教授によると、JRや都営地下鉄などの利用者は、イベント自粛要請などの影響で3月上旬は2割程度減少していた。だが試算では、2割減程度では流行を数日遅らせることができても、爆発的な患者増は抑えられないという。

    一方、8割程度減らすことができれば、潜伏期間などを踏まえ、10日〜2週間後に1日数千人をピークに急激に減少させることができるとしている。西浦教授は「現在の東京都は爆発的で指数関数的な増殖期に入った可能性がある」とみており、「早急に自粛より強い外出制限をする必要がある」と求めている。

    小池百合子都知事が週末の外出自粛を要請した後、JRなどの利用者は7割弱減ったという。だが西浦教授は「感染者の急増を減らすのには不十分かもしれない」と指摘している。

    米ニューヨーク市では東京都より2週間早く感染が拡大し、1日100人を超えた2日後に1千人、5日後に2千人、さらに10日後に4千人を突破し、爆発的に感染者が増えている。

    東京都では2日に97人の感染が確認され、感染者の拡大が広がっている。西浦教授は「東京都も週末にかけて感染者数がさらに増える恐れがある」として、遅くとも来週前半までには自粛要請より強い外出制限を出す必要性を訴えている。

    感染症対策に詳しい国際医療福祉大の和田耕治教授は「外出制限などで人の接触を8割減らしても、残り2割で医療やインフラなどの社会・行政機能を維持しなければならない」と指摘。「感染爆発を防ぐため緊急事態宣言が出ても必要な企業活動や市民生活を行えるよう至急備えてほしい」と求めている。
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    <数理科学 専門知識とは> 新型コロナ感染症、接触削減「8割必要」モデルで算出 

     

     

    3月半ばまで日本では新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の感染者が比較的少なかった。しかしその後海外からの帰国者や感染源不明の感染者が増え、同月下旬から本格的な流行が始まっている。

    4月7日に政府は首都圏を中心とする7都府県に「緊急事態宣言」を出し、16日夜には区域を全国に拡大した。感染の拡大を防ぐため、「人と人の接触機会を8割削減する」ことが強く求められている。この数値は、厚生労働省のクラスター対策班に所属する北海道大学の西浦博教授らが感染症の数理モデルによるシミュレーションに基づいて算出したものだ。

    人の接触 8割減aa

     

    なぜ「8割」なのだろうか。1人の感染者が何人に感染させるかを意味する「再生産数」をRとすると、αだけ接触を減らした場合に感染者1人から感染する人数は(1−α)Rで表せる。流行を縮小するには、1人から感染する人数を1未満にする必要がある。西浦教授はRを2.5と見積もった。4月上旬時点で爆発的な感染増加が進んでいた欧州各国のうち、平均的な増加傾向を示すドイツの再生産数だ。

    この場合、(1−α)R<1を満たすαは0.6より大きいことがわかる。ここで、1日の新規感染者数が500人にまで増えた段階から接触を減らす施策を講じることを考える。α=0.6の場合はその後も連日同じ人数の新規感染者が出るだけで、流行の拡大はいつまでも続く。α=0.65なら新規感染者数は減少に転じるが、緊急事態宣言前の100人に減るまでには70日以上かかる。だがα=0.7なら34日間、α=0.8なら15日間で済む。

     

    さらに、感染が起きてから検査で陽性が判定されるまでの間には、約2週間のタイムラグがある。従って、4週間で流行を縮小し、その効果を確認するためには、最低でも8割減を達成する必要があるのだ。

    西浦教授らは、削減が段階的に進んだ場合の効果についても計算している。介入開始からはじめの約1週間が4割減にとどまった場合、新規感染者の増加はやや鈍化するものの継続する。その後次の1週間で6割減まで進むと新規感染者数は横ばいとなり、2週間後に8割減に到達すれば減少に転じる。ただ、この場合は新規感染者が1000人を超えた状態からの減少となり、100人程度に戻るまで39日かかる。その結果が表れるところまで含めると2カ月弱かかる計算だ。

    緊急事態宣言から2週間あまりが経過し、今後接触削減の結果が新規感染者数の動向に表れてくると考えられる。ただ、仮に流行の規模をうまく抑えられても大半の人は未感染だ。感染拡大が再来する可能性は極めて高く、このことを考慮した対策が必要だ。

    感染症の拡大防止策には、様々な介入手段によって未来がどのように変化するかを予測するシミュレーションが欠かせない。感染症の数理モデルを利用したシミュレーションは日本や英国を始め、様々な国で使用されている。たとえば、英インペリアル・カレッジ・ロンドンで感染症疫学が専門のファーガソン教授らが3月16日に発表したリポートは英国の方針策定に大きな影響をもたらした。見えない敵であるウイルスと闘うため、冷静で論理的な作戦が必要とされている。

     


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    参考


    緊急 「欧米に近い外出制限を」 西浦博教授が感染者試算 「人の接触を8割減らせれば感染減に」
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    新型コロナ イメージ
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    京都大学 iPS山中教授が5つの提言「今すぐ強力な対策を」など

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    山中伸弥による新型コロナウイルス情報発信
    iPS 山中教授aa
    https://www.covid19-yamanaka.com/cont6/main.html

     

     

    https://www.covid19-yamanaka.com/index.html

     

     

    ///
     京都大学iPS細胞研究所の山中伸弥教授が新型コロナウイルスの感染拡大防止のため、無症状や軽症の人にはホテルや企業の研修施設などを活用することなど5つの提言を発表しました。

     山中教授は先月、新型コロナウイルスに関する論文やデータなどをまとめたウェブサイトを立ち上げました。このなかで山中教授は5つの提言として、今、日本で行われるべき対策を示しています。

    1つ目は「ウイルスが日本にだけ優しくしてくれる理由を見つけることができない」として、感染者の増加を抑えるため東京や大阪などの大都市で「今すぐ強力な対策を開始する」ことを訴えています。

    2つ目は「感染者の症状に応じた受け入れ体制の整備」で、無症状や軽症の人にはホテルや企業の研修施設などを活用することを呼び掛けています。

    また、日本では医師や病床不足などの医療崩壊を恐れ、PCR検査が限定的にしか行われていないとして「症状に応じた受け入れ体制の整備」を前提に3つ目の提言として「徹底的な検査」を呼び掛けています。

    4つ目は感染防止対策が長期戦になるとして、「国民への協力要請」と休業や雇用などへの「適切な補償」です。

    5つ目は「ワクチンと治療薬の開発に集中投資」することを呼び掛けています。

    山中教授は一日2回ウェブサイトを更新して情報提供を続けています。

    //////
    コロナに思う♯4 山中伸弥 京都大学iPS細胞研究所 所長
    iPS 山中教授ss
    各界で活躍する人たちによるリレーメッセージ「コロナに思う」です。4回目のきょうは、ノーベル賞受賞者の京都大学iPS細胞研究所所長の山中伸弥さんです。自らのホームページで新型コロナウイルスに対する情報発信を始めた山中教授の今の思いです。 

    ============================ 
    安倍総理から新型コロナウイルスに関して、緊急事態宣言が出されました。これまでに一層の、私たち国民全員の努力が求められています。 

    私たちは普段、社会、周囲に守られて仕事をしたり、いろんなことを楽しんだりすることができています。今まさに私たちが社会を逆に守る時です。私たちの努力によって、ウイルスの脅威から、社会が崩壊するのを防ぐことができます。 

    新型コロナウイルスは、これまでにない、非常に難敵であります。しかし、ウイルスは人を介してしか、その力を得ることができません。私たちがしっかり一致団結して行動を取れば、ウイルスはやがて力を失っていきます。人と人との間を空ける、そして物の共有をできるだけ防ぐ。こういった基本的な努力を、注意を、私たちみんなが今後数週間、もしかしたら数ヵ月になるかもしれませんが、守ることによって、また少し前までの平和な、いろいろなことを楽しめる社会を取り戻すことができると思います。 

    「ピンチはチャンス」とよく言われます。今回のこの大変な出来事を通して、これまでやりたくてもできなかったこと、例えば働き方改革であったり、オンラインで授業をしたり、色々な会議をしたり、また医療制度をより確実なものにする、こういったことが今回のこのピンチをチャンスに変えて、より良い社会につなげることができるのではないか、そんな風にも思います。 

    みんなで一致団結して、この難局を乗り越えていきたいと思います。私も頑張ります。

    「このままでは手遅れに」iPS山中教授が強い危機感(20/04/02)
    https://www.youtube.com/watch?v=AWO-u28HhEQ
    //////
    京都大学 iPS研究所の山中教授「最低1年は我慢を」 新型コロナ終息へ「専門外」でも情報発信続ける
    iPS 山中教授aa

     新型コロナウイルスの感染拡大を抑えようと、京都大の山中伸弥教授がインターネットで情報発信を続けている。海外発の科学論文や報道に関するまとめ、自らの提言を次々に自身のホームページにアップ。所長を務めるiPS細胞研究所とは関係なく、あくまで個人の発信という位置付けだ。感染症や公衆衛生の専門家ではないにもかかわらず積極的に行動している理由は何か。京都新聞社の取材に山中氏が社会に伝えたい思いを語った。政府の緊急事態宣言から14日で1週間。

     −約1カ月前から、ホームページで積極的に情報発信をしている。どのような思いで始めたのか。
     「日本では2月末というかなり早い時期から、政府による休校要請などの対策を打ち出した。しかし3月中旬になると街に人があふれるようになった。身近な知人も大規模な集会をしようとした。これは大変なことになると思い、情報発信を始めた」
     −自身は2月末の時点でどのように事態を捉えていたのか。
     「1、2週間がヤマ場というのはものすごく誤解されると思った。緊急事態宣言も1カ月頑張ろうというニュアンスで発信されていると思うが、心配している。1カ月だけの辛抱だと多くの人が思っている気がする。僕は専門家ではないが、かなりの確率で1カ月では元通りにならないと確信を持って言える。継続して我慢していかないと駄目だ。中国や米国の状況を見ていてもそう思う」
     −感染者数の拡大が収まるにはどのようなケースがあり得るか。
     「三つしかない。一つは季節性インフルエンザのように気温などの理由でコロナウイルスが勢いをなくすこと。だが気温にかかわらず世界中でまん延していることからすれば、そうでない可能性は高い。そうなると後は二つ。ほとんどの人が感染して集団免疫という状態になるか、ワクチンや治療薬ができることだ。ワクチンや治療薬は1年ではできないのではないか。最低1年は覚悟しないといけない。ダッシュと思って全力疾走すると、まだ(ウイルスが社会に)残っているのに力尽きることになってしまう」
     −覚悟を決めるには専門家からの情報が重要だが、さまざまな意見もある。例えばPCR検査についてはもっとやるべきという意見があった一方、十分な数を行っているという専門家もいた。
     「医療現場の関係者へのPCRが不十分だと言う人は多い。さまざまな病院で院内感染が起こるようになり、フェイズ(段階)が変わった。医療現場では徹底的にPCRで調べ、誰が働き続けられてどの病棟を閉めるべきか判断しないといけない。そのためには医療機関のクラスターをきちっと調べることが必要だが、それができていない。確かに以前はいろいろな意見があったが、だいぶ一致してきているのではないか」
     −とはいえ一般の人々からすれば、専門家が議論する過程をリアルタイムで追うのは難しい。
     「なるほど。それはそうだ」
     −専門外の人間がどのように情報を取って、どうやって1年間を頑張ればよいのだろうか。
     「僕の方が聞きたい面もある。情報発信でも試行錯誤を続けている。正解を知っている訳ではまったくない。僕も含めてどんなペースで走ったらいいのか分かっていない。しかし最初が大事。いいペースを見つけて走りだすとうまくいく」
    /////
    /////
    断続的なソーシャル・ディスタンシング、2022年まで必要 米ハーバード大

    【4月15日 AFP】新型コロナウイルスの流行は一度きりのロックダウン(都市封鎖)では終わらず、医療崩壊を防ぐにはソーシャル・ディスタンシング(対人距離の確保)期間が2022年まで断続的に必要になるとの予測を14日、米ハーバード大学(Harvard University)の科学者らが発表した。

     米国では新型コロナウイルス感染症(COVID-19)の流行がピークに達したとされ、各州は厳格なロックダウンの緩和を視野に入れ始めた。


     だが、コンピューターシミュレーションによって新型ウイルス流行の軌跡をモデル化しているハーバード大のチームは米科学誌サイエンス(Science)に発表した論文で、新型コロナウイルスは寒い時期に感染率が高くなる季節病になると予測した。

     電話取材に応じた論文の主著者、スティーブン・キスラー(Stephen Kissler)氏は、新型コロナウイルスの流行について、「米国の感染者数を救命救急診療の対応能力の限界内にとどめるためには、一度きりのソーシャル・ディスタンシングでは不十分である可能性が高いことが分かった」「他の処置がない中で必要と思われるのは、断続的にソーシャル・ディスタンシング期間を設けることだ」と語った。

     一方で休止期間を置かずにソーシャル・ディスタンシングを続けることは過剰で、マイナスに働く可能性があるという。あるモデルによると、ソーシャル・ディスタンシングの効果は強力で、過剰に行えば集団免疫がほとんどできないため、集団免疫を獲得するには断続的に実施する必要があると論文は指摘している。

     ただし研究者らはこのモデルの大きな欠点として、一度感染した人の免疫の強度と持続期間が現時点ではほとんど分かっていないことを挙げている。

    ■ウイルスは消え去らない

     近縁種である他のコロナウイルスから推測すれば、感染した人は免疫を獲得し、その持続期間は最長で1年前後と考えるのが現時点では最も妥当だという。また同様の風邪症状を引き起こす他のコロナウイルスに感染していれば、新型コロナウイルスに対する交叉(こうさ)免疫ができている可能性もある。

     一つだけほぼ確実なことは、ウイルスは消え去らないということだ。2002年から03年にかけて流行した重症急性呼吸器症候群(SARS)でそうだったように、免疫を獲得できたとしても、流行の第一波の後に新型コロナウイルスが死滅するまで、長期にわたって免疫の強度が持続する可能性は極めて低いと研究チームは指摘している。

     以前感染したことがあるかどうかを判定する抗体検査キットは市販が始まったばかりだが、免疫に関する重要な疑問に答える鍵を握っていると研究チームは期待しつつ、それでも最終兵器はワクチンだと述べている。
    /////

    /////
    ( 「ソーシャル ディスタンス」という発想の「オンライン VSOPダンス」そう、「ソーシャル ディス DANCE!」 である。 または、家庭、家族で「手作りマスク」を楽しむ!! マスク作りも 「ソーシャル ディス DANCE!」である!! みんなで、長期戦?に備え「凌ぐ知恵」を参考に、助けあいながら、「医療崩壊」「社会崩壊」「経済崩壊」等なく、みんなで生き延びよう! )
    /////
    【WHO テドロス発言録】
    1/10 人から人への感染はない
    1/31 渡航を妨げるな
    2/4 武漢肺炎と呼ぶな
    2/24 パンデミックでない
    2/27 中国の初期対応が感染拡大を防いだ
    2/28 パンデミックの可能性
    3/27 数百万人死亡の可能性
    4/8 人は間違う
    4/27 世界は1月のWHOの忠告に従うべきだった

    /////
    以下の空欄を埋めてみよう! (答えは、みなさんの心の中に、、、 はやく、「ワクチン や治療薬が見つかりますように」)
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    12月
    政府( 〇〇〇〇○、 )
    マスコミ(〇〇〇〇○、 )
    国民( 〇〇〇〇○、 )

    1月
    政府( 〇〇〇〇○、 )
    マスコミ(〇〇〇〇○、 )
    国民( 〇〇〇〇○、 )


    2月
    政府「コロナは風邪みたいなもん」
    マスコミ「武漢が大変ですね」
    国民「ほーん、中国大変だね」

    3月
    政府「感染者出た、ここ1〜2週間が正念場」
    マスコミ「自粛しろ」
    国民「おけ、外出ない」

    4月
    政府「緊急事態宣言」
    マスコミ「コロナ1年で収束しない」
    国民「パニック映画??」

    5月
    政府( 〇〇〇〇○、 )
    マスコミ(〇〇〇〇○、 )
    国民(〇〇〇〇○、 )


    1年後
    4月
    政府( 〇〇〇〇○、 )
    マスコミ(〇〇〇〇○、 )
    国民(〇〇〇〇○、 )

    5月
    政府( 〇〇〇〇○、 )
    マスコミ(〇〇〇〇○、 )
    国民( 〇〇〇〇○、 )

    /////

    2020年04月20日
    新型コロナ1年で収束せず 専門家は厳しい見方、五輪にも影響 ( 政府の「危機管理」能力、専門家の意見を聞かず、科学的見地の不足が判断の誤り 、「五輪」の賭け、失敗? 国民の歴史的損失?? )

     

    新型コロナウイルス感染症の拡大で、政府は緊急事態宣言の対象地域を全国に拡大した。外出自粛や休業などがいつまで続くか、という国民の不安は大きい。そういう中で、専門家は感染確認から1年程度では収束しないだろうと警鐘を鳴らす。2021年夏に延期された東京オリンピック・パラリンピックの行方にも影を落としそうだ。

    新型コロナ1年で収束せず  専門家は厳しい見方、五輪にも影響
    あまり人出が減っていない東京都内の商店街

     ◇外出自粛の効果、限定的
     「ここまで感染が拡大すると、今から1年では国内だけでも収束するのは難しい。一時的に感染者数が減少して収束し始めたかと思える時期も来るだろうが、それは『感染の波』ともいうべきもので、再び感染者の増加が来るだろう」

     昭和大学(東京都品川区)の二木芳人客員教授(感染症)は、こう現状を厳しく分析する。感染経路の追えない患者が増え、医療機関の受け入れ能力が逼迫しているなど、まさに「医療崩壊の危機」と呼び得る状態だ、と言う。

     政府の緊急事態宣言などによる外出自粛の効果も、専門家から見れば効果は限定的なようだ。二木客員教授は「繁華街が注目されているが、平日の商店街やオフィス街は多くの人が出歩いている。外出自粛の効果を出すには、より強いメッセージを発信しないといけない」と言う。




     ◇「社会的免疫」獲得まで収束ない
     今後の見通しも厳しい。「ここまでくれば、国民の6割から9割が感染して抗体を有する『社会的免疫』が成立するまで、あと2〜3年は感染の完全収束はないだろう。海外で実施されているロックアウトのような厳しい措置も免疫成立までの患者数の増加スピードを抑えて、医療組織を破綻させないための対策でしかない」と解説する。

     その上で二木客員教授が求めているのが、医療体制の機能維持だ。

     ウイルス感染が疑わしい患者を受け入れる「専門外来」を開設し、そこで十分な感染防御対策を整えて患者と疑われる人を集中して検査し、より分ける。「軽症や症状の無い患者は医療機関以外の施設に回し、重症者を専門医療機関が引き受ける。一部の自治体で始まったばかりで、体制整備の遅れは大きい」とした上で、「軽症者を一部自宅待機で対応しているケースがあるが、大変危険で早急な受け入れ施設の整備が求められる」と言う。

     ◇異なる流行のパターン
     世界保健機関(WHO)の重症インフルエンザガイドライン委員でもある神奈川県警友会けいゆう病院(横浜市)の菅谷憲夫医師もやはり、「今から1年でこの感染症が姿を消すことは、感染力や患者数から考えてもないだろう」と、厳しい見方を示す。

     同時に、流行のパターンは新型コロナウイルスの性格によっても変わってくることが予想される。「日本のような温帯地域では、新型ウイルスがインフルエンザと似た性格なのかどうかで今後の流行のパターンは異なってくる」と言う。

     「インフルエンザのように気温が上がると活動が低下するウイルスであれば、今年の4月下旬ごろから少しずつ感染拡大のペースが落ちて8月までには拡大の勢いが目立って落ち着く。ただ夏が過ぎて10〜11月には再び感染が増大し、21年の4〜6月まで再び流行が続くだろう。このように2シーズンが過ぎると、ある程度流行は落ち着いてくるし、重症者の比率も減るだろう」。菅谷医師はこう予測する。


    新国立競技場で来夏の五輪開催は?

     ◇「パンデミック宣言」解消、22年か
     現在の東南アジアの流行状況を考えれば、暖かくなっても流行が続く可能性も否定できない。この場合は、「めりはり」のない形で数年続いていく可能性が高くなる。「患者数には増減があるだろうが、社会的に一定の規制を必要とする状況が続く可能性が出る」と菅谷医師は危惧する。

     新型コロナウイルスの感染で東京五輪は21年夏に延期された。ただ、季節が逆になる南半球諸国では、日本のある北半球と互い違いの形で流行が盛んになる可能性がある。

     この点について菅谷医師は「WHOによるパンデミック宣言の取り下げは、22年の春頃の南半球の流行状況を見て、同年の7〜8月になるのではないか」とみる。その場合でも、公衆衛生組織の弱体なサハラ以南のアフリカや中南米、中央アジア諸国では数年間は潜伏する形での流行が続く可能性が高いため「入国時の検疫などを厳しくしていく必要があるだろう」と指摘している。

    ◇行動変えるのは自主性
     緊急事態宣言前後から、「行動変容」という言葉が注目されだした。慈恵医大晴海トリトンクリニック(東京都中央区)所長で行動変容外来診療を積極的に行っている横山啓太郎教授は「ヒトという動物は、周囲の物事を認知して行動を選択する。『行動変容』は心理学に基づく言葉で、経験によって生じる比較的永続的な行動の変化だ」と解説する。

     確かに緊急事態宣言後、東京では銀座や新宿、渋谷など繁華街の人出は大きく減った。しかし毎日の買い物客を相手にするスーパーなどがある商店街の人出はあまり変わっていないようだ。

     感染拡大対策として人同士の距離を一定程度取ること(ソーシャルディスタンス)が求められている。これを浸透させるには、「日本では法で規制して徹底的に監視するのではなく、国民の意識を高めて自発的に外出を制限するように促すことが重要だ」と横山教授は強調する。長期化した場合に行動を維持するには自主性が欠かせなくなるからだ。

     ◇中高年層は発想転換へ
     個人としてもするべきことは多い。自宅外での「密閉、密接、密集の3密」を避けるのはもちろん、帰宅時の手洗いだけでなく、何かの拍子で手に付着したウイルスを取り込まないよう、口元に手を運ばないよう意識することが重要になる。企業などの組織も「最大限の想像力で密閉、密接、密集となる状況を避ける努力をし、時差出勤やテレワークの設立に努めるべきだ」と横山教授は求めている。

     このような対策は、これまで個人が培ってきた人間関係や適切な社会的対人距離を壊してしまうかもしれない。この「破壊」は大きなストレスを生み出してしまうため、横山教授はITを使った仮想現実空間などを使い、代替機能を構築していくのも必要だとする。テレビ会議システムを使った「オンライン飲み会」などだ。横山教授は「このようなアイデアは30代くらいまでの若い人に任せてお膳立てしてもらった方がよい。尻込みするような50〜60代も参加してみると、意外に楽しめるのでよい」と、中高年層を励ましている。

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    感動! ETV特集「緊急対談 パンデミックが変える世界〜海外の知性が語る展望〜」( 2020年4月11日 放送)
    http://news00math.blog.fc2.com/blog-entry-248.html


    大学でオンライン授業という「パラダイムシフト」 京都大学、同志社大学、立命館大学等の「オンライン授業」は、独自システム、または「WEB会議(zoom 等)」ソフト利用か? 
    http://news00math.blog.fc2.com/blog-entry-256.html


    京大数理解析研究所教授  難問ABC予想 京都大学 望月新一 教授が証明 「天賦の才能持った人」( 16歳でプリンストン大入学 )
    http://news00math.blog.fc2.com/blog-entry-250.html
    /////
    新型肺炎 致死率、武漢だけ突出 中国、湖北省除けば0.17% インフルの倍程度(新型肺炎、既に国内で散発流行も 学会が見解「正しく恐れて」)
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12573459227.html

    <新型コロナ> 京都大学 iPS山中伸弥教授(ノーベル賞) が5つの提言「最低1年は我慢を」「今すぐ強力な対策を」など
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591456190.html

    祝! 難問ABC予想 望月新一 教授が証明  (京都大数理解析研究所教授) 16歳でプリンストン大入学
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591457537.html
    <新型コロナ> 「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授) / 緊急 「欧米に近い外出制限を」 西浦博教授が感染者試算 「人の接触を8割減らせれば感染減に」
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591453947.html

    感動! ETV特集「緊急対談 パンデミックが変える世界〜海外の知性が語る展望〜」( 2020年4月11日 放送)
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591458426.html


    <新型コロナ 情報> 断続的なソーシャル・ディスタンシング、2022年まで必要 米ハーバード大
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591460026.html

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    テレワークの思想と技術
    オンライン○○ (会議、診療、授業、研修、就活など)
    http://mac00ture.seesaa.net/category/27495918-1.html
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    ( 「ソーシャル ディスタンス」という発想の「オンライン VSOPダンス」そう、「ソーシャル ディス DANCE!」 である。 または、家庭、家族で「手作りマスク」を楽しむ!! マスク作りも 「ソーシャル ディス DANCE!」である!! みんなで、長期戦?に備え「凌ぐ知恵」を参考に、助けあいながら、「医療崩壊」「社会崩壊」「経済崩壊」等なく、みんなで生き延びよう! )
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    山中伸弥先生 の提言


    提言1 自分を、周囲の大切な人を、そして社会を守ろう
    緊急事態宣言が全国に拡大されましたが、感染の拡大は止まりません。自分を、周囲の大切な人を、そして社会を守るために、4つの行動が求められています。
    1.人と人との接触を減らす
    4月22日、専門家会議は10の具体的な項目をあげました。私たちが、これらの項目を賢く、粘り強く遵守すれば、ウイルスは力を失います。日本人の規律の高さを示す時です。
    2.社会を支える方々への敬意と感謝
    皆が感染におびえる中でも、医療、流通、公共交通など多くの方々に、社会を支えて頂いています。これらの方々への感謝の気持ちが、いつも以上に強くなっています。これらの方々を守るためにも、人と人の接触を出来うる限り減らさなければなりません。
    3.感染した方への思いやり
    誰にでも感染は起こり得ます。1,2年後には半分くらいの日本人が感染している可能性もあります。感染した方への偏見や差別は無意味です。
    4.休業を余儀なくされる方々への支援
    飲食店、芸術家など多くの方々が休業を余儀なくされています。社会を守るため犠牲になって頂いています。国や自治体からの支援に加えて、自分で出来る支援を行いたいと思います。




    提言2 医療体制を整備し、医療従事者への偏見をなくし、医療崩壊を防ごう
    無症状者・軽症者用施設の拡張
    ホテル等を利用した無症状や軽症感染者の専用施設設置が広がっています。日本の住宅事情では、感染者の自宅待機は困難です。無症状者の自治的活動や、感染後に回復した方の活用も検討し、出来るだけ収容できる数を増やすことが必要です。また滞在される方のストレス軽減も重要な課題です。

    医療従事者の保護
    重症者、重篤者の増大により、医療従事者の労働が過剰になり、感染のリスクも高まります。
    ・感染病床の増床
    ・人工呼吸器や防御服の増産、自治体をこえた柔軟な利用
    ・ローテンションなど、医療従事者の過重労働の軽減
    ・医療機関による役割分担体制の整備
    ・医療従事者の感染症対策に関する教育
    ・緊急性の低い、他疾患に対する処置や手術の延期
    ・抗体陽性者の活用
    医師・看護師など医療従事者を、感染と過重労働から守る必要があります。
    医療現場で細心の注意を払っても院内感染は起こり得ます。それがこのウイルスの怖さの一つです。最前線で活動されている医療従事者に最大限の敬意を表します。


    提言3 目的を明確にした検査体制の強化
    検査を国民全員に行うことは不可能です。検査の目的を明確にし、目的に応じた戦略が必要です。
    1.感染が疑われる方の診断のための検査
    医師の判断で、速やかにPCR検査が実施できる体制が必要です。
    2.院内感染予防のための検査
    他の病気で入院される方や医療従事者のPCR検査が必要です。各病院でのPCR検査体制を整備するとともに、無症候であっても保険適用が必要です。
    3.市中感染の広がりを把握するための検査
    数千人単位の調査が必要です。PCRでは困難です。抗体検査がより適しています。感染の広がりを把握することは、活動制限の程度を決定する上で不可欠です。抗体検査は、現状では感度や特異度が不明であり、1人1人の感染の有無の判断に使うのは危険です。しかし、集団として、どれくらいの人が感染したかを推察する目的では、極めて有用です。

    PCR検査は、現在の10倍、100倍と検査体制を増やす必要があります。大学や民間の研究機関も活用するべきです。


    提言4 国民への長期戦への協力要請と適切な補償
    2月末のイベント自粛や休校措置の際、「ここ1,2週が山場」という言葉が誤解され、3月中旬に人が観光地や繁華街に溢れました。今回の緊急事態宣言においても「1か月頑張ろう!」という発言が誤解される可能性があります。厳格な対応をとっても、中国では第1波の収束に2か月を要しました。アメリアでは3か月と予測しています。第1波が収束しても、対策を緩めると第2波が懸念されます。対策は、ワクチンや治療薬が開発され、十分量が供給されるまで続けなければなりません。数か月から1年にわたる長期休業の間、事業主に対しての補償、従業員に対しての給与の支払いや再開時の雇用の保証を、国と自治体が行う必要があります。
    国民に対して長期戦への対応協力を要請するべきです。休業等に対する強力で迅速な対策が必須です。


    提言5 ワクチンと治療薬の開発に集中投資を
    ワクチンは、早いものは臨床試験に入りました。しかしワクチンの開発は臨床試験に入ってからも時間がかかります。1年以上を要する可能性が高いです。アビガン等の既存薬が期待されていますが、過度の期待は禁物です。新型コロナウイルスの特性に応じた治療薬の開発が緊急の課題です。アメリカ等でワクチンや治療薬が開発されても、日本への供給は遅れたり、高額になる可能性もあります。産官学が協力し、国産のワクチンと治療薬の開発に全力で取り組まなければなりません。

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    参考


    数理モデル で戦う! <新型コロナ> 緊急「欧米に近い外出制限を」 西浦博教授が感染者試算 「人の接触を8割減らせれば感染減に」7割では、長期に・・・/ 京都大 本庶佑 特別教授 の緊急提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授) ・・・/ 京都大学 iPS研究所の山中教授「最低1年は我慢を」(ノーベル医学・生理学賞の受賞者)
    http://math00ture.blog.jp/archives/40472318.html

    //////

    ノーベル賞2人 「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授) と京都大学 iPS山中伸弥教授が5つの提言 / 緊急 「人の接触を8割減らせれば感染減に」 西浦博教授(北大)が感染者試算 「欧米に近い外出制限を」
    http://rikezyo00sumaho.blog.fc2.com/blog-entry-224.html

    http://rikezyo00sumaho.blog.jp/archives/82794161.html

    //////
    京都の「知」  「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授) / 緊急 「人の接触を8割減らせれば感染減に」 西浦博教授(北大)が感染者試算 「欧米に近い外出制限を」
    http://ka4no3.blog101.fc2.com/blog-entry-781.html

    //////

    <新型コロナ> 「予防」と「治療」が基本(3つの提言) “医療崩壊回避”本庶佑 氏が提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授) / 緊急 「欧米に近い外出制限を」 西浦博教授が感染者試算 「人の接触を8割減らせれば感染減に」
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591453947.html

    <新型コロナ> 京都大学 iPS山中伸弥教授(ノーベル賞) が5つの提言「最低1年は我慢を」「今すぐ強力な対策を」など
    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591456190.html
    /////
    /////
    参考

    <数理科学 専門知識とは> 新型コロナ感染症、接触削減「8割必要」モデルで算出  (日経サイエンス)


    新型コロナ <数理科学 専門知識とは> 新型コロナ感染症、接触削減「8割必要」モデルで算出  (サイエンス)


    <数理科学 専門知識とは> 新型コロナ感染症、接触削減「8割必要」モデルで算出 

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    「緊急事態宣言」 平日は「テレワーク,オンライン〇〇,会議,授業など」STAY HOME 家での過ごし方
    https://ameblo.jp/rikezyo00sumaho/entry-12588923015.html
    //

    <新型コロナ> 断続的なソーシャル・ディスタンシング、 2022年まで必要 米ハーバード大
    https://ameblo.jp/rikezyo00sumaho/entry-12592703009.html
    //

    数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年
    https://ameblo.jp/rikezyo00sumaho/entry-12592699745.html
    //

    新型コロナへ提言 ノーベル賞2人  本庶佑先生 とiPS山中伸弥先生 (医学・生理学賞の受賞者) 
    https://ameblo.jp/rikezyo00sumaho/entry-12592696304.html
    /////

    京都 京都大学、同志社大学、立命館大学等の「オンライン授業」は、独自システム、または「WEB会議(zoom 等)」ソフト利用か?  /研究 「オンライ授業」の無料人気ソフト (「オンライン会議」の利用) (  凌ぐ「知恵」 マスクは自作 !  オンライ〇〇! へ )

    • 2020.04.08 Wednesday
    • 23:55

     

    京都 京都大学、同志社大学、立命館大学等の「オンライン授業」は、独自システム、または「WEB会議(zoom 等)」ソフト利用か?  /研究 「オンライ授業」の無料人気ソフト (「オンライン会議」の利用) (  凌ぐ「知恵」 マスクは自作 !  オンライ〇〇! へ )

    オンライン(zoom,Teams など利用)授業・会議

     

    京都大、同志社大、立命館大

    各大学で「オンライン授業」の対応は、いろいろである。
     

    現在の時点で、京都大学、同志社大学、立命館大学等は、「オンライン授業」を決めている。

     

    「ソーシャル・ディスタンス=SD」的技術革新、パラダイムシフトが必要である。

     

     ポジティブに「新しい技術を取り入れる施策」が必要かな?世界は、元どおりの状況を考えるが、元どおりの社会生活には、なかなかならない状況を想定して行く必要がある。ワクチンや特効薬ができない限り、新型コロナとの戦いでなく、新型コロナとの「共存」は、しばらく続くと考える。「ソーシャル・ディスタンス」にしても「オンライン授業」「オンライン診療」「オンライン就活」「飲食の新規テイクアウト事業」などもその「例」だと思ってね!

     

    新型コロナは、社会を変えた!もう、前の社会に戻れない!?新しい価値観、発想がいると、、、、、


    /////
    私案としての構想 (例 東南アジアで 日本語学校 の場合の結論(メモ )
     

    結論(メモ)

    0. 日本語学校 (学校単位? 先生単位?で)「Google Classroom」をうまく利用する。

    ( デメリット として、 教師も先生も Googleのアカウント G-mail作成する必要がある。)

     

    A.リスクはあるが、使い易さで "今は" 「ZOOM」 を使え!(ZOOM でなくてもよい。)

    (ZOOM でなく、「Teams」「 Webex」「「Hangout」でも良い。)

     

    B.「リスク分散」として「オンライ授業」のソフトを複数用意(機器も複数か?)しておく。

    (授業のオンラインのリスクとして、複数回線を利用するという提案も)

    ZOOM→グーグルのハングアウト(Hangout)→LINE(音声)

    (「Zoom」 「Teams」「 Webex」「「Hangout」「LINE」「Skype for Business」)


    授業のスキルとしては、「リアル対面授業の技術」より「YouTube配信型の授業の技術」が必要である。
    日本語学校
     

    【必見!お役立ちガイド】オンライン授業に取り組む日本語教師向け

    https://hire39.com/japanese-lesson-online-technique
    /////

     

    オンライン授業 アプリ

     

    使用ソフト案

    (「Zoom」 「Teams」「 Webex」「Hangout」「LINE」「Skype for Business」)

    オンライン授業とは
    ///
    先生の配信 形式
     

    ////

    京都大学

    Teaching Online@京大

    https://www.highedu.kyoto-u.ac.jp/connect/teachingonline/


     

    新型コロナウィルス感染症の拡大を防ぐために、(1)換気の悪い密閉空間、(2)多くの人の密集、(3)手を伸ばしたら届く近距離での会話を避けること、が重要だとされています。このため、これまでと同じような授業の場を大学のキャンパス内だけで持つことは難しい状況です。

     

    このような状況の中で、学生の皆さんに学び続け、教員の皆さんに教え続けていただくために、オンラインを授業の一部または全体に利用していただくことは、有意義かつ有望なオプションです。ましてや、学生や教員の皆さんが大学のキャンパスに来られないという最悪の事態になれば、当面の間、遠隔教育が唯一の教育方法となる可能性すらあります。

     

    オンライン教育・e-ラーニングと聞くと、授業ビデオやスライドが用いられた一方向的な学習というイメージが一般的かもしれませんが、オンラインでも一方向的に知識を伝達するだけでなく、双方向的に議論をすることは可能です。また、一人ひとりのペースにあわせて学ぶなど、オンラインだからこそできることもあります。

     

    「オンラインでもできること」で学生の皆さんの学びを止めないことが重要です。さらに、この機会に「オンラインだからできること」に挑戦すれば、通常授業が可能となった時に学びを加速しより豊かにすることができるかもしれません。

     

    本サイトでは、様々な授業の目的や学生の人数、講義スタイルなどにあわせて、どのようなオンライン授業が可能であるかを検討し、遂行するために役立つ支援情報・リソースを提供していきます。


     

    オンラインで行う授業で、コミュニケーションをどう取るか?

     

    「メディアを利用して行う授業」を実施するにあたっては、それが「同時双方向型」であれ「オンデマンド型」であれ、対面での授業に相当する教育効果を有すると認められる必要があります(「平成19年文部科学省告示第114号」)。特にオンデマンド型の場合、「教授とともに十分な指導」が行われることが求められています。

     

    しかし、各授業を完全オンラインで実施することを想定した場合、通常の授業のように、教員と学生が一箇所に同時に集まって実施されるということはありません。そのような状況下で、どのような指導を実施することができるでしょうか。

     

    本ページでは、想定される指導方法を、授業形態(講義型か演習型か)と、「同時双方向型」か「オンデマンド型」かで整理し、双方向性の程度の高低でソートしました。

    さらに、それぞれの方法が有効と思われるクラスサイズの目安をそれぞれの末尾に、【小】(クラスサイズ:20人未満)、【中】(クラスサイズ:20人以上100人未満)、【大】(クラスサイズ:100人以上)で示しました。

     

    「メディアを利用した授業」をデザインする上で、ぜひ参考にしてください。

     

    講義型の場合

     

     同時双方向型の場合

     

    *下にいくほど双方向性の程度が高くなります。

     

    ・チャットで質問を受け付ける【小】【中】【大】

    ・選択式の問いに対して投票させる【小】【中】【大】

    ・発問に対して口頭で回答させる【小】【中】【大】

    ・アンケートツール(PandAのテスト・クイズツール(P.30)、Mentimeter、Googleフォームなど)を利用する【小】【中】【大】

    ・グループワークをさせる( Zoomを用いる場合、「Breakout Rooms」という機能が使えます)【小】

     オンデマンド型の場合

     

    *下にいくほど双方向性の程度が高くなります。

     

    ・メールで質問を受け付ける【小】【中】【大】

    ・Web上で小テストを行う(PandAのテスト・クイズツール(P.30)、Googleフォームを利用する)【小】【中】【大】

    ・PandAのフォーラムツール(P.34)を用いてディスカッションをさせる【小】【中】【大】

    ・オフィスアワーで直接対応する(事前にアポイントメントを取らせる/TAを活用する)【小】【中】【大】

    演習型の場合

     

     同時双方向型の場合

     

    *下にいくほど双方向性の程度が高くなります。

     

    ・チャットで質問を受け付ける【小】【中】

    ・選択式の問いに対して投票させる【小】【中】

    ・発問に対して口頭で回答させる【小】【中】

    ・アンケートツール(PandAのテスト・クイズツール(P.30)、Mentimeter、Googleフォームなど)を利用する【小】【中】

    ・グループワークをさせる( Zoomを用いる場合、「Breakout Rooms」という機能が使えます)【小】【中】

    ・学生が発表し、全体ディスカッションをおこなう【小】

     オンデマンド型の場合

     

    *下にいくほど双方向性の程度が高くなります。

     

    ・教員の出したテーマについて、PandAのフォーラムツール(P.34)を用いてディスカッションさせる【小】【中】

    ・小レポートを提出させ、PandAのフォーラムツール(P.34)を用いて学生にコメントさせる【小】【中】

    ・学生に発表資料を提出させ、PandAのフォーラムツール(P.34)を用いてディスカッションさせる【小】【中】

     

    ////

    Zoomの便利な使い方(京都大学)

    https://www.highedu.kyoto-u.ac.jp/connect/teachingonline/zoom.php

     

    学習支援システム(PandA)の入口

    http://www.iimc.kyoto-u.ac.jp/ja/services/lms/

     

    京都大学情報環境機構

    https://www.iimc.kyoto-u.ac.jp/ja/user/student.html

    ////

    学生に何を伝えるか

     

    新型コロナウィルス感染拡大に際しての「専門家会議」の見解によると、感染拡大のリスクを高める環境は、ヾ控い琉い密閉空間、⊃佑密集している、6甬離での会話や発声が行われる、という3つの条件が同時に重なった場、であるとされています。残念ながら、通常の教室はこの3つを同時に満たしやすい空間です。

    このような環境での授業を避けるためには人数制限、オンライン型授業の実施等、多様な方法が考えられます。

    いずれの方法を取るにせよ、授業を円滑に行うためには、学生の状況を把握するとともに、適切な指示を学生に迅速に行う必要があります。

    ※情報環境機構の学生向けページはこちら

     

    授業を始める前に知らせたいこと

     

    KULASIS、PandA等を活用し、学生に以下の内容を通知してください。

     

    授業に関する情報

    授業開始日

    授業の方法:対面授業/遠隔授業/両者の併用

    受講者を対面での参加と遠隔での参加で分ける場合、どう振り分けるか

    シラバスから変更した箇所  

    授業に参加する方法(Zoom、PandA等)と必要な手続き

    出席確認の方法

    課題とその提出方法

    授業内容についての質問方法

    授業に関する連絡先(教員・TA等)

    ウィルス感染予防に必要な行動

    受講者が準備しておくべき機材・環境(遠隔授業に参加可能なPCや通信環境の準備、ECS-IDの有効化等)

    授業動画および教材の配布・送信についての注意(著作権保護の重要性)

    学生への連絡

     

    授業開始時の学生への連絡

     

    授業開始時の案内文の例を掲載しています。

     

    【例】教育学研究科「高等教育開発論研究A」

    (1)タイプ:中規模(参加者数30名程度)・演習型

    この授業では、PCを使用した学生による研究発表と質疑応答を行います。対面授業とZoomを用いた遠隔授業の併用です。発表者は自身のPCからZoomで画面を共有しながら発表を行います。教室での議論はZoomとスピーカーフォンを用いてTAが配信します。 

     

    実際の案内文(Wordファイル・3月26日作成) 

    以下の内容について記載しています。

     

    受講者共通

    シラバスから変更した箇所

    出席確認の方法

    授業の流れ

    PandAのログイン・利用方法

    対面参加者

    ウィルス感染予防に必要な措置

    着席間隔を十分とること

    咳エチケット

    うがい・手洗い・消毒の励行

    受講可否の条件

    体調不良の際に取るべき行動

    遠隔受講者

    Zoomの設定方法、必要な機器

    配信・接続テストの実施・時間案内

    発表者

    Zoomの設定・接続方法

    画面共有の方法

    授業でアップロードした教材・動画の著作権に関する注意喚起

     

    授業教材としてPandAにアップロードした以下の動画・論文等の著作権について、学生へ注意喚起を行う例を記載しています。 受講生への著作権保護についてのアナウンス(Wordファイル)

     

    教員が作成した研究内容を含む授業資料について

    教員が過去に執筆した雑誌記事(オンライン非公開)について

    インターネットで公開されているオンライン記事について

    YouTubeで一般公開されている動画について

    オープンアクセスで公開されている論文について

    TAに指示すべきこと

     

    TAマニュアル(Wordファイル)

    以下の内容について記載しています。

     

    教室の換気

    配信用PCの準備・セットアップ

    マイク/スピーカーの準備・接続・設定

    ネットワーク接続

    発表者・遠隔参加者配信テスト



     

    /////

    同志社大学 (春学期の授業を 原則ネット配信(双方向オンライン型の授業、動画配信、資料配信など)で実施する。)


     

    5月12日以降の授業形態方針 

    「本学の対応について(第6報)」において、対面授業(教室等での授業)開始日を5月12日(火)とする旨お伝えしていましたが、5月12日以降の授業形態を以下の通りとする方針を決定しました。 

    ※詳細事項については、大学ホームページを通して教務部からお知らせします。 


     

    (5月12日以降の授業形態方針)

    5月12日(火)以降、春学期の授業を原則ネット配信(双方向オンライン型の授業、動画配信、資料配信など)で実施する。ただし、本学の施設や装置・設備を用いることが不可欠な授業は、別途、実施方法について検討する。

     

    2020/04/04

    明大・同志社大は授業開始を再延期、早大は5月からオンライン授業

    大学オンライン授業 予定
     

     

     新型コロナウイルスの感染拡大で、今月中に予定していた授業開始を、ゴールデンウィーク前後まで繰り下げる大学が増えている。当面はインターネットを活用した遠隔授業のみとする大学もあり、各大学は準備を急いでいる。


     

     立教大(東京)は3日、授業開始を30日からに延期すると発表した。9日にオンライン授業を始め、通信環境のない学生は学内のパソコン教室を使ってもらう予定だったが、感染者増で「学生が大学に来られなくなる事態も想定した」(広報担当者)として延期を決めた。30日以降も通学が難しければ、全科目をオンラインで行う態勢を整える。

     

     明治大(東京)は2日、22日からとしていた授業開始を5月7日からに再延期した。対面での授業が困難になれば、オンラインの授業に切り替える方針だ。

     

     同志社大(京都)も5月12日からに再延期。九州大(福岡)は6月24日まで原則、オンライン授業とする。

     

     早稲田大(東京)も5月11日から原則、オンラインでの授業を始める。担当者は「年間スケジュールを考えると、これ以上遅らせることはできない」と語る。

     

     文部科学省は全国の大学に、感染防止のためオンライン授業を積極的に活用するよう通知している。


     

    /////

    〇〇大は、発表は、まだなんだね!

     

    (いい意味で、大学は、慎重なんだろう、「オンライン授業」は、「機器」と「回線」が、大切で、スマホだけだと、なかなか、双方の授業は、聞きづらい側面もある。まあ、「回線」は、大手3社の補助はあるが、結局、PCか、タブレットがいるとかね。

     

    まあ、オンライン就活もかな?)


     

    大学によっては、学生全員に、タブレットを配布を始めた大学もある。

     

    どの大学も、zoomが中心だけど、米国は、中国系ソフトで、「難癖」や「リスク」をつけてる記事が最近、新型コロナの影響で、配信されている。まさに、「5G覇権戦争」と同じような構図だ!

    (zoomは、中国🇨🇳系、ほとんどは、米国🇺🇸系だね!)


     

    厄介なのは、「web会議システム」アプリを指定しない大学がある。

     

    つまり、先生によって、「オンライン授業」が違うわけ!!!!

     

     教員が各自でZoomやらSlackやらMS TeamsやらLMSやらを駆使してオンライン授業を設計してるのは素晴らしいのだけれど、学生は、この先生はZoom、この先生はmanaba、この先生はGoogle Classroomとかって使い分けを強いられるのを想像すると、教員の創意工夫も考えものだなあと思ってしまう。

     

    これって、「オンライン就活」も同じで、各企業によって、使うソフトが違うのが現状ですね!

     

    結局、以下のソフトを全て、PC

    タブレットに、アプリをインストールすることになる???可能性がある大ですね!!


     

    (「Zoom」 「Teams」「 Webex」「「Hangout」「LINE」「Skype for Business」

    の使い方の「熟知」が、オンライン就活を制するかも!!!!)

     

    全部インストールする必要は、ないが、

     

    「オンライン就活」の、前半戦を、制する者は、「web会議システムアプリ」の使い方の「熟知」かも!?しれませんね!!


     

    新しい技術の導入は、混乱を生むが、いつの時代も、そこから抜け出る人がでる!!

     

    今回の新型コロナは、

    国の分断、産業の分断、企業の

    分断、国民の分断、人の分断、、オンライン就活は、就活の困難、、

    を生む。(ネガティブのスパイラル!)

     

    と見るか?

     

    今回の新型コロナは、

    国の再構築、産業の再構築、企業の再構築、国民の再構築、人の再構築、、オンライン就活は、、就活の下克上、、

    を生む。(ポジティブのスパイラル!)

     

    と見るか?

    /////

    2020年4月6日

    京都 立命館大  大学サイトでトラブル 新型コロナ対策のオンライン授業で学生アクセス殺到

     

    新型コロナウイルスの感染拡大を受けてウェブを活用した授業を6日から始めた立命館大で、アクセスが集中し午前9時ごろから専用サイトに接続しづらいトラブルが生じた。授業開始日でアクセスが殺到したことが原因で午後4時ごろには解消したという。

     

     立命大によると、同サイトではオンライン授業や授業用資料の提供を予定していた。広報課は「今回の不具合で不利が生じた学生には適切なフォローをしていく」としている。

    ///

    京都 立命館オンライン授業で一時障害

     

    新型コロナウイルスの感染拡大を防ぐため、6日からオンラインの授業を始めた京都市の立命館大学では、教材を提供するシステムにアクセスが集中したため、一時、接続しづらい状況になりました。

     

    京都市北区の立命館大学は、新型コロナウイルスの感染拡大を防ぐため、大型連休後まで対面での授業は取りやめたうえで、教材の配布や課題の提出などができる専用のシステムを使ってオンラインで授業を行うことにしています。

    6日からすべての学部と一部の研究科で新学期の授業が始まりましたが、1限の授業が始まる午前9時ごろからこのシステムにアクセスが集中し、一時、接続がしづらい状態になりました。

    大学によりますと、授業の開始時間にあわせてこのシステムにアクセスし、教員の指示をあおぐように学生に通知していたことに加え、シラバスや履修の登録にも同じシステムを使うため、アクセスが集中したと考えられるということです。

    立命館大学は、授業を受けられなかった学生に不利にならないよう対応するとともに、サーバーを管理する業者と今後の対応を検討することにしています。

     

    ///

    0406

    立命館大生の新型コロナ感染確認 びわこ・くさつキャンパスに所属

     

     立命館大は6日、同大学びわこ・くさつキャンパス(滋賀県草津市)に所属する20代の学生が新型コロナウイルスに感染していることが判明したと発表した。

     

     同大学によると、学生は26日に滋賀県外の実家に帰省。31日夜に味覚や嗅覚の異常を感じ、4月4日に新型コロナウイルスの検査で陽性が判明したという。学生の性別や居住地については、個人情報保護の観点から明らかにできないとしている。

     

     学生は25日に大学に来たが、滋賀県の保健所に相談した結果、濃厚接触者にあたる人はいないことを確認したとしている。念のため、接触した可能性がある人は健康状況を2週間観察する。立ち寄り先の消毒も行ったという。

     

    /////

     

    (旧)京都大学


     

    オンラインで学ぶ

     

    京都大学の授業はオンラインでも体験することができます。2013年5月に、日本の大学としては初めて、国際的MOOCプラットフォーム「edX」に参加し、講義の配信を行ってきました。またそれより前の2005年から、実際に講義で使っている教材をインターネット上に載せて、いろいろな方々に講義を聴いていただこうというオープンコースウェアの試みも続けています。ぜひ積極的にご利用ください。

     

    edx 京都大学

     

    MOOC(ムーク:大規模公開オンライン講義)とは、世界の有名大学の授業を、ネットを通じて誰でも無料で受講できる、大規模オープンオンライン講義です。京都大学は、ハーバード大学、MIT(マサチューセッツ工科大学)が設立した「edX(エデックス)」というプラットフォームを通じ、「KyotoUx」という名称で講義を配信しています。現在提供している講義は全て英語で行われ、修了条件を満たした受講生には、修了証を発行しています。

     

    動画で見る授業(オープンコースウェア)

     

    京都大学の講義映像や、講義シラバス、講義ノート、パワーポイント・ハンドアウト資料などの教材を公開しています。現在、約800の講義、公開講義、国際会議、最終講義を公開中です。

    /////

     

    参考

    オンライン授業・Web会議 ポータルサイト@ 東京大学

    https://utelecon.github.io

     

    利用できるWeb会議システム

     

    以下のシステムは全構成員(学生・教職員)が利用可能です.

     

    Zoom

    GoogleハングアウトMeet

    WebEx

    3ツールの比較


     

    東京大学 オンライン授業 zoom

    https://utelecon.github.io/zoom/


     

    オンライン授業って?(東京大学より抜粋)


     

    オンライン授業にもいろいろな形態がありますが, 基本形は教員と学生が, インターネットを介してつながった状態で, リアルタイムに音声や動画で双方向のやりとりをする形態です(同時双方向型). 授業への参加は通常, TV会議システムと呼ばれるソフト(アプリ)を使って行います. TV会議システムといっても, パソコンや, スマホでも見られるただのソフトで, 特別な機器が必要なわけではありません. LINEなどで複数人の友達とつながって多人数会話をすることがあるとおもいますが, あれの大きなやつだと思ってください(1クラス分全員, 数十人から数百人がつながる). 具体的には下記でも説明しますし, このポータル全体がそれを説明するために作られています.

    その他の形態としては,

    録画配信(オンデマンド)型 : 授業を録画したビデオを視聴して, 別の手段(メールや掲示板など)で質問や議論を行う

    資料配信型 : ナレーション付きの講義資料(スライドなど)を視聴して, 別の手段(メールや掲示板など)で質問や議論を行う

    自習中心型 : 教科書による自習, 演習などを中心として, 別の手段(メールや掲示板など)で質問や議論を行う などの形態があります.

    また, オンライン授業を導入すると言っても, 最初の1, 2回は, 限られた人数の登校を許可して必要最低限のガイダンスを行うという授業もあるかもしれません. 一部の学生は先生と同じ教室や, 大学の端末室にいるということもありえます. 形式は様々です. 自分が所属する学科や, 自分が履修する予定の講義がどのような形式で開講されるのか, をよく見ておいてください.

    このページの残りの部分では, 「オンライン授業を無事受けられるようにするには, 学生は何をしておけばよいのか」を説明します. 多くの部分は在学生でも, 新入生でも共通です. 特にこの春から東大生になる人に注意しておいて欲しい情報は別に記述します.


     

    Zoomの初期設定・利用開始時のトラブルに関するFAQ

    https://utelecon.github.io/zoom/setting_issues


     

    /////

    京都の各大学がどのような「オンライ授業」の形式になるかは不明?

     

    先行している「WEB会議」システム、「オンライ会議」を「オンライ授業」の導入が多くの大学が模索されている。

     

    研究 「オンライ授業」の無料人気ソフト (「オンライン会議」の利用)

     

    使用ソフト案

    (「Zoom」 「Teams」「 Webex」「Hangout」「LINE」「Skype for Business」)

     

    参考 

     

    「緊急事態宣言」 平日は「テレワーク,オンライン〇〇,会議,授業など」STAY HOME 家での過ごし方 の例


     

    「ソーシャル・ディスタンス=SD」的技術革新、パラダイムシフトが必要である。

     

     ポジティブに「新しい技術を取り入れる施策」が必要かな?世界は、元どおりの状況を考えるが、元どおりの社会生活には、なかなかならない状況を想定して行く必要がある。ワクチンや特効薬ができない限り、新型コロナとの戦いでなく、新型コロナとの「共存」は、しばらく続くと考える。「ソーシャル・ディスタンス」にしても「オンライン授業」「オンライン診療」「オンライン就活」「飲食の新規テイクアウト事業」などもその「例」だと思ってね!

     

    新型コロナは、社会を変えた!もう、前の社会に戻れない!?新しい価値観、発想がいると、、、、、

     

    使用ソフト案

    (「Zoom」 「Teams」「 Webex」「Hangout」「LINE」「Skype for Business」)

     

    人気のソフト・アプリの「WEB会議」等の利用状況を、緊急避難的の「オンライ授業」に利用している現況。

    (Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS  Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS Google Hangout VS LINE など)


     

    オンライン会議(オンライン授業 の可能性)としてみる??

    報告

     

    オンライ会議(オンライン授業 の可能性)

     

    調査対象

    00 「オンライ会議(オンライン授業)」に必要な「道具」

    01 新型コロナ対応の 日本における大学・高校の状況、塾・予備校等もざっと外観。

    02 人気のソフト・アプリの「WEB会議」等の利用状況を、緊急避難的の「オンライ授業」に利用している現況。

    (Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS  Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS Google Hangout VS LINE など)

     

    結論(メモ)

    A.リスクはあるが、使い易さで "今は" 「ZOOM」 を使え!(ZOOM でなくてもよい。)

     

    B.「リスク分散」として「オンライ授業」のソフトを複数用意(機器も複数か?)しておく。

    (授業のオンラインのリスクとして、複数回線を利用するという提案も)

    ZOOM→グーグルのハングアウト(Hangout)→LINE(音声)

    (「Zoom」 「Teams」「 Webex」「「Hangout」「LINE」「Skype for Business」)

     

    授業のスキルとしては、「リアル対面授業の技術」より「YouTube配信型の授業の技術」が必要である。


     

    /////

    00 「オンライ授業」に必要な「道具」

    PC、タブレット、スマホ等で、双方向の授業での「オンライ授業」と仮定する。

    ( 双方向でない授業は「YouTubeのような一方通行の授業」と定義する。)

    WEBカメラやマイクやヘッドホン等の付属の機能が必要であるケースが多い。

    あとは、当然、インターネットの回線の充実である。(Wi-Fi等の環境も)

     

    「道具」は、当然、「機器」と「回線」である。

     

    本来の「WEB会議」の定義は、以下のようであるが、今回は、「オンライ授業の可能性」」ということで、用件を満たさないものも製品(ソフト・アフリ等)もあげる。

     

    Web会議カテゴリーに属する製品は下記の機能を有していることを条件とする。

     

    Web会議の定義

    ・1対1あるいは複数人で、オンラインによるビデオ通話や音声通話を実現できる

    ・PCの画面共有、あるいはテキストチャットができる

    ・会議の主催者が参加者を簡易な手順で招待できる

    ・通話内容を録音できる

     

    先生は、「大型デスプレイ」が必要である。(生徒も可能なら・・・臨場感が違う。ITC教育の基本)

     

    授業のスキルとしては、「リアル対面授業の技術」より「YouTube配信型の授業の技術」が必要である。話し方、展開の仕方は、工夫がいる。(15分サイクルなどの発想等)

     

    01 新型コロナ対応の 日本における大学(小中高校も)の状況、塾・予備校等もざっと外観。

     

     日本の大学も、ほとんどの大学が、大学の封鎖し、「オンライ授業」の開始を大学・大学院生にHP等で表明されている。大学独自のシステムを持つところもあるが、ほとんどの大学が、「WEB会議」システムの拡張としての「オンライ授業」になりそうである。ただ、大学によって判断は、別れている。学生全員にタブレットを配布する大学もあれば、あらかじめ学生にどのような「通信機器」を持っているか?等の調査をした上で、「オンライ授業」のソフトを決めているようである。

     

    ここが、一つ重要で、大学側は、「PCを持たないで、スマホのみ」の割合を気にしているようである。スマホのみの場合、双方向の「オンライ授業」は、困難?と考えているようである。

     

    したがって、選択肢として、「WEBカメラ付きPCとカメラ付きタブレット」が必要であるという結論に対して、どう対応するか?は、各大学、または、小中高も対応が分かれる。

     

     塾・予備校も独自のシステムを持つ学校とそうでないところもある。小中高校は、公立か私立で異なると思ってよい。公立学校のほとんどは、現状「公平・平等(格差)」という理由等で、導入されない。

     

     米国からは、オンライ授業で、「ZOOM」のリスクが叫ばれているが、一時的、避難的であるので、「ZOOM」が中国系というともあり、非難されている傾向もある。

     

    大学としては、「東京外国語大学」の博士前期課程、筑波大学、神戸大学、立命館大学、近畿大学、立教大学等を現時点では、参考にした。

     

    ( 企業の状況は、今回は、あえて省いた。)

    //

    FBIはZoomのハッキング対策として、

    1. 会議や教室を「公開」しない。Zoomでの会議を「非公開」にするには、会議参加者にパスワードを発行する、ホストが会議への参加者を管理できる「待機室」を設定するという2つの方法がある。

    2.  ソーシャルメディアの投稿で、会議や教室へのリンクを共有せず、特定の人に直接リンクを提供する。

    3.  画面共有オプションを管理。Zoomでの画面共有を「ホストのみ」に変更する。

    4.  2020年1月、Zoomはソフトウェアを更新したので、更新したバージョンを使う。この新しいバージョンではデフォルトに会議のパスワードを追加し、参加する会議をランダムにスキャンする機能を無効化した。

    //

    シリコンバレーの人々のアドバイスは

     

    こうした問題が浮上する中、シリコンバレーの人たちはZoomのセキュリティや利用についてどう考えているのか。

     

    現在IT企業の取締役を務める元エンジニアは、「Zoomはエンドツーエンド暗号化していると言っていたが、やっていなかったから、こんなことになる」と不信感を示す。

     

    セキュリティを重視するのであれば、「Zoomの使用はやめて、グーグルのハングアウト(Hangout)や、シスコのウェベックス(Webex)などを使うべき。Zoomはこれでビジネスを失うかもしれない。セキュリティ対策をおろそかにするからだ」と手厳しい。

     

    また、ガジェット報道で知られるウッバー・ギズモ共同設立者で、元エンジニアのユベール・グェン氏は、「どうしてもZoomの使用が必須なら、電話(スマホ)かタブレットで使ったほうがいいと思う。基本的にスマホアプリの方が、OS(基本ソフト)経由で使うより安全だ」とアドバイスする。

     

    シリコンバレーでは、スタートアップを含めて企業レベルや政府関係者も使っているが、使用にあたってはセキュリティに気をつけているようだ。

    //

     

    02 人気のソフト・アプリの「WEB会議」等の利用状況を、緊急避難的の「オンライ授業」に利用している現況。

     

    ( アメリカの授業などは、以下の拙者のブログ メモ へ )

    メモ

    「Zoom」「Teams」「 Webex」「Hangout」など

     

    ある大学(3つ)の状況の考察とリスクを確認しておこう

    (リアルタイムオンライン授業 (Teams, Webex, Zoom))

    (使い易さで 人気のZoom 利用の大学も・・・)

    (米国等では、Zoomリスク の安全性に疑問? Zoomは避けて、Hangout、Webexなどへ )

    Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS  Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS Google Hangout

     

    (Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS  Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS Google Hangout VS LINE など) 

     

    ///

    参考(拙者のブログ メモ として「適当」に書き留めた!)

     

    <新型コロナ>   ZOOM利用などオンラン授業の考察  オンライン授業受講案内(ある大学 オンライ授業案内)

    http://mac00ture.blog.jp/archives/31949075.html

     

    mac で zoom 利用の Web会議(オンライ授業の考察) テレワーク、リモートワークの実現へ<新型コロナ> (新型コロナ とのしばらくの「共存」)

    http://mac00ture.seesaa.net/article/474482813.html


     

    mac で Web会議 テレワーク、リモートワークの実現へ (新型コロナ のため)

    http://mac00ture.blog.jp/archives/31948609.html

     

    /////

    参考

    東京外国語大学をチョイスしてみた。( 日本語の教師?で「日本語を外国人に教える」ということで )

    ラオスでのネット環境(3G、4Gでない?)とPC、タブレット、スマホ環境の普及率等が解決できたとすると、

    以下の動画2つ(動画1、動画2)を「タイ語、ラオス語版」にすれば、十分ではないか?と思われます。

    期間限定なので、動画を撮影しておけば、十分かと思います。

    //////

    研究 ZOOM入門

     

    東京外国語大学

    http://www.tufs.ac.jp/student/lesson_course/zoomsupport.html

     

    動画1

    [東京外国語大学]ZOOM入門 (0): Zoom ソフトのインストール / Introducing ZOOM (0): installationof ZOOM software

    https://www.youtube.com/watch?v=DD6nVDs5Uqc

     

    動画2

    東京外国語大学]ミーティングのリンクが届いたら〜オンライン授業のための基本操作!〜

    https://www.youtube.com/watch?v=MqKpVpvm5Ig


     

    //////

    研究

     

    ZOOM

    https://zoom.us/jp-jp/meetings.html


     

    //////

    参考

     

    「緊急事態宣言」 家での過ごし方 の例 休日は「家族で踊る DANCE!(MAHARAJA風) 」STAY HOME

    /////

     

    Web会議の比較・ランキング・おすすめ製品一覧

     

    人気の4製品

    Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS  Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS LINE


    //////

    筑波大学の例
    オンライン授業受講案内(筑波大学 オンライ授業案内)
     

    オンライン授業の典型的なスタイル

     

    オンライン授業は,概ね3種類ほどの典型的な実施スタイルが考えられます.以下ではmanabaを介して資料などが配布されるケースを説明していますが,manabaではない別のウェブページを用いることも考えられます.実際の配布の仕方や質問などの先生とのやり取りの方法については,それぞれの授業の担当の先生の指示に従ってください.

    //

    資料 (manaba)+説明音声 (manaba)

    //

    PDFファイルなどの講義資料と,それを説明する音声ファイルがmanabaなどで配布されます.資料を見ながら音声ファイルを聞いて受講してください.

    //

    動画 (manaba+Stream)

    //

    パワーポイントでのプレゼンテーションや,教室での授業の模様を録画した動画を見て受講する形式です.動画にアクセスするためのリンクがmanabaで告知される場合には,それをクリックすることで視聴することができますが,動画本体はMicrosoft StreamやYouTubeなどの配信サーバに置かれています.

     

    Streamに置かれた動画をmanabaから見る場合には,あらかじめブラウザの一つのタブ(ウィンドウ)でOffice 365 EES特典(@u)にサインインしておき,別のタブ(ウィンドウ)で動画へのリンクをクリックして動画を見てください.@uにサインインせずに動画へのリンクをクリックしたときは,サインインを求めるメッセージが表示されますので,別のタブ(ウィンドウ)でサインインした後に,動画へのリンクのページを再読み込みしてから再生してください.

     

    動画がブラウザのウィンドウの中で再生されて,表示が小さいときには,再生画面にある「全画面表示」ボタンを押すことで拡大して見ることができます.

     

    ///

    リアルタイムオンライン授業 (Teams, Webex, Zoom)

     

    講義資料を事前に配布し,決められた時間に開始される授業にリアルタイムで参加する形式です.学生参加者も発言やプレゼンテーションが行える電子会議システムを用いる方式と,講義の模様がライブ配信されるものを視聴する方式があります.参加する際には,あらかじめ先生が指定した方法で,ウェブブラウザや専用アプリケーションで電子会議システムやライブ配信システムに接続する必要があります.

     

    以下に代表的な電子会議システムを使って会議に参加する(授業に参加する)方法を説明したページへのリンクを示します.

    /////

    ///

    Microsoft Teams (Office 365 EES特典サインアップが必要)

    ///

    Teams での会議に参加する  (ビデオ)

    ライブイベントに参加する

    Microsoft Teams ヘルプページ

    会議やライブイベントのヘルプページ

    Teams で通話の設定を管理する(通話テスト)

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    Cisco Webex Meetings

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    メールの招待状から Webex ミーティングに参加する

    Webex Meetings ヘルプセンター

    オンラインミーティング接続テストサイト

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    Zoom

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    ミーティングに参加するにはどうすればよいですか?

    ミーティングに参加する前にテストするにはどうすればよいですか?

    Zoom ヘルプセンター

     

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    以下、リンク

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    Microsoft Teams (Office 365 EES特典サインアップが必要)

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    Teams での会議に参加する  (ビデオ)

    https://support.office.com/ja-jp/article/teams-での会議に参加する-1613bb53-f3fa-431e-85a9-d6a91e3468c9

    ライブイベントに参加する

    https://support.office.com/ja-jp/article/teams-でライブイベントに参加する-a1c7b989-ebb1-4479-b750-c86c9bc98d84

    Microsoft Teams ヘルプページ

    https://support.office.com/ja-jp/teams

    会議やライブイベントのヘルプページ

    https://support.office.com/ja-jp/article/会議と通話-d92432d5-dd0f-4d17-8f69-06096b6b48a8?ui=ja-JP&rs=ja-JP&ad=JP

    Teams で通話の設定を管理する(通話テスト)

    https://support.office.com/ja-jp/article/teams-で通話の設定を管理する-456cb611-3477-496f-b31a-6ab752a7595f

     

    ///

    Cisco Webex Meetings

    ///

    メールの招待状から Webex ミーティングに参加する

    https://help.webex.com/ja-jp/n5p61iab/Join-a-Webex-Meeting-from-an-Email-Invitation

     

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    https://help.webex.com/ja-jp/

     

    オンラインミーティング接続テストサイト

    https://www.webex.com/ja/test-meeting.html

     

    Zoom

     

    ミーティングに参加するにはどうすればよいですか?

    https://support.zoom.us/hc/ja/articles/201362193-ミーティングに参加するにはどうすればよいですか-

     

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    https://support.zoom.us/hc/ja/articles/115002262083-ミーティングに参加する前にテストするにはどうすればよいですか-

     

    Zoom ヘルプセンター

    https://support.zoom.us/hc/ja


     

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    上が筑波大学の例
    オンライン授業受講案内(筑波大学 オンライ授業案内)

    下が立教大学の例
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    「オンライン授業」のための「最も大切なノウハウ」だけをまとめたスライドを、無償でダウンロードいただけます! 立教大学

    授業のオンラインのリスクとして、複数回線を利用するという提案も

    ZOOM→グーグルのハングアウト(Hangout)→LINE(音声)
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    Zoomを安全に利用する4つのポイント。Zoom爆弾や情報漏えいへ対処する。


    新型コロナウィルスの感染者拡大を受けて、ビデオ会議を提供するクラウドサービス「Zoom」の利用者が急拡大している。一方で、急拡大した反動で「安全面」への指摘も急増している。間近一週間だけに限定しても様々な問題点が指摘された。本記事では、相次いで指摘されたZoomのセキュリティ不備に対して、いかに対応すべきかを記載する。

    ■相次ぐZoomの安全面への指摘

    Zoomに関する主要なセキュリテイ上の指摘は以下の四点が有る。

    1) 暗号化に関する懸念
    Zoom社は当初Zoomにおける通信は「エンドツーエンドの暗号化によって保護されている」と謳っていたが、セキュリティ業界からZoomの暗号化はエンドツーエンドの暗号化では無いのでは無いか?との指摘を受けた。「エンドツーエンドの暗号化」の本来の意味ではビデオ通信をしている二台のパソコンがあった場合に、この二台のパソコン以外から暗号化を復号化する手段が存在しない状態を指す。

    しかし、Zoomのビデオ通信では暗号化鍵はZoom社が保有する暗号化鍵を用いて暗号化を実施しているため、Zoom社のサーバ内に保存されたビデオ会議の録画データを「技術的には」Zoom社が復号化することを意味している。

    Zoom社の暗号化レベル自体はSaaSとしては一般的なレベルで有るが、「エンドツーエンドの暗号化」では無かったことは事実で有り、この点について同社は謝罪している。

    2) ビデオ会議に乱入されるZoom爆弾
    Zoomでビデオ会議を開始する時に参加者にビデオ会議参加用のURLを通知するが、この時ビデオ会議参加用のパスワードを設定していないと、URLさえ知っていれば誰でもビデオ会議に参加することが可能で有り、乱入者が暴言を叫んだり、露出行為を行う等が問題視されている。

    急速に社会インフラ化しつつ有るZoomだけに社会的な影響も大きく米国ではFBIが注意喚起を行ったり、米ニューヨーク市では大学での、遠隔授業にZoomを用いることを禁止するといった動きも出ている。

    3) パソコンの情報を不正に取得される脆弱性
    ZoomのWindows版クライアントのチャット機能に、UNC(Universal Naming Convention)パスの処理に関する脆弱性が存在することが確認されている。

    これは、サイバー攻撃者が準備した悪意の有るハイパーリンクをクリックすると、Windowsの認証情報を盗まれたり、任意の実行可能ファイルを起動されることが可能になる。

    最新のZoomクライアント 4.6.9にアップデートすることでこの問題は解消できる。

    4) ユーザデータの取り扱い
    Zoom社は、ユーザの承諾を得ずにユーザの情報をFacebookに送信しているとして、米国で集団訴訟を起こされている。Zoom Appを起動したタイミングでFacebookに対して、Zoomユーザーが接続している都市とタイムゾーン、Zoomユーザーが使用している電話会社情報等を送信しているというもの。

    ■Zoomの利用は控えるべきか?

    Zoomの特徴はその使い易さで有り、ITリテラシーが低い人で合っても利用出来ることが受けて、ビデオ会議としては後発ながら急速にシェアを伸ばしている。近年急速に注目度が上がったため、セキュリティの指摘が目につくが、Zoomのセキュリティに対する指摘は実は今に始まったことではなく、以前からも度々セキュリティの指摘が発生することは少なくなかった。

    Zoomは急成長中のスタートアップで有るため、セキュリティ投資よりも機能開発、ユーザ獲得に重点を置いていたものと推測される。これはZoomに限らずリソースの限られているスタートアップには良く見られる状況で有る。

    では、Zoomの利用を辞めるべきか?と問われると、筆者はそうは思わない。新型コロナウィルスの感染被害は拡大する一方で有り、人がいかにして接触しないか?を検討することは非常に重要な「安全対策」で有り、ビデオ会議は重要な「安全対策の一つ」で有る。

    ビデオ会議ソリューションは他にも幾つか存在するが、「誰でも簡単に使えるか?」という点は非常に重要であり、筆者の経験上、「誰でも簡単に使えるか?」という点においてはZoomは頭一つ飛び出していると感じている。現在の緊急事態においてビデオ会議は不特定多数の人や企業と実施することになるが、ビデオ会議システムによっては事前のID取得が必要であったり、会議の案内方法が不便だったり、資料の共有方法が分かりづらかったりと、操作方法につまづくことは少なくない。詳しい操作説明を聞いて無くても誰でもすぐに使えるというのは非常に重要なポイントで有る。

    多くの企業にとって、Zoom以外のソリューションを選択するより、Zoomを安全に使う方法を検討する方が現時点では、現実的な解決策に成り得るだろう。

    ■Zoomを安全に利用するには?

    Zoomを安全に利用する方法を記載する。

    1) Zoomクライアントは最新の物を利用する
    Zoomクライアント4.6.9より以前のバージョンには、UNCの不正利用リスクが存在するため、最新のバージョンを利用するようにする。

    2) Zoomの利用ルールを決める
    セキュリティの考え方の基本にデータ分類が有る。データの重要度に応じて安全対策を検討するという考え方だ。これはビデオ会議にも適用することが出来る考え方である。

    全ての会議をZoomで実施するのではなく、議題に応じてZoomで実施すべきかどうかのルールを決めておくことで、Zoomの暗号化の不備等に対応出来る。

    例えば以下のようなルールは多くの企業で適用することが出来るだろう。
    ・議題の機密性 低 例 営業訪問等
    Zoomのビデオ会議のデータが暗号化されていなかったとしても、影響の少ないような会議体はZoomを活用すべきだろう。例えば新規顧客に対する営業訪問等はZoomに置き換えられるのなら置き換えてしまっても問題無いだろう。

    ・議題の機密性 高 機密情報、個人情報を含む資料の共有等
    公開前の決算情報や、M&Aに関する会議、個人情報を含むマーケティングデータの共有等、情報漏えいが発生した際に企業の業績に影響を与えるようなデータの共有や会議に関してはZoom以外のチャネルを利用して資料を共有する等の対策を行う必要が有るだろう。現在のZoomの暗号化の仕組みでは、Zoom社自身に復号化されるリスクが存在する。

    そもそも、こういった機密性の高い情報のやりとりは共有先は限定されている筈であり、ビデオ会議の仕組みに求められる要件も利便性ではなく、よりセキュリティに配慮された仕組みが優先されるべきであろう。

    3) 会議用URLにはパスワードと待機室を利用する
    Zoomで会議室を準備する際には、必ずパスワードと待機室を利用するようにしよう。これは「Zoom爆弾」に対する対策となる。
    以下の設定を実施することでこれらの機能を有効化出来る。

    ・Zoomの新規会議をスケジュールする
    Zoomの新規会議作成画面

    ・"ミーティングパスワード必須"と、"待機室を有効化"にチェックを入れる
    Zoom爆弾の予防策:「ミーティングパスワード必須」と、「待機室を有効化」にチェックを入れる

    4) 会議用URLをSNS等に投稿しない
    最後にZoomの会議用URLをSNSに投稿しないように、ガイドライン等で周知する。

    ■セキュリテイの基本は「人命は最優先で保護すべき」

    今後もZoomは新たなセキュリティインシデントを発生させるかもしれない。セキュリティという側面だけにフォーカスすればZoomの利用は控えるべきという論調も増えるかもしれない。

    しかし、本来セキュリティとは「守るべき資産に応じた対策を検討する」ことであり、企業において最も優先度の高い資産とは「人命」で有る。新型コロナウィルスという未知の脅威に対して考慮すべきは「情報漏えいのリスク」よりも「人命を失うリスク」なのである。

    新製品の紹介をするために営業マンを客先に訪問させる行為は客先や利用した交通網にも感染リスクを広める行為に繋がってしまう。人が訪問しなくても済むような会議は極力Zoom等の仕組みを利用することを検討すべきだろう。


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    オンライ会議(オンライン授業 の可能性)

    調査対象
    00 「オンライ会議(オンライン授業)」に必要な「道具」
    01 新型コロナ対応の 日本における大学・高校の状況、塾・予備校等もざっと外観。
    02 人気のソフト・アプリの「WEB会議」等の利用状況を、緊急避難的の「オンライ授業」に利用している現況。
    (Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS Google Hangout VS LINE など)

    結論(メモ)
    A.リスクはあるが、使い易さで "今は" 「ZOOM」 を使え! (ZOOM でなくてもよい。)
    ( 「Zoom」 「Teams」「 Webex」「「Hangout」など)
    B.「リスク分散」として「オンライ授業」のソフトを複数用意(機器も複数か?)しておく。
    (授業のオンラインのリスクとして、複数回線を利用するという提案も)

    ZOOM→グーグルのハングアウト(Hangout)→LINE(音声)
    (「Zoom」 「Teams」「 Webex」「「Hangout」「LINE」「Skype for Business」)

    授業のスキルとしては、「リアル対面授業の技術」より「YouTube配信型の授業の技術」が必要である。

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    00 「オンライ授業」に必要な「道具」
    PC、タブレット、スマホ等で、双方向の授業での「オンライ授業」と仮定する。
    ( 双方向でない授業は「YouTubeのような一方通行の授業」と定義する。)
    WEBカメラやマイクやヘッドホン等の付属の機能が必要であるケースが多い。
    あとは、当然、インターネットの回線の充実である。(Wi-Fi等の環境も)

    「道具」は、当然、「機器」と「回線」である。

    本来の「WEB会議」の定義は、以下のようであるが、今回は、「オンライ授業の可能性」」ということで、用件を満たさないものも製品(ソフト・アフリ等)もあげる。

    Web会議カテゴリーに属する製品は下記の機能を有していることを条件とする。

    Web会議の定義
    ・1対1あるいは複数人で、オンラインによるビデオ通話や音声通話を実現できる
    ・PCの画面共有、あるいはテキストチャットができる
    ・会議の主催者が参加者を簡易な手順で招待できる
    ・通話内容を録音できる

    先生は、「大型デスプレイ」が必要である。(生徒も可能なら・・・臨場感が違う。ITC教育の基本)

    授業のスキルとしては、「リアル対面授業の技術」より「YouTube配信型の授業の技術」が必要である。話し方、展開の仕方は、工夫がいる。(15分サイクルなどの発想等)

    01 新型コロナ対応の 日本における大学(小中高校も)の状況、塾・予備校等もざっと外観。

    日本の大学も、ほとんどの大学が、大学の封鎖し、「オンライ授業」の開始を大学・大学院生にHP等で表明されている。大学独自のシステムを持つところもあるが、ほとんどの大学が、「WEB会議」システムの拡張としての「オンライ授業」になりそうである。ただ、大学によって判断は、別れている。学生全員にタブレットを配布する大学もあれば、あらかじめ学生にどのような「通信機器」を持っているか?等の調査をした上で、「オンライ授業」のソフトを決めているようである。

    ここが、一つ重要で、大学側は、「PCを持たないで、スマホのみ」の割合を気にしているようである。スマホのみの場合、双方向の「オンライ授業」は、困難?と考えているようである。

    したがって、選択肢として、「WEBカメラ付きPCとカメラ付きタブレット」が必要であるという結論に対して、どう対応するか?は、各大学、または、小中高も対応が分かれる。

    塾・予備校も独自のシステムを持つ学校とそうでないところもある。小中高校は、公立か私立で異なると思ってよい。公立学校のほとんどは、現状「公平・平等(格差)」という理由等で、導入されない。

    米国からは、オンライ授業で、「ZOOM」のリスクが叫ばれているが、一時的、避難的であるので、「ZOOM」が中国系というともあり、非難されている傾向もある。

    大学としては、「東京外国語大学」の博士前期課程、東京大学、京都大学、筑波大学、神戸大学、同志社大学、立命館大学、近畿大学、立教大学等を現時点では、参考にした。

    ( 企業の状況は、今回は、あえて省いた。)

    //
    FBIはZoomのハッキング対策として、
    1. 会議や教室を「公開」しない。Zoomでの会議を「非公開」にするには、会議参加者にパスワードを発行する、ホストが会議への参加者を管理できる「待機室」を設定するという2つの方法がある。
    2. ソーシャルメディアの投稿で、会議や教室へのリンクを共有せず、特定の人に直接リンクを提供する。
    3. 画面共有オプションを管理。Zoomでの画面共有を「ホストのみ」に変更する。
    4. 2020年1月、Zoomはソフトウェアを更新したので、更新したバージョンを使う。この新しいバージョンではデフォルトに会議のパスワードを追加し、参加する会議をランダムにスキャンする機能を無効化した。
    //
    シリコンバレーの人々のアドバイスは

    こうした問題が浮上する中、シリコンバレーの人たちはZoomのセキュリティや利用についてどう考えているのか。

    現在IT企業の取締役を務める元エンジニアは、「Zoomはエンドツーエンド暗号化していると言っていたが、やっていなかったから、こんなことになる」と不信感を示す。

    セキュリティを重視するのであれば、「Zoomの使用はやめて、グーグルのハングアウト(Hangout)や、シスコのウェベックス(Webex)などを使うべき。Zoomはこれでビジネスを失うかもしれない。セキュリティ対策をおろそかにするからだ」と手厳しい。

    また、ガジェット報道で知られるウッバー・ギズモ共同設立者で、元エンジニアのユベール・グェン氏は、「どうしてもZoomの使用が必須なら、電話(スマホ)かタブレットで使ったほうがいいと思う。基本的にスマホアプリの方が、OS(基本ソフト)経由で使うより安全だ」とアドバイスする。

    シリコンバレーでは、スタートアップを含めて企業レベルや政府関係者も使っているが、使用にあたってはセキュリティに気をつけているようだ。
    //

    02 人気のソフト・アプリの「WEB会議」等の利用状況を、緊急避難的の「オンライ授業」に利用している現況。

    ( アメリカの授業などは、以下の拙者のブログ メモ へ )
    メモ
    「Zoom」「Teams」「 Webex」「Hangout」など

    ある大学(3つ)の状況の考察とリスクを確認しておこう
    (リアルタイムオンライン授業 (Teams, Webex, Zoom))
    (使い易さで 人気のZoom 利用の大学も・・・)
    (米国等では、Zoomリスク の安全性に疑問? Zoomは避けて、Hangout、Webexなどへ )
    Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS Google Hangout

    (Zoom Meetings VS Microsoft Teams VS Skype for Business VS Cisco Webex Meetings VS Google Hangout VS LINE など) 

    ///
    参考( 「オンライン授業」のヒント )

    <新型コロナ> ZOOM利用などオンラン授業の考察  オンライン授業受講案内(ある大学 オンライ授業案内)
    http://mac00ture.blog.jp/archives/31949075.html

    mac で zoom 利用の Web会議(オンライ授業の考察) テレワーク、リモートワークの実現へ<新型コロナ> (新型コロナ とのしばらくの「共存」)
    http://mac00ture.seesaa.net/article/474482813.html


    mac で Web会議 テレワーク、リモートワークの実現へ (新型コロナ のため)
    http://mac00ture.blog.jp/archives/31948609.html

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    参考
    東京外国語大学をチョイスしてみた。
    途上国でのネット環境(3G、4Gでない?)とPC、タブレット、スマホ環境の普及率等が解決できたとすると、
    以下の動画2つ(動画1、動画2)を「〇〇語、〇〇語版」にすれば、十分ではないか?と思われます。
    期間限定なので、動画を撮影しておけば、十分かと思います。
    //////

    東京外国語大学
    http://www.tufs.ac.jp/student/lesson_course/zoomsupport.html

    動画1
    [東京外国語大学]ZOOM入門 (0): Zoom ソフトのインストール / Introducing ZOOM (0): installationof ZOOM software
    https://www.youtube.com/watch?v=DD6nVDs5Uqc

    動画2
    東京外国語大学]ミーティングのリンクが届いたら〜オンライン授業のための基本操作!〜
    https://www.youtube.com/watch?v=MqKpVpvm5Ig

    ///// 

    //////
    ZOOM
    https://zoom.us/jp-jp/meetings.html
    //////

    0406
    少なくとも48大学で感染者 対応に追われる 新型コロナウイルス

     

     新型コロナウイルスの感染が、全国各地の大学に広がっています。これまでに少なくとも全国48の大学で、学生や教職員に感染者が出ていることがNHKの取材で分かりました。

    新型コロナウイルスの感染拡大は新学期を迎えた大学にも、入学式ができなかったり授業の開始時期が遅れたりするなどの影響を与えています。

    これまでに全国で少なくとも48の大学で学生や教職員に感染者が出ていることが、NHKの取材で分かりました。

    内訳は、
    ▽国立大学が、北海道大学、東北大学、東京大学、大阪大学、神戸大学、九州大学など12の大学、
    ▽公立大学が県立広島大学と、愛知県立大学、
    ▽私立大学が、早稲田大学、明治大学、関西学院大学、京都産業大学など34の大学です。

    一部の大学は感染者に学内で接触した人がいないといった理由で、この事実を公表していません。

    大学などによりますと、留学や旅行、出張など海外から帰国したあとに感染が確認されるケースが多いということです。

    また授業の開始時期が遅れたりオンライン授業を導入したりする大学もあり、学生の中には地方に帰省する動きもありますが、東京のある私立大学では学生が実家に帰省したあとに感染が確認された例もありました。

    「学生は行動を記録しリスク自覚を」
    感染症の予防対策に詳しい東北医科薬科大学の賀来満夫特任教授は、「感染のリスクは移動に伴って高まるため、自粛を促した方がリスクを下げられるのは確かだが、自由な大学生の行動を制限するのは難しい。しかし、学生自身もリスクの高い行動や場所を自覚するため、毎日の検温や、どこで誰に会ったかなどの行動記録を日常的に記録してほしい。大学にも、そうした学生の健康管理のサポートに一役買ってほしい」と話していました。
    入学式は学生代表だけで
    新型コロナウイルスの感染予防のため、大学も対応に追われています。

    長崎大学は、先週、入学式を行いましたが、出席は多くの学生が密集するのを避けるため、16人の代表者だけとしました。

    時間を短縮するため、例年は行われる演奏も中止されました。

    式では、河野茂学長が「ウイルスの感染が拡大し、東京オリンピックも延期されました。不安もあると思うが、長崎大学は皆さんが挑戦できる場を用意します」と激励しました。

    式に出席した多文化社会学部の新入生は「代表に選ばれてうれしいですが、人数も少なく、入学式という実感はあまりなかったです。大学では物事を覚えるだけでなく、自発的に学ぶようにしたい」と話していました。

    河野学長は「感染予防もしながら、何か形に残したいという思いでこのような形式にしました。動画を撮影したので、すべての新入生にも見てもらいたい」と話していました。
    構内への立ち入りを制限
    集団感染を避けるため、構内への立ち入りを制限したりオンライン授業に切り替えたりした大学もあります。

    その1つ東京大学では、学内で感染者が出たことなどから、4日から学生や教員に原則大学に来ないよう通知し、立ち入りも制限しています。

    浅井祥仁教授の研究室には42人の国内外の学生が所属していますが、先月から海外出張を取りやめたほか、日本に来る留学生には2週間の待機と検査を徹底してもらっているということです。また今月始まる授業は当面の間、通常のゼミ形式のものは実施せずオンライン授業に切り替えます。

    浅井教授は「大学はサークルや研究室など同じ志を持った人が集まって刺激をもらうことできるなど距離が近いことが利点だが、感染症の観点では集団感染のリスクになってしまった。特に新入生の学生生活をどう支援すればいいのか、頭を悩ませています」と話していました。

    上京から10日余で実家に帰る入学生

    この春、大学に入学したばかりの学生にも動揺が広がっています。

    柳生悠太さん18歳は、この春、東京大学文科一類に入学しました。将来は、政治学者になりたいという柳生さんは、北海道から先月25日に上京し、学生寮に入って新たな学生生活をスタートさせるはずでした。

    ところが東京大学でも新型コロナウイルスの感染者が出ました。

    大学は先月31日になって、キャンパスでの授業は当面行わずインターネットを活用したオンライン授業にすると発表しました。

    柳生さんは先週土曜日、憧れの駒場キャンパスを訪れました。

    感染対策で立ち入りが制限され、例年ならキャンパスにあふれかえる学生の姿はほとんどありませんでした。

    柳生さんは、「東大の教室で授業を受けたりサークル活動に参加したりするのを楽しみにしていたので、とても残念です」と話しました。

    柳生さんも学生寮から、感染を防ぐためいったん実家に帰るよう勧められ、上京して10日あまりで、北海道の実家に帰ることになりました。

    同級生の顔もみないまま東京をあとにする柳生さん。次に東京に戻るのは、早くても夏休み明けになると考えています。

    柳生さんは「隠れ感染者みたいなのが結構いると思うので、人が多ければ多いほど感染するリスクも高まるので危ない橋は渡らないほうがいいのかなと思っています。本当のキャンパスライフは、2年生からになってしまうかもしれません」と話していました。

    全講座をオンライン授業に
    大学の中には、新学期からの授業をオンラインで行うところが増えています。

    愛知県日進市の名古屋商科大学では、新学期に予定されていた体育以外の300科目の講座すべてをオンライン授業で行うことを決めました。

    6日は経済学部の吉井哲教授が、180人あまりの学生に対して地球温暖化対策や新型ウイルスへの対応をテーマに早速オンラインで授業を行いました。

    吉井教授は学生全員を映した画面をみながら意見を述べさせたり、テレビ会議システムを使ってディスカッションをさせたりしていました。

    この大学では、入学と同時に学生に1人1台パソコンを配備したということです。

    授業を受けた2年生の大石未来弥さんは「先生やほかの学生の声がはっきり聞こえました。また互いの顔を見て話すので、学校でやるディスカッションよりもむしろ意思の疎通ができ、画期的だと感じました」と話していました。

    吉井教授は「学生の反応がつかみにくいが、思っていたよりディスカッションも盛り上がり授業らしくなったと感じた。感染拡大の中でも授業を継続することは大事なので、学生が参加感を得られるよう工夫を重ねたい」と話していました。
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    数理モデル  で戦う! <新型コロナ> 緊急「欧米に近い外出制限を」 西浦博教授が感染者試算 「人の接触を8割減らせれば感染減に」7割では、長期に・・・/  京都大 本庶佑 特別教授 の緊急提言 (ノーベル医学・生理学賞の受賞者で京都大学特別教授)  ・・・/   京都大学 iPS研究所の山中教授「最低1年は我慢を」(ノーベル医学・生理学賞の受賞者)

    http://math00ture.blog.jp/archives/40472318.html

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    女子は気になる? マスク着用で肌荒れが心配 専門家の見解は 新型コロナウイルス/ あなたは 「消毒液 派」VS「非接触グッズ 派」 それとも「両方」/ PCR検査を倍にすれば、接触「5割減」でも収束可能?

    • 2020.04.08 Wednesday
    • 06:06

    女子は気になる? マスク着用で肌荒れが心配 専門家の見解は 新型コロナウイルス/ あなたは 「消毒液 派」VS「非接触グッズ 派」 それとも「両方」/ PCR検査を倍にすれば、接触「5割減」でも収束可能?
    ネット会議を推進・マスク着用

    女子会トーク 女子は気になる? マスク着用で肌荒れが心配 専門家の見解は 新型コロナウイルス

     

     新型コロナウイルスの影響で、マスクを長時間にわたって着ける人が増える中、マスクによる肌荒れを心配する声がSNS上で上がってています。専門の医師は「過剰に反応する必要はなく、健康的な生活を送って肌の保湿に気を配ることが予防の秘けつだ」と話しています。

     

    肌荒れ心配 SNSに投稿相次ぐ

    「マスクでの肌荒れつらいです。日中はずっとしないといけないので、なかなか治りにくいです」

     

    「毎日マスクしているからなのか、口の周りがなんかウズウズするというかかゆいというか、変な違和感があるのが消えない。肌荒れしているのかな」

     

    SNS上には肌のトラブルを心配する投稿が数多く寄せられています。

    肌トラブルの原因は? 肌トラブルの原因は?

    ではマスクを着けると、どのような肌のトラブルが起きるのでしょうか。そしてどうすれば防げるのでしょうか。

     

    東京 中央区にある「よしき皮膚科クリニック銀座」の吉木伸子院長に話を聞きました。吉木院長によると、原因として3つのことが考えられるといいます。

     

    1つは摩擦による「接触性皮膚炎」です。皮膚とマスクの摩擦によって角質が傷み、赤み・しみるなどの症状が出ます。ティッシュで鼻をかみすぎた時と似たような症状です。

     

    続いて「ニキビ」。摩擦で微細な傷が生じ、そこからニキビができます。肌が蒸れて毛穴がふさがれた結果としてできる場合もあるそうです。

     

    そして「あせも」です。実際にマスクによってあせもができた患者を診たことはないそうですが、「理論的にはありうる」としています。

    過剰に反応しすぎ?

    一方、多くの人が“マスクによる肌荒れ”に過剰に反応しすぎではないかとも吉木院長は指摘します。

     

    「そもそも肌が赤くなってカサカサする場合は、マスクが原因ではなく、化粧品の成分が強く肌に合わなかったり、クレンジングをしすぎたり、過剰な手入れが原因のことが多い。誰もが長時間、マスクを着けるようになり、不安もあって『肌荒れはマスクのせいだ』と感じるようになっている側面もあるのでは。ただ、ほお骨やあごの骨など、マスクがより強く当たる部分に重点的にトラブルが起きていれば、マスクによる可能性もあるかもしれません」

     

    そのうえで、肌荒れを防ぐには規則正しい生活を送って、肌の健康を整え、保湿に気を配ることを挙げています。

     

    吉木院長は「何より大切なのは皮膚が健康であること。バランスよく食べて、規則正しい生活をすることで肌も健康に保てば、マスクの摩擦くらいであれば耐えられます。心配であれば肌の表面に膜を張るクリームなどを塗り、マスクを着ければ『接触性皮膚炎』を起こしにくくなります。肌は乾燥すると摩擦に弱いので、保湿が大切です。ただ夏場は蒸れてしまうので、油分が多い保湿剤は控えめに」と話しています。


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    あなたは 「消毒液 派」VS「非接触グッズ 派」 それとも「両方」/ PCR検査を倍にすれば、接触「5割減」でも収束可能?


     

    ( 消毒液 と 非接触グッズ を 自作する? 方法  「新型コロナ」との共存の「ニューノーマル(新常態)の世界へ  ) ごみ袋で防護服、「発明家」の看護師が考案 3分で簡単
     

    非接削減へアイデア続々"非接触グッズ"? (「3蜜」にならないように店に行こう! 「グッズ」を買いに!)

     

    TVでやっていたが、便利だ?が、「まだ不十分」と感じた! 

    まず、TVの自作グッズを紹介し、私の自作「非接触グッズ」案 を示す。

     

    旧式のドアノブであれば「携帯用 消毒液」が必要である。つまり、残念ながら、万能ではない。

    発想は、アンタッチャブルはよさそうだが、少し、残念かも??? (参考 消毒液を自作する!  以下方法も参考になる??)

     

     

    「3蜜」にならないように店に行こう! 「グッズ」を買いに!

    画像など

    100均グッズ 

    非接削減へアイデア  グッズ 00

    非接削減へアイデア  グッズ 01

    非接削減へアイデア  グッズ 02

    非接削減へアイデア  グッズ 03

    非接削減へアイデア  グッズ aaa
     

    アンタッチャプル(商標・実用新案出願中)作成法

    https://www.youtube.com/watch?v=RF0ZO1mddjc


     

    アンタッチャプル(商標・実用新案出願中)使用例

    https://www.youtube.com/watch?v=Prz3hEFP1io

    /////

     

    /////

    旧式のドアノブは、対応していない!(結局、小瓶のボトルに消毒液を持ち歩くのが一番か)


     

    「非接触アイテム(ドアオープナー)」を百均グッズだけで作る方法!現役医師が動画で解説!【アンタッチャプル】

    100均一 00

     

    ドアを開ける際のコード入力やATMの操作、また、押したり引いたりと、自由自在のアイテムなんだそうです!


     

    ▼アイテムの特徴

     

    ドアの開閉、窓の鍵開けと開閉、テンキーの操作、そして背面から先端にかけてに通電性のあるアルミのテープを配置したことで、ATMなどの静電容量方式のタッチパネルにも対応しています。

    水洗いができるので、自分が手を洗うときに一緒に洗えば、清潔が保てます。

    私はここ2週間くらい使っていますが、持っていることで、接触感染を意識するようになるという効果もあります。

     

    (Facebookの阿部医師の投稿より引用)

     

    かなり万能なドアオープナーが作れるようですね!

     

    というわけで、いよいよ作り方をみていきたいと思います!

     

    「アンタッチャプル」の作り方


     

    必要な百均グッズ(全て百均で揃います)

     

    バッグハンガー

    伸びるタイプのストラップ

    コードリール

    ケーブルガード


     

    ▼必要な工具

     

    金ヤスリ

    キリ

    ハサミ

    プラスドライバー

    ステンレスネジ(直径3.2の12ミリ)

    ボンド

    両面テープ

    アルミテープ

    支えられる大きめのクリップ

    工具があまり無いという方はこの機会に一式揃えておくのもありかもですね。


     

    ▼作り方手順

     

    バッグハンガーを金ヤスリで削る。

    ケーブルガードをバッグハンガーの削った箇所に収まるように差し込む。

    アルミテープを上部に貼る。

    両面テープとボンドで穴埋めをする。

    ボンドが乾いたら、ストラップかコードリールを装着する。

    /////

    「新型コロナ、最悪のシナリオ」米大学研究機関が予測 ( 新型コロナ、3つのシナリオ )パンデミックは24ヶ月続く

    http://news00math.blog.fc2.com/blog-entry-257.html

    ///// 

    消毒液を自作する!

    食塩水の電気分解
     

    そういえば、「消毒液(次亜塩素酸水)」は、食塩水の電気分解だな? 高校(中学)で習ったな?? 、あーだから、原料は「食塩水」で、電気分解の機器を購入できれば、「消毒液(次亜塩素酸水)」はできる。

    ////

    A.「消毒液(次亜塩素酸水)」の考察

    ////

    作成への考察

    「電気分解の機器」を安価で作成できないか??

     

    ////

    できる、できる、できる、(日本でいえば、「百均で全て揃う」)

     

    A.〇〇にもさすがに「食塩」は、あるだろう!!

    B. 〇〇もあるから、「電気」もある。

     

    消毒液(次亜塩素酸水)も「100均」の道具で作れる。

    百均で作る、炭素棒も購入できるが、乾電池から、、、

    「単一の乾電池(炭素棒2つ)、スマホの充電配線、USBアダプター(あるもの利用??)、エアコン用のパテ、容器(日本ならペットボトル)」

    「食塩と水」から作る。

     

    ///

    必要なもの 

    (総額1000円でお釣りは来る?程度 約500円)

    ///

    塩(大さじ2杯 程度)

    水( 1リットル)

    炭素棒2つ(単一の乾電池の棒2つ 分解する「ゴミ」が出る) 110円

    スマホ用の充電配線 110円

    USBアダプター(あるもの利用??)

    パテ(エアコン用? 防水用 粘土かシールか) 110円

    容器(日本ならペットボトル 3つ? 電気分解用と保存用と作業用)

    割り箸 2本

    輪ゴム 10本程度

    銀紙

    (作成の工具はいる?)

    など

    ///

    食塩水の電気分解(画像)

    食塩水の電気分解に要する時間 6時間程度?(日本)

    耐久性に「やや難」がある??かも「パテ」の修復作業はいる。

    ///

    この程度の道具の「工作」はできそうです(笑) 

    (簡単な「工作」と「理科」の実験ですね!)

    (覚えているかな? 中3や高校の化学で勉強した「電気分解」です。 

    注意:必ず「パテ」は使うこと。ショートすると大変!)

    ///

    参考(動画)  消毒液(次亜塩素酸水)を作成

     

    https://www.youtube.com/watch?v=hH2p-FU-pPk

     

    (簡単!激安!自作次亜塩素酸水生成器で食塩水を電気分解し次亜塩素酸水の作り方) 

    ////

    もちろん、「家庭用の消毒液の機器」を売っているようですが、、、

    自作するか?日本で買っていく?

    //// 

    「非接触グッズ」の自作

    上の「アンタッチャプル(商標・実用新案出」は

    掴む機能がない?回す機能が不足?のため、旧式のドアノブには、対応できない?

    以下の「私なりの結論」を見た。

     

    アンタッチャプル(商標・実用新案出願中)作成法

    https://www.youtube.com/watch?v=RF0ZO1mddjc


     

    アンタッチャプル(商標・実用新案出願中)使用例

    https://www.youtube.com/watch?v=Prz3hEFP1io

     

    /////

    最近、新型コロナの影響で、

     

    「非接触グッズ」の自作、作製があって、

     

    例えば、ドアノブに触らないで、開ける、エレベターのボタン、タッチバネルボタンを押す。ドアノブも、旧式の回すやつとか、下げて開けるのも、できるような!!(キーホルダーに、つけれて、スマホぐらいの大きさですかね!!)

     

    って、漠然と考えたりしてます。

    まあ、妄想レベルですけど、

    形は、「はてなマーク」が2っで、はさむ感じかなって思ってるんですが、

     

    結論 ( さらなる改良、改善は必要である )

    旧式の握る丸いノブドアが対応できない。つまり、掴む(つかむ)機能がいる。

    「?」の形が2つで、つながっている「トング」みたいな形がいいのでは、

    と思う。(2つで掴む、回す機能がいる)

    ( 「?」の先に、スポンジ的なものでかつタッチパネルに反応できる素材)

    /////  

    消毒液 足踏み台
     消毒液 足踏み台 例 木製
     

    //////

    「フェイスシールド」も百均で作る「メガネ」と「クリアファイル」等)

    飲食や理容院等は、「フェイスシールド」があると安心である。

    (透明な「アクリル版」の仕切り等が店にあると、より安心である。)
    https://www.wwdjapan.com/articles/1070427
     

    メガネフェイスシールド 


    フェイスシールド00

    マスクとフェイスシールド 
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    フェイスガード 夏用?
    外出用 食事可 フェイシールド00 700

    外出用 食事可 フェイシールドaaa

    外出用 食事可 フェイシールドzzz

    フェイスガード 夏用? (親子で以前、みかけた。)
    夏用 親子でファッション(フェイスシールド)


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    つり革に触りたくない…新型コロナ対策で続々誕生する“非接触グッズ”に予想以上の反響

     純銅削り出しアシストフック
     


     

      新型コロナ対策で接触感染を避けたい

    エレベーターのボタン、電車のつり革などを触りたくない人に向けた商品が続々誕生

    新型コロナの影響で本業の受注減少の中、必要とされる商品を開発した

     

    ドアノブや電車のつり革に触りたくない人へ

    新型コロナウイルスの感染者が各地で確認される現在。ドアノブやエレベーターのボタン、電車のつり革など、多くの人が触るものにはなるべく触れたくないという人も多いのではないか。

     

    編集部では以前、このような対策として、老舗つまようじ店製造の接触感染予防アイテムを紹介した。

     

    そして今、新たな感染予防対策の商品が話題になっている。それがこちら。

     

    「銅で守る、自分で守る」というキャッチコピーがついた「純銅削り出しアシストフック」(税抜き1680円)だ。スマートフォンのケースなどを作っている「ギルドデザイン」(三重県亀山市)が製造、販売をしている。

     

    大きさは縦81mm、横41mm、厚み3mmで、重さは42g。財布のカードポケットに入るサイズとなっており、電車やバスのつり革、手すりなどに直接触ることなく、フックを掛け、つかまることができる。

     

    また、エスカレーターの手すりやレバーの付いたドアノブ、エレベーターボタンにも使用できる。そして、銅には導電性があり、ATMやスマートフォンなどのタッチパネルもフックの先端で操作可能という優れものだ。

     

    銅はスマートフォン用のタッチペン先端にも使われる素材で、画面を傷つけることもないという。

     

    今の時期、特に便利そうなこの商品。どのような経緯で開発したのだろうか? ギルドデザインにお話を伺った。

    すでに2万5000個ほどの受注

    ーー「アシストフック」はどのような経緯で生まれた?

     

    4月上旬に新型コロナウイルスの影響で、多くの方が接触感染を恐れ「電車の手すりを握らずに乗車している」とのコメントをSNSで拝見しました。電車等に少しでも安全に乗車頂けるよう、ギルドデザインの設計、加工の技術がお役に立てればと急ぎ設計、製作したものです。

     

    ーー商品化するにあたり、こだわった部分は?

     

    この商品で一番重要視したのは、電車の手すりに使用できるというところと、純銅(99.9%)を使用するところでしょうか(銅の純度が高いほどウイルスの不活性化を早めるそうです)。

     

    また弊社ではオートバイのレース用部品の設計も行っています。レース用部品には機能性のみを追求し、市販の自動車のような見た目のデザイン(意匠デザイン)は一切ありません。本製品も同じ考えで機能性のみを考えて設計されています。カードサイズという制限の中で、必要とされる機能を付けていくと、自然とこの形になります。


     

    ーー反響はあった?

     

    多くのSNS、メディアでご紹介頂き、皆様のコロナ対策グッズへの関心の強さが分かりました。


     

    ーーこれまでどれくらい売れた?

     

    4月15日夕方より受注を始めて、17日夕方の時点で2万5千個ほどの受注を頂きました。年間販売数を1万個と想定していたので驚きました。


     

    ーーちなみに、新型コロナウイルスは会社に影響はあった?

     

    昨年比で通常商品の売上が半分ほどになっていました。

     

    4月上旬にSNSのコメントを見て生まれたという「アシストフック」。ここまで早く商品化できる技術には驚かされる。また、機能性のみを考えて設計されたということだが、財布にも入れることができる持ち運びやすさも人気の理由なのだろう。

     

    なお、想定以上の注文があったことから現在は受注を停止し、5月末の再開を見込んでいるとのことだ。

    技術力が高い会社が他にも!

    そして、同様の商品を製造する会社が実はほかにもあった。

     

    ピンバッジやメダル、キーホルダーを製造、販売している「桂記章」(石川県金沢市)の「マルチタッチツール」(税抜き1800円)という商品だ。

     

    「マルチタッチツール」も「純銅削り出しアシストフック」同様に銅でできていて、フックの形状をしている。こちらもやはり、エレベーターのボタンやATMのタッチパネル、ドアノブ、引き戸の取っ手などに手で触れずに操作することができる。

     

    サイズは縦75mm、横35mm、厚み3mm、重さは約30gとコンパクトで持ち運びやすそうなサイズ感だ。

     

    桂記章にも「マルチタッチツール」の開発経緯についてお話を伺った。

    メダルなどの受注が急減し、必要とされる商品を探した

    ーー「マルチタッチツール」はどのような経緯で生まれた?

     

    弊社は金属プレス加工メーカーで、スポーツ大会のメダルや社章および観光地向けのキーホルダー等を銅や真鍮などで製作していますが、新型コロナウイルスの影響で受注が急減した為、このコロナ禍で必要とされる商品として抗ウイルス機能を持った商品を開発できないかと考えました。

     

    エレベーターボタンを爪楊枝で押すという話を聞き、直接触れたくないニーズに気が付き、タッチする機能に加えて引き戸やドアレバー等を操作できる機能を取り入れて、マルチタッチツールを開発しました。


     

    ーーこだわった部分はどこ?

     

    タッチに特化して安全で使いやすい形状を試作を繰り返して製品化しました。

     

    ーーいつ、どのような方法で販売されるの?

     

    5月15日(金)より弊社ネットショップで発売開始します。現在予約受付中です。マルチタッチツールをお取り扱いいただける代理店様も探しております。


     

    ーー今後このような商品が浸透すると思う?

     

    このような抗ウイルス抗菌機能を持った商品は浸透すると思います。コロナウイルスが収束するまでの期間はマスクのように需要が続くと考えています。


     

    ーー新型コロナウイルスの影響は会社にあった?

     

    既存の受注が9割減という非常に厳しい状況です。コロナウィルス感染拡大にともない、各種スポーツ大会が延期または中止となり、入賞メダル製作の受注が3月以降急激に減少しました。

     

    観光地向けのキーホルダー製作の仕事については2月以降急激に減少しています。

     

    桂記章もスポーツ大会のメダルなどの受注が減ったため、現在のニーズに合った商品を考えた結果、「マルチタッチツール」に行き着いたという。安全で使いやすい形状を模索し、フックの形状となったということで、やはりこの形状が一番使いやすいのだろう。

     

    今回紹介した両社とも、新型コロナウイルスの影響で売り上げが減る中、知恵とこれまで培った技術で生み出した今回の商品。これらが普及することによって少しでも感染防止につながることを期待したい。

     

    ただし、感染を防ぐには私たち一人一人の行動、そして、手洗いなどの基本的な対策が欠かさないことも忘れてはならないだろう。

    /////

    「非接触グッズ」の自作

    上の「アンタッチャプル(商標・実用新案出」は

    掴む機能がない?回す機能が不足?のため、旧式のドアノブには、対応できない?

    以下の「私なりの結論」を見た。

     

    アンタッチャプル(商標・実用新案出願中)作成法

    https://www.youtube.com/watch?v=RF0ZO1mddjc


     

    アンタッチャプル(商標・実用新案出願中)使用例

    https://www.youtube.com/watch?v=Prz3hEFP1io

     

    /////

    最近、新型コロナの影響で、

     

    「非接触グッズ」の自作、作製があって、

     

    例えば、ドアノブに触らないで、開ける、エレベターのボタン、タッチバネルボタンを押す。ドアノブも、旧式の回すやつとか、下げて開けるのも、できるような!!(キーホルダーに、つけれて、スマホぐらいの大きさですかね!!)

     

    って、漠然と考えたりしてます。

    まあ、妄想レベルですけど、

    形は、「はてなマーク」が2っで、はさむ感じかなって思ってるんですが、

     

    結論 ( さらなる改良、改善は必要である )

    旧式の握る丸いノブドアが対応できない。つまり、掴む(つかむ)機能がいる。

    「?」の形が2つで、つながっている「トング」みたいな形がいいのでは、

    と思う。(2つで掴む、回す機能がいる)

    ( 「?」の先に、スポンジ的なものでかつタッチパネルに反応できる素材)

    /////  
    「第3波」「第4波」に備えて
    /////
    参考

    ごみ袋で防護服、「発明家」の看護師が考案 3分で簡単

    https://www.youtube.com/watch?v=NVHO62Gg5cw

     

    ゴミ袋で作るガウン

    https://www.youtube.com/watch?v=VptMw5uYlQU

     

    ガウンの簡単な作り方を紹介します

    http://www.hp.heart.or.jp/topics/topics-4400/

    ///// 
     /////

    「第3波」「第4波」に備えるためにも「検査」と隔離」を

    /////
    <数理科学で「証明」> 「検査」と「隔離」が重要! 新型コロナ感染症、接触削減「8割必要」モデルで算出 / (新型コロナ)PCR検査を倍にすれば、接触「5割減」でも収束可能?(「予防」と「治癒」)
    http://news00math.blog.fc2.com/blog-entry-258.html

    SIQR モデルの結果700ss

    /////

    「西浦博教授らが感染症の数理モデル」は「公開?」されていないので、不明だが、、、

    実効再生産数 R(Rt)??

     

    大学で「数学系、物理系、工学系」を学んだ人なら、理解可能? (「連立常微分方程式」で記述される「お話」)

    (実効再生産数 R(Rt)の数式の「定義」をみるだけなら、「文系」の人にも理解可能??)

     

    隔離と市中の感染者を分ける SIR モデル  佐野 雅己(Masaki Sano)

    https://jimdo-storage.global.ssl.fastly.net/file/e9ac6416-0902-4195-ba0b-716efe0a0ee4/SIQRmodel.pdf

     

    3.11以後の科学リテラシー 牧野淳一郎 神戸大学大学院

    https://www.iwanami.co.jp/kagaku/Kagaku_202005_Makino_preprint.pdf

     

    新型コロナウイルスの蔓延に関する一考察   科学教育総合研究所 小田垣 孝( 九州大学 名誉教授)

    http://www001.upp.so-net.ne.jp/rise/images/新型コロナ一考察.pdf

     

    数理モデル(SIRモデル)を考察する。 「連立常微分方程式」で記述される。

     

    遅れ付き確率的SIRモデル 佐藤彰洋 (横浜市立大学データサイエンス学部)

    https://www.fttsus.jp/covinfo/pref-simulation/ 

    /////

     

    PCR検査を倍にすれば、接触「5割減」でも収束可能?

    SIQR モデルの結果700ss
    8割減なら 急減 する

    市中感染 予想
     

     新型コロナウイルスのPCR検査を増やすことで自宅などで隔離療養する感染者を倍増できるなら、国民の接触機会は、国が求める「8割減」でなく「5割減」でも、感染は早期に収まるとする計算結果を、九州大学の小田垣孝名誉教授(社会物理学)がまとめた。経済活動と感染拡大防止の両立の「かぎ」はPCR検査にあることを定量的に示したもので、議論を呼びそうだ。

     小田垣さんは、感染拡大防止のために国が施策の根拠の一つとして活用する「SIRモデル」を改良。公表値を使って独自に計算した。

     SIRモデルは、まだ感染していない人(S)、感染者(I)、治癒あるいは死亡した人(R)の数が時間とともにどう推移するかを示す数式で、1927年、スペインかぜの流行を解析するために英国で発表された。疫学の専門家でなくても理解できる平易な数式で、1世紀を経た今回のコロナ禍でも国内外の多くの識者がこの数式を現実に則して改良しながら、さまざまな計算結果を導いている。

     小田垣さんによると、このモデルの難点は、感染者を、他人にウイルスを感染させる存在として一律に扱っている点だ。だが、日本の現実の感染者は一律ではない。そこで、無症状や軽症のためPCR検査を受けずに通常の生活を続ける「市中感染者」と、PCR検査で陽性と判定されて自宅やホテルで隔離生活を送る「隔離感染者」の二つに感染者を分け、前者は周囲に感染させるが、後者は感染させないと仮定。さらに、陽性と判定されたらすぐに隔離されると仮定し、検査が増えるほど隔離感染者が増えて感染が抑えられる効果を考慮してモデルを改良し、解き直した。

     「接触機会削減」と「検査・隔離の拡充」という二つの対策によって新規感染者数が10分の1に減るのにかかる日数を計算したところ、検査数を現状に据え置いたまま接触機会を8割削減すると23日、10割削減(ロックアウトに相当)でも18日かかるとした。一方、検査数が倍増するなら接触機会が5割減でも14日ですみ、検査数が4倍増なら接触機会をまったく削減しなくても8日で達成するなど、接触機会削減より検査・隔離の拡充の方が対策として有効であることを数値ではじき出した。

     国は1日のPCR検査の能力を2万件まで拡充できるとしているが、実施数は最大9千件にとどまる。小田垣さんは「感染の兆候が体に一つでも表れた時点で検査して隔離することが有効だろう。接触機会を減らす対策はひとえに市民生活と経済を犠牲にする一方、検査と隔離のしくみの構築は政府の責任。その努力をせずに8割削減ばかりを強調するなら、それは国の責任放棄に等しい」と指摘している。

    /////

    SIQR  モデル 700sss

    基礎
    SIR モデル グラフ 700基礎

    SIR モデル基礎700

     

    /////

    なぜ諸外国と比べて日本だけ

    PCR検査数が低いかの真相が明らかになるかも知れ

    ません。

     

    何しろOECD36か国中35位、日本より検査数が少ない

    のはメキシコだけという状況なんですから。

     

    諸外国やWHOが検査を重要視するのは、感染者を早く

    見つけて隔離することがコロナ撲滅に有効だということから。

     

    ようやく、論文が出ました。

     

    日本は接触者を8割減などと中世の時代のような方策。

     

    本音は一切家から出ないでくれということなんでしょうが。

     

    論文の記事です。

     

    PCR検査を倍にすれば、接触「5割減」でも収束可能?

     

     新型コロナウイルスのPCR検査を増やすことで自宅などで

    隔離療養する感染者を倍増できるなら、国民の接触機会は、

    国が求める「8割減」でなく「5割減」でも、感染は早期に収ま

    るとする計算結果を、九州大学の小田垣孝名誉教授(社会

    物理学)がまとめた。

    ー中略ー

     小田垣さんは、感染拡大防止のために国が施策の根拠の

    一つとして活用する「SIRモデル」を改良。公表値を使って独自

    に計算した。

    ー中略ー

    日本の現実の感染者は一律ではない。そこで、無症状や

    軽症のためPCR検査を受けずに通常の生活を続ける「市中

    感染者」と、PCR検査で陽性と判定されて自宅やホテルで

    隔離生活を送る「隔離感染者」の二つに感染者を分け、前者

    は周囲に感染させるが、後者は感染させないと仮定。さらに、

    陽性と判定されたらすぐに隔離されると仮定し、検査が増える

    ほど隔離感染者が増えて感染が抑えられる効果を考慮して

    モデルを改良し、解き直した。

    「接触機会削減」と「検査・隔離の拡充」という二つの対策に

    よって新規感染者数が10分の1に減るのにかかる日数を計算

    したところ、検査数を現状に据え置いたまま接触機会を8割

    削減すると23日、10割削減(ロックアウトに相当)でも18日か

    かるとした。

    一方、検査数が倍増するなら接触機会が5割減でも14日で

    すみ、検査数が4倍増なら接触機会をまったく削減しなくても

    8日で達成するなど、接触機会削減より検査・隔離の拡充の

    方が対策として有効であることを数値ではじき出した。

    /////

    (新型コロナ)PCR検査を倍にすれば、接触「5割減」でも収束可能?

     

     朝日新聞デジタル

    2020.5.6

     

     新型コロナウイルスのPCR検査を増やすことで自宅などで隔離療養する感染者を倍増できるなら、国民の接触機会は、国が求める「8割減」でなく「5割減」でも、感染は早期に収まるとする計算結果を、九州大学の小田垣孝名誉教授(社会物理学)がまとめた。経済活動と感染拡大防止の両立の「かぎ」はPCR検査にあることを定量的に示したもので、議論を呼びそうだ。

     

     小田垣さんは、感染拡大防止のために国が施策の根拠の一つとして活用する「SIRモデル」を改良。公表値を使って独自に計算した。

     

     SIRモデルは、まだ感染していない人(S)、感染者(I)、治癒あるいは死亡した人(R)の数が時間とともにどう推移するかを示す数式で、1927年、スペインかぜの流行を解析するために英国で発表された。疫学の専門家でなくても理解できる平易な数式で、1世紀を経た今回のコロナ禍でも国内外の多くの識者がこの数式を現実に則して改良しながら、さまざまな計算結果を導いている。

     

     小田垣さんによると、このモデルの難点は、感染者を、他人にウイルスを感染させる存在として一律に扱っている点だ。だが、日本の現実の感染者は一律ではない。そこで、無症状や軽症のためPCR検査を受けずに通常の生活を続ける「市中感染者」と、PCR検査で陽性と判定されて自宅やホテルで隔離生活を送る「隔離感染者」の二つに感染者を分け、前者は周囲に感染させるが、後者は感染させないと仮定。さらに、陽性と判定されたらすぐに隔離されると仮定し、検査が増えるほど隔離感染者が増えて感染が抑えられる効果を考慮してモデルを改良し、解き直した。

     

     「接触機会削減」と「検査・隔離の拡充」という二つの対策によって新規感染者数が10分の1に減るのにかかる日数を計算したところ、検査数を現状に据え置いたまま接触機会を8割削減すると23日、10割削減(ロックアウトに相当)でも18日かかるとした。一方、検査数が倍増するなら接触機会が5割減でも14日ですみ、検査数が4倍増なら接触機会をまったく削減しなくても8日で達成するなど、接触機会削減より検査・隔離の拡充の方が対策として有効であることを数値ではじき出した。

     

     国は1日のPCR検査の能力を2万件まで拡充できるとしているが、実施数は最大9千件にとどまる。小田垣さんは「感染の兆候が体に一つでも表れた時点で検査して隔離することが有効だろう。接触機会を減らす対策はひとえに市民生活と経済を犠牲にする一方、検査と隔離のしくみの構築は政府の責任。その努力をせずに8割削減ばかりを強調するなら、それは国の責任放棄に等しい」と指摘している。

     

     小田垣さんは研究成果を  http://urx.blue/U6iF で公開している。

     

     現実に実験したり調べたりすることが難しい状況で、モデル計算によって現実を再現するのがシミュレーションだ。一部の実測データをもとに全体を推測したり、どのような対策が最も効果的かを推定したりするのに使われる。

     

     国がコロナ禍を乗り切る政策判断にあたって根拠とするシミュレーションは、厚生労働省クラスター対策班が担う。1日の専門家会議では、同班が算出した「実効再生産数」のグラフが初めて示された。実効再生産数は、「ひとりの感染者が周囲の何人に感染させるか」を示す数字で、政策判断の目安として注目される。

     

     その数値の妥当性はどうか。シミュレーションは使うモデルやデータ、前提条件によって結果が大きく変わる。国の公表する新規感染者数や検査数などのデータは、最新の結果を反映していなかったり、すべての感染者を網羅できていない可能性があったりするなど信頼性に難がある。そのような中で、計算結果の正しさを主張するなら、計算手法や使う数値などの情報を公開すべきだが、これまで明らかにしていない。

     

     シミュレーションの妙味は、データ不備などの悪条件下でも、起きている現象の本質を捉えることにある。今回、小田垣孝・九州大名誉教授の結果は、「検査と隔離」という感染症対策の基本の重要性を示した。その徹底によって感染者数を抑え込んだ韓国の事例をみても、意義の大きさは論をまたない。

     

     PCR検査の件数がなかなか増えなかった日本では、市中感染者の実像を十分につかめていない。4月7日に緊急事態宣言が出て以降、国は「行動自粛」によって時間をかせぎ、その間に検査を拡充して医療態勢を整備し、次の波に備える作戦を取った。

     

     全国民を巻き込む施策を続ける以上、政策判断が恣意的であってはならない。西村康稔経済再生担当相が4日の会見で、今後の政策判断として「科学的根拠をもとに、データに基づいて」を強調したのはこうした理由からだろう。

     

     国のシミュレーションはクラスター対策班が一手に握る。詳しいデータの早期公開を実現し、他の専門家の試算も交えながらオープンな議論を進めるべきだ。その過程を経ずして「科学」をかたってはならない。

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    欧米の「実効再生産数(Rt)」は、参考になりそうだが、日本は「PCRの検査」数が少なすぎる?? 

    (「実効再生産数(Rt)」計算は、できるが?? 信頼性が、、、)

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    実効再生産数(Rt)の計算を試みました ( iPS山中伸弥先生のHP  「専門外だが試みた」)


     

     新型コロナウイルスに対する対策は微妙な手綱さばきが求められます。緩めすぎると感染者の急増と医療崩壊を招きます。締めすぎると、休業自粛をお願いしている方々の生活が崩壊し、また抗体を持つ人の数がなかなか増えないため、第3波、第4波に対して脆弱になります。一人から何人に感染が広がるかを示す実効再生産数(Rt)を1未満で維持することが目安になります。Rtは統計や公衆衛生の専門家でないと算出できないと思い込んでいましたが、昨日に紹介した論文でエクセルを使って算出する方法が報告されています。そこで、専門外の科学者がRtを計算できるか試みてみました。Rtは、国や自治体の対策方針を決める重要な指標です。複数の研究者が独自に算出し、科学的議論に基づいた政策決定が健全と思われます。問題提起のために、専門外ではありますがあえて計算してみました。私の理解不足等による計算ミスもあり得ますので、あくまでも参考値としてお示しします。

    (方法)
    1.Coriらの論文からRtを計算するためのエクセルシートをダウンロード
    2.Biらの論文からSerial intervalの平均を6.3日、標準偏差を4.2日と仮定
    3.大阪府北海道、および京都市のホームページから感染者数の推移をダウンロード
    4.エクセルに感染者数を入力し、Rtを計算。 

     

    (コメント)

    この結果は、あくまでも専門外の私が1つの論文で報告された方法に基づき計算したものであり、専門家の方から見るとお叱りを受ける点も多いと思います。

    しかし、大阪府民である私から見ると、大阪府のRtが4月21日に1を下まわり、5月1日現在で0.6程度という計算結果は、府民の努力が報われているようで嬉しく思います。この値が続くようであれば、経済活動等を少し緩和出来る可能性を期待します。しかし油断は禁物で、緩めすぎるとRtはあっという間に1を超えると思います。

    京都市も市民の努力で4月16日以降、Rtの平均値は1未満とい結果です。しかし95%信頼区間の上限は1以上という結果ですので、努力を維持する必要がありますし、iPS細胞研究所でも活動を引き続き普段の約20%に抑えたいと思います。

    北海道は、4月11日の段階で2.7という計算結果でしたが、道民の皆様の頑張りで、5月2日には1.12という計算結果です。まだ1を超えていますので、引き続きの頑張りが必要と思われます。

    東京では、新規感染者を見つけるための検査数の実態を知ることが出来なかったため、Rtの計算は断念しました。

    ( iPS山中伸弥先生のHP より 2020 0505)

     

    京都大学 iPS 山中伸弥による新型コロナウイルス情報発信

     

    https://www.covid19-yamanaka.com/index.html 

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    「西浦博教授らが感染症の数理モデル」は「公開?」されていないので、不明だが、、、

    実効再生産数 R(Rt)??

     

    大学で「数学系、物理系、工学系」を学んだ人なら、理解可能? (「連立常微分方程式」で記述される「お話」)

    (実効再生産数 R(Rt)の数式の「定義」をみるだけなら、「文系」の人にも理解可能??)

     

    隔離と市中の感染者を分ける SIR モデル  佐野 雅己(Masaki Sano)

    https://jimdo-storage.global.ssl.fastly.net/file/e9ac6416-0902-4195-ba0b-716efe0a0ee4/SIQRmodel.pdf

     

    3.11以後の科学リテラシー 牧野淳一郎 神戸大学大学院

    https://www.iwanami.co.jp/kagaku/Kagaku_202005_Makino_preprint.pdf

     

    新型コロナウイルスの蔓延に関する一考察   科学教育総合研究所 小田垣 孝( 九州大学 名誉教授)

    http://www001.upp.so-net.ne.jp/rise/images/新型コロナ一考察.pdf

     

    数理モデル(SIRモデル)を考察する。 「連立常微分方程式」で記述される。
     

    遅れ付き確率的SIRモデル 佐藤彰洋 (横浜市立大学データサイエンス学部)
    https://www.fttsus.jp/covinfo/pref-simulation/ 

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    SIRとSIQRモデルの「病院」と「学校」の類似? (日常生活の力点の変化??ニューノーマル(新常態)の日常)

    SIR モデル グラフ 700基礎

     

    SIRとSIQRモデルの「病院」と「学校」の類似?

    「感染症」と「教育熱」の類似?

     

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    SIRモデル(感染症の病気、病院等の話)


     

    S:まだ感染していない人の人数

    I:現在感染中の人の人数

    R:感染から回復した人(死者も含む)の人数

     

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    SIQRモデル(感染症の病気、病院等の話)

    「検査」と「隔離」

     

    S:未感染者数

    I:市中感染者数

    Q:発見され隔離または入院した感染者数

    R:回復した人(死者を含む)の数

     

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    教育モデル??

     

    3間(サンマ)

    時間・空間・仲間

     

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    SIRモデル(「教育熱」という授業、学校の話)

     

    S:授業に前向きでない?授業内容がわからない?人数(苦手な人 できていない人)

    I:現在授業内容に(感染?)熱中の人の人数(標準学力の人、ふつうの人)

    R:授業内容を理解している人(感染?から回復した)人(死者も含む)の人数(できている人)

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    SIQRモデル(「教育熱」という授業、学校の話 (全体授業と個別学習のバランス))

     

    「検査(小テスト)?」と「個別学習?」

     

    S:授業に前向きでない?授業内容がわからない?人数(苦手な人 できていない人)

    I:現在授業内容に(感染?)熱中の人の人数 全体授業(標準学力よりやや上の人、平均よりやや上の人)

    Q:現在授業内容に(感染?)熱中の人の人数 個別対応・質問(標準学力よりやや下の人、平均よりやや下の人)

    R:授業内容を理解している人(感染?から回復した)人(死者も含む)の人数(できている人)

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    日常生活の力点の変化??

     

    昔の日常

    1.接触

    2.人が動く

    3.「蜜(実)」な空間

     

    ニューノーマル(新常態)の日常

    1.非接触

    2.物が動く

    3.「疎(素)」な空間

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    「第3波」「第4波」 に備えること!!

     新型コロナ 今後の予想700ssssjpg


    新型コロナ対策

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    5月7日 

    国内感染者1万5576人(横浜港のクルーズ船除く) 新型コロナ

     

    7日は新たな感染者が全国で合わせて96人と、100人を下回りました。8日はこれまでに長野県で1人の感染が発表されています。

     

    国内で感染が確認された人は、空港の検疫などを含め1万5576人。

    このほか横浜港のクルーズ船の乗客・乗員が712人で、合わせて1万6288人となっています。

     

    亡くなった人は、国内で感染した人が590人、横浜港のクルーズ船の乗船者が13人の、合わせて603人です。

     

    各自治体などによりますと、国内で感染が確認された人の累計は、

    ▽東京都は4771人

    ▽大阪府は1706人

    ▽神奈川県は1141人

    ▽埼玉県は932人

    ▽北海道は928人

    ▽千葉県は867人

    ▽兵庫県は680人

    ▽福岡県は651人

    ▽愛知県は498人

    ▽京都府は347人

    ▽石川県は275人

    ▽富山県は217人

    ▽茨城県は168人

    ▽広島県は165人

    ▽岐阜県は150人

    ▽群馬県は147人

    ▽沖縄県は142人

    ▽福井県は122人

    ▽滋賀県は97人

    ▽宮城県は88人

    ▽奈良県は88人

    ▽福島県は80人

    ▽新潟県は78人

    ▽長野県は74人

    ▽高知県は74人

    ▽静岡県は73人

    ▽山形県は69人

    ▽和歌山県は62人

    ▽大分県は60人

    ▽山梨県は56人

    ▽栃木県は55人

    ▽愛媛県は48人

    ▽熊本県は47人

    ▽三重県は45人

    ▽佐賀県は45人

    ▽山口県は37人

    ▽香川県は28人

    ▽青森県は27人

    ▽島根県は24人

    ▽岡山県は23人

    ▽長崎県は17人

    ▽宮崎県は17人

    ▽秋田県は16人

    ▽鹿児島県は10人

    ▽徳島県は5人

    ▽鳥取県は3人です。

    このほか、空港の検疫で確認された人や長崎港のクルーズ船の乗組員などが合わせて309人、中国からチャーター機で帰国した人が14人です。

     

    厚生労働省によりますと、重症者は7日までに、国内で感染した人などが300人、クルーズ船の乗船者が4人の、合わせて304人となっています。

     

    症状が改善して退院した人などは7日までに、国内で感染した人などが5146人、クルーズ船の乗客・乗員が651人の、合わせて5797人となっています。


    新型コロナ00今後の予想700
     

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    参考

    ごみ袋で防護服、「発明家」の看護師が考案 3分で簡単

    https://www.youtube.com/watch?v=NVHO62Gg5cw

     

    ゴミ袋で作るガウン

    https://www.youtube.com/watch?v=VptMw5uYlQU

     

    ガウンの簡単な作り方を紹介します

    http://www.hp.heart.or.jp/topics/topics-4400/



    農業用ビニールシートで「医療用ガウン」を作る メモ
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    京都大数理解析研究所教授  難問ABC予想 京都大学 望月新一 教授が証明 「天賦の才能持った人」( 16歳でプリンストン大入学 )

    • 2020.04.03 Friday
    • 23:55

     

    京都大数理解析研究所教授 難問ABC予想 京都大学 望月新一 教授が証明 「天賦の才能持った人」( 16歳でプリンストン大入学 )

    ABC 予想


    未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年

     

    未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授(51)の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読(論文の内容チェック)に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」(1995年解決)や「ポアンカレ予想」(2006年解決)の証明などと並ぶ快挙となる。

     
    ABC予想とは
    望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み(宇宙)を複数考えるという構想はあまりに斬新で、「未来から来た論文」とも称された。加えて、1000ページを超える望月教授の過去の論文に精通しないとIUT論文を読み解くことは難しく、理解できた数学者は世界で十数人しかいないと言われている。

    望月教授は京大広報課を通じ、解説を公表。「証明完成まで20年ほどかかった」とし、「ABC予想の解決は、IUT理論の一つの重要な帰結であるだけでなく、この理論が整数の深い性質をとらえ得るほど十分な深さを持った理論であることを示している」とした。

    京大によると、論文は同所が編集し、欧州数学会が発行する専門誌「PRIMS」(ピーリムズ)に2月5日付で受理された。今後、特別号に掲載される予定。望月教授はPRIMSの編集委員長だが、今回は除外され、特別編集委員会を設置して論文を審査した。

    「天賦の才能を持った人」
     
    望月新一・京都大数理解析研究所教授

    望月新一教授は1969年3月、東京生まれ。5歳の時、父親の仕事の関係で渡米し、16歳で米プリンストン大に飛び級入学。19歳で同大大学院に進み、「数学界のノーベル賞」と言われるフィールズ賞受賞者のゲルト・ファルティングス氏に師事した。

    23歳で博士号を取得後、帰国し、京大数理解析研究所の助手に採用されると、96年に助教授、2002年には32歳の若さで教授に就任した。数論幾何学の業績は早くから認められ、45歳未満の研究者を対象に04年度に創設された日本学術振興会賞の第1回受賞者となった。

    これまでメディアへの露出を避け、近況をホームページやブログで時折発信している。

    公私にわたり親交の深い加藤文元・東京工業大教授(数論幾何学)は「普段は気さくで『普通』の人。ただし、特に数学に関しては、物事を非常に深く見つめ考える天賦の才能を持った人」と評する。「(望月教授が提唱し、ABC予想を証明した)IUT(宇宙際タイヒミューラー)理論は、数学界の『革命』と言っていい。ノーベル賞が何個あっても足らないほどの成果だ」とたたえた。

    英ノッティンガム大のイワン・フェセンコ教授(純粋数学)の話
    宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論は全く新しい視点と、整数の足し算とかけ算の関係についての深い理解に根差している。今世紀、数学界で得られたいかなる業績より数段上の成果だ。それが日本から生まれたことはすばらしい。この成果は何百年後にも記憶され続けるだろう。

    ABC予想とは
     
    望月新一教授の論文=大阪市北区で2020年4月2日

    1985年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1以外に共通の約数を持たない)正の整数a、bとその和cについて、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>dの1+ε乗(εは正の実数)」となるようなa、b、cの組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。ABC予想が証明されると、「フェルマーの最終定理」など他の難問も簡単に導き出すことができ、数学界で今世紀最も重要な業績になるとされ、世界の数学者が証明に取り組んでいる。


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    16歳でプリンストン大入学 「ABC予想」証明の望月教授は「天賦の才能持った人」


    数学界の超難問「ABC予想」を証明した望月新一・京都大数理解析研究所教授(51)は1969年3月、東京生まれ。5歳の時、父親の仕事の関係で渡米し、16歳で米プリンストン大に飛び級入学。19歳で同大大学院に進み、「数学界のノーベル賞」と言われるフィールズ賞受賞者のゲルト・ファルティングス氏に師事した。

    23歳で博士号を取得後、帰国し、京大数理解析研究所の助手に採用されると、96年に助教授、2002年には32歳の若さで教授に就任した。数論幾何学の業績は早くから認められ、45歳未満の研究者を対象に04年度に創設された日本学術振興会賞の第1回受賞者となった。

    これまでメディアへの露出を避け、近況をホームページやブログで時折発信している。

    公私にわたり親交の深い加藤文元・東京工業大教授(数論幾何学)は「普段は気さくで『普通』の人。ただし、特に数学に関しては、物事を非常に深く見つめ考える天賦の才能を持った人」と評する。「(望月教授が提唱し、ABC予想を証明した)IUT(宇宙際タイヒミューラー)理論は、数学界の『革命』と言っていい。ノーベル賞が何個あっても足らないほどの成果だ」とたたえた。
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    数学の未解決難問「ABC予想」、望月・京大教授が証明…論文掲載へ

    ABC予想
      京都大は3日、数学の未解決難問「ABC予想」の証明に成功したとする京大数理解析研究所(数理研)の望月新一教授(51)の論文について、国際的な数学専門誌「PRIMS」に掲載が決まったと発表した。投稿から7年半という異例の時間をかけて他の数学者たちが検証し、正しいと認めた。専門家は「数学史に残る偉業」と評価している。


    ABC予想は1985年に欧州の2人の数学者が提唱。整数A、Bと、それらを足し合わせたCの間に、かけ算が絡む特別な関係が成り立つと予想している。

    望月教授は、整数論や幾何学を組み合わせた「宇宙際うちゅうさいタイヒミュラー理論」という全く新しい理論を提唱。この理論に基づいてABC予想を証明したとする4本の論文を、2012年8月に自身のホームページ上で発表し、PRIMSに投稿した。全体で600ページ以上に及び、あまりにも独創的な内容から「未来から届いた論文」などと評された。

    PRIMSは数理研が編集し、欧州数学会が発行する。望月教授が編集委員長を務めるが、今回は本人が審査に関与できないように特別編集委員会を設けて数人で審査し、2月に掲載を認めた。

    記者会見した特別編集委員長の玉川安騎男あきお教授は「学問的な観点から慎重に議論を重ね、証明が正しいと認めた」と、公正な審査だったことを強調した。

    望月教授は19歳で米プリンストン大数学科を卒業し、32歳の若さで京大教授に就任した天才肌の数学者。メディアの取材に応じない意向を示しており、記者会見にも出席しなかった。

    加藤文元ふみはる・東京工業大教授(数論幾何学)の話「望月教授の理論はABC予想の証明にとどまらず、他の数々の未解決予想の証明にもつながると期待される。21世紀の数学を代表する業績で、今後の数学界への影響は計り知れない」


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    ABC予想証明、異例の長期検証 数学者も「理解不能」

    京都大数理解析研究所の望月新一教授(51)が、数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文を公表してから約7年半。「未来からやってきた理論」と評され、世界でも理解できる数学者は10人ほどとされる革新的な論文は、称賛と疑念の7年半を経てようやく検証が終わり、証明が確定した。
    「興奮」の始まりは2012年8月30日だった。

    4編の英語の論文が、望月氏の研究室のホームページに突如公表された。超難問として有名なABC予想が解決された――。論文の存在は次々と世界の研究者に伝わり、驚きに包まれた。英科学誌ネイチャーは「証明が正しければ、21世紀の数学の最も驚くべき業績の一つ」と紹介。米ニューヨーク・タイムズは「数学の謎にブレークスルー」と報じた。
    だが、その興奮は次第に冷めていった。


    論文が、独自の数学用語や記号、定義にあふれ、ほとんどの人が大意さえつかめなかったためだ。米ミシガン大のジェフリー・ラガリアス教授は取材に対し、「多くのアイデアが新しい数学言語で説明されており、理解するには壁は高くて多い」と指摘した。「新しい概念ゆえに、どこが分からないのかさえ分からない」と漏らす数学者もいた。ABC予想の提唱者の1人、仏ソルボンヌ大のジョゼフ・オステルレ名誉教授でさえ「論文を理解できない」と回答した。当初、理解者は数人程度と言われた。

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    ABC予想は超難問 解ければフェルマーの最終定理証明も


     京都大の望月新一教授が証明した「ABC予想」は整数の性質に関する問題で、数学の多くの未解決問題の中でも超難問として知られる。

    ABC予想は1以外の公約数を持たない自然数A、Bと、その和であるCについて、それぞれの素因数分解がどのように関係しているかを示した不等式。望月氏によると、足し算と掛け算の「絡み合い方」の性質に関する予想だという。

    数学の難問は、米クレイ数学研究所が2000年に1問当たり100万ドル(約1億円)の賞金を懸けると発表した7問の「ミレニアム問題」が有名だ。ABC予想は含まれていないが、匹敵する超難問とされる。

    ABC予想には複数の種類があり、今回とは別のタイプの予想を証明できれば、解決に約350年かかったフェルマーの最終定理の証明も導けるという。


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    ABC予想の新理論「ゼロから構築」 京大が称賛 望月氏は姿見せず

    数学の重要な未解決問題だった「ABC予想」を証明した京都大の望月新一教授。論文が学術誌に掲載されることが決まり、同大は3日、会見を開いたが、望月氏は姿を見せなかった。

    会見したのは共同で編集委員長を務めた柏原正樹特任教授と玉川安騎男教授。望月氏が欠席した理由について質問が出ると、玉川氏は「審査の公正を期して、(編集作業の)最初から完全に望月さんを排除した。本日は編集委員会としての会見だ」と説明した。

    その後も望月氏の人物像や論文掲載への反応などについて質問が相次いだ。メディア側は晴れ舞台への出席を求めたが、出たくないと本人が断ったという。

    新しい数学を切り開いた望月氏の研究姿勢については、玉川氏は「とにかく徹底的に何かをする。ゼロから理論を構築していくのが彼のスタイル」と語った。

    難解な論文は600ページを超えた。柏原氏は「査読に7年あまりを要し、ものすごく大変な作業だった」と、ほっとした表情をみせた。

    論文の出版時期は未定だが、玉川氏は「若い方が興味を持って読んでくれれば。これを機に日本でも世界でも研究が活性化すれば喜ばしい」と期待を寄せた。
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    ABC予想証明「数百年に1度」の偉業 望月新一氏、独創的理論

    数学の難問「ABC予想」を証明した望月新一京都大教授の新理論は「異世界から来た」といわれるほど独創的で難解だ。発表から8年近くを経て、ようやく学術誌への論文掲載が決まったが、理解できる数学者は今でも世界でわずか10人程度という。他の難問解決にとどまらず、数学そのものを革新する可能性を秘めており、今世紀の数学に重大な影響を与えそうだ。

    新理論の「宇宙際タイヒミューラー理論」は、数学上のある概念を示す宇宙という言葉と、図形を扱う理論名を組み合わせて命名した。

    望月氏の独創性は、整数の数式であるABC予想の解決に幾何学の理論を当てはめるなどした上で、より抽象的で高い次元の世界を対象とする新理論を一から作り上げた点にある。研究開始から証明完成まで約20年かかったという。

    東京工業大の加藤文元(ふみはる)教授(数論幾何学)は「数学のさまざまな場面で使えるかもしれない全く新しい手法を創造した。新大陸発見のように、誰も気づかなかった数学の世界を切り開いた。数百年に1度の業績だ」と話す。

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    ABC予想証明の望月氏はどんな人? 32歳で教授、好物は焼肉


    望月新一氏は東京都で生まれ、父親の仕事の関係で5歳のときに渡米。16歳で名門のプリンストン大に入学し、19歳で卒業した。大学院に進み23歳で博士号を取得。世界屈指の数学研究機関である京都大数理解析研究所に入り、32歳の若さで教授に就任した。

    専門は、整数に関する問題を幾何学的な手法で解く「数論幾何」。これまでの業績では、「遠アーベル幾何予想」という難問の証明に成功し、平成16年度の日本学士院学術奨励賞を受賞。図形のグループが代数的な構造まで決めるという理論で、これが今回の新理論につながった。

    メディアの取材に応じない一方、ホームページでは「元気にやっています。所在地 京都府」といった自身の「安否確認情報」を随時更新して公表。人物像は謎に包まれている。

    望月氏のものとみられるブログには、NHK紅白歌合戦の感想や社会、文化、国際情勢などを独自の数学的解釈で考察した個性的な文章が記されている。旅行や国際交流が苦手で「何十年にもわたり、基本的には自宅や研究室に閉じ籠もって数学の研究に打ち込む生活を送ってきた」という。

    フィールズ賞受賞者で、プリンストン大時代に望月氏を指導した独ボン大のゲルト・ファルティングス教授は「とても自立していて、なかなか自尊心の強い人だった」と振り返る。

    親交が深い東京工業大の加藤文元教授によると、望月氏は「大天才で、深く物事を考えるタイプ」。気さくな性格といい、焼き肉が大好きで、行きつけだった京大近くの店が突然閉店したときは、二人して入り口で立ち尽くしたという。


    また、デジタル機器への関心が高く、新商品が出るとすぐに購入。すべてのテレビ番組を録画できる「全録レコーダー」を駆使し、好きな番組は見逃さない。


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    難問「ABC予想」京大教授が証明 専門家「歴史に残る成果」

     

    世界の数学者が30年余り挑戦して解くことができなかった難問、「ABC予想」について、京都大学は数理解析研究所に所属する教授が証明したと発表しました。専門家は「数学の歴史に残る成果だ」としています。

    「ABC予想」は、ヨーロッパの数学者が提唱した整数の性質についての難問で、数学における多くの未解決な難題を解く手がかりになるとして、30年余りにわたって多くの数学者が証明を試みてきましたが、これまで成功した人はいませんでした。

    京都大学数理解析研究所の望月新一教授(51)は「ABC予想」を証明したとする4本の論文を書き、複数の研究者が審査する数学専門の科学雑誌に掲載されることになったことから、3日、京都大学が会見を開き、望月教授が「ABC予想」を証明したと発表しました。

    この4本の論文は、望月教授が1人で築いた新しい理論を使って「ABC予想」を証明したとしていて、8年前に自身のホームページで公表するとともに、科学雑誌の審査が行われていました。

    しかし、この論文は従来の数学の概念や理論の枠組みを離れ、全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため、審査は長期間に及んでいました。

    この間、海外の一部の研究者から論文の正しさについて指摘などがあり、望月教授は論文の修正を重ね、今回の掲載につなげたということです。

    会見に出席した数理解析研究所の教授は「証明したことに間違いがないと言ってかまわない。『ABC予想』は根本的な問題で、証明できたことは非常に大きなインパクトがある」と話しました。

    この分野を専門とする東京工業大学の加藤文元教授は「非常に独創的な新しい論文で、何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。

    望月教授 みずから築いた新理論で証明
    「ABC予想」は1985年にヨーロッパの数学者によって提唱された数学の難問です。

    「ABC予想」は、1630年代に提唱され、解決までに300年以上かかった「フェルマーの最終定理」や、1850年代に提唱され、150年以上たった今も未解決の「リーマン予想」に匹敵する数学の難問とされ、証明できれば今世紀最大級の成果になるとも言われてきました。

    「ABC予想」は、整数の足し算とかけ算の間にある特別な関係を証明することで、整数の性質を明らかにしようというものです。

    具体的には正の整数のaとbで「a+b=c」が成り立つ時、a、b、cそれぞれを素因数分解した時に現れる異なる素数をかけ合わせたdとcの間には特別な関係が成り立つことを証明します。

    これによって、まだ分からないことが多い整数の性質をとけることにつながるため、これまで多くの数学者が証明に挑んできましたが、誰も成し遂げられずにいました。

    今回、望月教授は、「宇宙際タイヒミュラー理論」=「IUT理論」と呼ばれる新しい理論を1人で築き、この理論を使って「ABC予想」を証明したということです。

    「IUT理論」は前提となる概念から独自に作り出すなど、これまでの数学とは全く異なる枠組みで理論を構成しています。

    また、4本の論文全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため審査は長期間におよび、論文の掲載までにおよそ8年かかりました。

    一方で、以前から論文の正しさに疑問を投げかけていた研究者も海外を中心に存在していて、望月教授は自身のホームページなどで、新しい枠組みの議論を一から始めて、一つずつ受け入れてもらいたいとしています。


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    京都大の望月教授が解いた数学の超難問、「ABC予想」ついに学会誌掲載へ

     

    数学の超難問といわれる「ABC予想」を京都大学数理解析研究所の望月新一教授(51)が証明したとされる論文が、ついに国際的な数学誌に掲載されることになった。京都大が2020年4月3日発表し、大手マスコミ各社が報じた。

    望月教授は12年8月にこの問題を解いたことを明らかにしていたが、論文を掲載する数学誌がなく、謎の証明となっていた。

    BOOKウォッチでは20年3月18日、このことを論じた加藤文元・東京工大教授の著書『宇宙と宇宙をつなぐ数学』(株式会社KADOKAWA)を紹介したばかり。「ABC予想」が数学の学会誌にこれまで掲載されない理由について は、「理論がとても難解で、論文掲載の事前審査が進まないから」とみられていた。

    写真は『宇宙と宇宙をつなぐ数学』(株式会社KADOKAWA)
    加藤教授は今回、毎日新聞の取材に、「(望月さんは)普段は気さくで『普通』の人。ただし、特に数学に関しては、物事を非常に深く見つめ考える天賦の才能を持った人」「(望月教授が提唱し、ABC予想を証明した)IUT(宇宙際タイヒミューラー)理論は、数学界の『革命』と言っていい。ノーベル賞が何個あっても足らないほどの成果だ」とコメントしている。

    朝日新聞は「ABC予想が証明されると、スピロ予想やフライ予想、ボイタ予想などさまざまな数学の難問が一挙に解決するとされる。証明に350年以上かかった『フェルマーの最終定理』も、ABC予想を発展させると、数ページで簡単に証明できてしまうほどだ」と報じている。


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    京都 難問ABC予想 京大教授が証明

    世界の数学者が30年余り挑戦して解くことができなかった難問、「ABC予想」について、京都大学は数理解析研究所に所属する教授が証明したと発表しました。
    専門家は「数学の歴史に残る成果だ」としています。

    「ABC予想」は、ヨーロッパの数学者が提唱した整数の性質についての難問で、数学における多くの未解決な難題を解く手がかりになるとして、30年余りにわたって多くの数学者が証明を試みてきましたが、これまで成功した人はいませんでした。
    京都大学数理解析研究所の望月新一教授(51)は、ABC予想を証明したとする4本の論文を書き、複数の研究者が審査する数学専門の科学雑誌に掲載されることになったことから、3日、京都大学が会見を開き、望月教授がABC予想を証明したと発表しました。
    この4本の論文は望月教授が1人で築いた新しい理論を使ってABC予想を証明したとしていて、8年前に自身のホームページで公表するとともに、科学雑誌の審査が行われていました。
    しかし、この論文は、従来の数学の概念や理論の枠組みを離れ、全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため、審査は長期間に及んでいました。
    この間、海外の一部の研究者から論文の内容について指摘などがあり、望月教授は論文の修正を重ね、今回の掲載につなげたということです。
    会見に出席した数理解析研究所の教授は、「証明したことに間違いがないと言って構わない。ABC予想は根本的な問題で、証明できたことは非常に大きなインパクトがある」と話しました。
    この分野を専門とする東京工業大学の加藤文元教授は「非常に独創的な新しい論文で何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。

    【ABC予想と新しい理論】
    「ABC予想」は、1985年にヨーロッパの数学者によって提唱された数学の難問です。
    ABC予想は、▼1630年代に提唱され、解決までに300年以上かかった「フェルマーの最終定理」や、▼1850年代に提唱され、150年以上たった今も未解決の「リーマン予想」に匹敵する数学の難問とされ、証明できれば今世紀最大級の成果になるともいわれてきました。
    ABC予想は、整数の足し算とかけ算の間にある特別な関係を証明することで、整数の性質を明らかにしようというものです。
    具体的には、正の整数のaとbで「a+b=c」が成り立つとき、a、b、cそれぞれを素因数分解したときに現れる異なる素数をかけ合わせたdとcの間には特別な関係が成り立つことを証明します。
    これによって、まだわからないことが多い整数の性質を解けることにつながるため、これまで多くの数学者が証明に挑んできましたが、誰も成し遂げられずにいました。
    今回、望月教授は、「宇宙際タイヒミュラー理論」=「IUT理論」と呼ばれる新しい理論を1人で築き、この理論を使ってABC予想を証明したということです。
    「IUT理論」は、前提となる概念から独自に作り出すなど、これまでの数学とは全く異なる枠組みで理論を構成しています。
    また、4本の論文全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため、審査は長期間に及んでいました。
    一方で、以前から論文の正しさに疑問を投げかけていた研究者も海外を中心に存在していて、望月教授は自身のホームページなどで、新しい枠組みの議論をいちから始めてひとつずつ受け入れてもらいたいとしています。

    【専門家“歴史に残る成果だ”】
    この分野を専門としている東京工業大学の加藤文元教授は今回の成果について、「この分野で世界的に権威のある信用度の高い学術誌への掲載が認められたことで、論文の正しさについて一定のお墨付きが与えられたことになる。今後、修正が入ることもないとはいえないが、論文の結果は信じて良いと世界の数学者は考えることになる。非常に独創的な新しい論文で何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。
    そして、今後については、「ABC予想を証明することは、まだわからないことが多い整数の性質を1度に解いてしまうほどの波及効果があり、今回の新しい理論が数学界に与えるインパクトは非常に大きい。今後、実社会を変えるイノベーションにつながることもありうるかもしれない」しています。

    【“議論進展を希望”】
    「ABC予想」を証明したとする論文が掲載される科学雑誌で、共同で編集委員長を務めた京都大学数理解析研究所の柏原正樹特任教授と玉川安騎男教授は3日、京都大学でオンライン会見を開きました。
    この中で、柏原特任教授は、「この論文をめぐってさまざまな議論が巻き起こったが、一応、確定したということで若い人にも興味を持ってもらい、さらに議論が進展することを希望している」と話しました。
    また、審査がおよそ8年間という異例の長期に及んだ理由について、玉川教授は、「600ページという長さのうえに、論文の正しさを審査する側が斬新な理論を理解するのに時間がかかった。既存の数学の理論をまったく新しい方法で組み合わせていて、数学の研究者でも初めて学ぶ学生のようにひとつひとつ理解していかないといけない難しさがある」と説明しました。
    そのうえで、望月教授の研究姿勢については、「既存の研究を少し借りるということはせず、基礎の基礎から始めてゼロから理論を構築することを徹底していて、今回の論文にもその姿勢が如実に表れている」と話していました。

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    参考

    京都の「知」 未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年 http://math00ture.blog.jp/archives/40352869.html

     

    京都の「知」 16歳でプリンストン大入学 「ABC予想」証明の望月新一 教授は「天賦の才能持った人」 http://math00ture.seesaa.net/article/474466059.html

     

    京都 難問ABC予想 京都大学 望月新一 教授が証明  (京都大数理解析研究所教授) http://playmath.seesaa.net/article/474466269.html

     

    未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年

     

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    参考

     

    数学 「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論])

     

    京都 VSOPも感動! (谷山・志村予想 がカギ)350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論])

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    京都賞 受賞記念講演 黒澤 明(思想・芸術部門映画・演劇)、アンドレ・ヴェイユ(基礎科学部門 受賞(数学 整数論・代数幾何学など))国立京都国際会館へ (大学の研究室 教授らとも、京大の友人とも)ame

     

    あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.2  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」Jugem

     

    あの頃考えていたこと(学問編)メモvol.1  数学 整数論(志村理論)を知る 「数を読む」 se

     

     

    数学 整数論「素数の宇宙の世界」 Dream of G. Shimura? (志村理論:志村多様体・志村ゼータ関数・志村曲線・志村モデル・志村系リフト・・) 【今日の数学者】2月23日生 志村五郎 li

     

    1993年6月23日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言 fc2

     

    1994年9月19日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を修正 li

     

    1995年2月13日 プリンストン大学のA.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明(完成)se

     

    感動!数学の歴史 「350年の難問解決! フェルマーの最終定理」 1995年2月13日( 数学[整数論]) ame

     

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    参考

     

    60年解けなかった数学の難題 世界中のPCつなぎ解決( 重要な定理「モーデル予想」を提案した大数学者の問いかけ)

     

    60年解けなかった数学の難題 世界中のPCつなぎ解決( 重要な定理「モーデル予想」を提案した大数学者の問いかけ)

     

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    京都大学・望月新一教授「ABC予想」論文が世界を驚かせたわけ

     

    数論幾何学 00

     現代数学で最も難解だという「ABC予想」を証明したとする京都大数理解析研究所・望月新一教授の論文が話題です。元NASA研究員の小谷太郎氏による、『宇宙はどこまでわかっているのか』(幻冬舎新書/2019年)の「第5章 科学はどこまでわかっているのか」では、〈未解決問題「ABC予想」が証明されたようだ〉として、望月新一教授の論文が世界を驚かせたわけをこのようにしるされていました。

    * * *


    数学者も解読に苦しむ600ページもの証明

    近ごろ、数学の業界は、重要未解決問題である「ABC予想」が証明されたようだ、という話題で盛りあがっています。

    証明を発表したのは京都大学数理解析研究所の望月新一教授(1969−)で、その証明論文は全部で600ページを超える膨大なしろものです。これをプリントアウトした人、世界に何人いるんでしょうか。

    「近ごろ」といっても、その論文は2012年にウェブ上に発表されたものです。

    何年もたてば、普通は、ホットな話題も温度が下がってくるものですが、そうはならずにかえって沸騰している理由は、その証明がどうやら正しいようだと認められ、学術誌に掲載されることになったためです。

    この膨大な論文はあまりに難解で、数学業界が理解するのに何年もかかったというのです。

    けれどもこの件についての世間の報道は、望月教授の生い立ちや人柄に多くのバイト数を費やして、ABC予想そのものについては、難解すぎるためか、さわらぬ数学にたたりなしという態度をとるメディアが多いようです。

    たしかに、数学者も解読に難儀する600ページの証明をここでわかりやすく説明するのは、まあはっきりいって無理なんですが、男には負けるとわかっていても戦わなければならないときがあるとキャプテンハーロックも言ってます。

    どんな予想で、なにがすごいのか、解説を試みましょう。

    ABC予想とはどんなものか

    「ABC予想」、別名「オスターリ・マッサー予想」とは、フランスのパリ第4大学のジョゼフ・オスターリ博士(1954−)とスイスのバーゼル大学のデイヴィッド・マッサー教授(1948−)が1980年代に発表した予想です。

    数学業界における「予想」とは、「まだだれも証明できないけど、△△という定理が成り立つような気がするなあ」という主張です。

    だれかがこういう予想をすると、これを証明したくなったり、あるいはこれがまちがっていることを証明したくなったりするのが数学者という人種です。

    なんでそんなことをしたくなるのか理解できない方が人類の多数派と思われますが、数学者のそういうモチベーションによって、世の中は進歩してきました。

    さてABC予想です。これはどのような予想なのでしょうか。いくつか表現方法がありますが、そのうちの一つは次のようなものです。

     

    正の整数AとBの和をCとします。つまり、

    A+B=C

    です。正の整数は、素数のべきの積に「素因数分解」することができます。たとえば15ならば、

    15=3×5

    4ならば、

    4=2^2

    という具合です。AとBは、このような素因数分解をほどこした時、共通の素因数をもたないように選んでおきます。たとえば、

    A=4、B=15

    という組み合わせです。このような、共通の素因数をもたないAとBは「たがいに素」だといいますが、べつに覚えなくてもさしつかえありません。一方、たとえば、

    A=4、B=6

    という組み合わせは、共通の素因数2をもつので、今回の考察の対象外です。

    次に、そうやって選んだAとBと、その和Cを、かけ合わせ、素因数分解します。

    A×B×C=4×15×19=(2^2)×3×5×19

    さらに、素因数分解の結果から、異なる素因数だけを拾ってかけ合わせて、新たな数Dを作ります。つまり、べき乗は1乗に変えます。

    (2^2)×3×5×19 → 2×3×5×19=570=D

    DはA×B×Cの「根基(こんき)」と呼ばれますが、やはり覚えなくてもさしつかえありません。

    この時、「たいていの場合、DはCよりも大きくなるだろう」というのがABC予想です。

    「たいていの場合」というのをもっと厳密に表現すると、

    「ある正の実数εについて、 C>D^(1+ε)を満たすCは有限個しか存在しないだろう」

    となります。

    これで一応、あまり難しい数学用語は使わずに、ABC予想を説明してみました。ABC予想は、言い換えると、

    「たがいに素な整数AとBをたして A+B=C を作ると、Cには、AにもBにも含まれない新しい素因数がいくつも含まれるだろう」という予想です。

    そういう場合はたいてい、D>Cが成り立ちます。

     

    望月新一教授の証明論文あらわる

    2012年、京都大学数理解析研究所の望月新一教授が、個人ホームページに「宇宙際タイヒミュラー理論」と題する4篇の論文をアップロードしました。

    合計で500ページ(後に補足を含めて600ページ)になる大論文です(*1)。

    この論文は世界的に注目を浴びました。なにしろ、

    ・実績とユニークな言動で業界に知られる望月教授の論文である。(今度は何を始めたんだ。)

    ・ABC予想の証明論文である。(本当だったら快挙。)

    ・膨大で難解で、同業者にも理解が困難である。(なにかすごいことが書いてあるのだろうか。)

    というわけです。まだ査読を受けて学術誌に掲載されたわけではないのに、早速(2012年)、『ネイチャー』にもとり上げられました。

    論文がたどった異例ずくめの経過

    望月教授のABC予想証明論文は、数理解析研究所の発行する学術誌『Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences(PRIMS)』(編集長は望月教授)への投稿論文ということになります。

    通常、論文を受け取った学術雑誌の編集部は、(査読のある学術誌なら)査読者(レフェリー)に読んでもらいます。

    編集部がその論文の研究分野の研究者から査読者を選び、匿名で査読をおこないます。

    査読は数週間程度、長いと数カ月かかるものですが、望月論文の場合は5年以上という異例の長期間におよびました。

    証明論文でもちいられている「宇宙際タイヒミュラー理論」は、望月教授が20年以上取りくんで、ほぼ独力で構築してきた理論です。

    論文には多くの新しい用語や定義がちりばめられ、専門家にとっても理解するのに相当な努力が必要です。

    5年の間には、この論文を勉強するための国際会議も開かれました。普段、日本国外で講演しない望月教授もTV会議システムで参加しました。

    ただしほとんどの聴衆は望月教授の説明を理解できなかったようです。

    まだ正式に掲載されていない論文の勉強会がおこなわれるとは、これも異例です。そうでもしないと理解が進まず、査読もできなかったのです。

    関係者のそうした努力の結果、論文に誤りがないようだと結論され、ついに受理が決まりました。(ただし2019年現在、掲載はまだ決まっていません。)

     

    専門家も読解に苦労するこの600ページの望月論文、筆者もページをめくってみたものの、残念ながらというか当たり前というか、やはり理解できませんでした。

    (LaTeX〈*2〉でこんな数式が表示できるのか、と感心したので、ソースを見たくなりました。)

    ABC予想は整数について述べていますが、望月論文では、これを楕円曲線についての定理に置き換えます。さらにフロベニオイドという新たな数学概念を作りあげ、これをもちいて楕円曲線をあつかい、証明をおこなっているようです。

    無責任なようで申し訳ありませんが、証明方法についてこれ以上詳しく知りたい方は、原論文をご参照ください。

    それにしても、ABC予想は一見単純なのに、それを証明するとなると、新しい数学概念と600ページが必要だとは、数学の世界とそれを探求する人類の営みは、実に深遠です。

     

    *1─

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf

     

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf

     

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf

     

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf

     

    *2─数式入力などに定評がある組版処理システム。物理系や数学系の論文は、だいたいこれを使って書かれる。

     

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    京都大数理解析研究所教授 未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月新一 教授 斬新・難解で査読に8年( 16歳でプリンストン大入学 )

    http://rikezyo00sumaho.blog.fc2.com/blog-entry-222.html

     

    京都大数理解析研究所教授  難問ABC予想 京都大学 望月新一 教授が証明 「天賦の才能持った人」( 16歳でプリンストン大入学 ) http://rikezyo00sumaho.blog.jp/archives/82793930.html

     

    京大数理解析研究所教授  難問ABC予想 京都大学 望月新一 教授が証明 「天賦の才能持った人」( 16歳でプリンストン大入学 ) http://news00math.blog.fc2.com/blog-entry-250.html

     

    祝! 難問ABC予想  望月新一 教授が証明 (京都大数理解析研究所教授) 16歳でプリンストン大入学

    https://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-12591457537.html

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    岡山 秋の幻想庭園、烏城灯源郷開幕  ( 後楽園、岡山城 )柔らかな光、優美な空間彩る

    • 2019.11.16 Saturday
    • 07:07

    岡山 秋の幻想庭園、烏城灯源郷開幕  ( 後楽園、岡山城 )柔らかな光、優美な空間彩る

    岡山 幻想庭園 後楽園

     

    岡山 秋 ライトアップ

     岡山市の後楽園、岡山城をライトアップする「秋の幻想庭園」と「秋の烏城灯源郷」が15日夕、開幕した。柔らかな光が優美な空間を演出している。


    天守閣をライトアップして幻想的なムードに包まれた岡山城=15日午後5時41分

    岡山城では約330基の投光器が夜空に天守閣を浮かび上がらせ、赤や黄に色づき始めた木々を照らした。天守閣前広場に野だて傘を並べる演出もあり、友人と訪れた同市中区の会社員女性(29)は「普段の烏城とは全く違う雰囲気。白く光る天守閣や赤く染まったカエデに見とれます」と話した。

    後楽園では午後5時からオープニングセレモニーがあり、約500個の照明器具が一斉に点灯。幻想的な雰囲気に包まれた。

    ライトアップはいずれも24日までの午後5時〜8時半で、入場は8時まで。後楽園では沢の池の舞台で篠笛やオカリナの演奏(16、17、23、24日)、岡山城では地酒を集めた「烏城酒の陣」(22〜24日)などのイベントがある。

    幻想庭園は岡山県と後楽園魅力向上委員会が主催し、岡山市と山陽新聞社が共催。烏城灯源郷は岡山市、おかやま観光コンベンション協会、山陽新聞社でつくる実行委員会が主催している。

     

    岡山城 烏城 秋

     

     

     

     

    岡山の秋 後楽園/////
    岡山 後楽園で「秋の幻想庭園」開幕

     

     

     

    日本三名園のひとつ、岡山市北区の後楽園をライトアップする「秋の幻想庭園」が開幕しました。
    園内いっぱいに幻想的な光景が広がり、来園者を楽しませています。

    掛け声とともに、約500個の明かりが灯されました。
    紅葉に色づく名園の夜景を楽しむ、「秋の幻想庭園」。
    今年が6回目の開催です。
    芝生に配置された色とりどりの和傘が、照明で浮かび上がり、来場者の目を楽しませています。
    園内では、池に浮かべた舞台で津軽三味線が演奏されるほか、和菓子づくり体験や、日本酒が飲めるバーも出展されます。
    「秋の幻想庭園」は、24日まで行われ、期間中は、夜8時半までライトアップされます。

    岡山

     

    岡山後楽園 幻想 秋

     

    岡山 幻想庭園

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    参考

     

    岡山  備中松山城   雲間に浮かぶ幻想「天空の山城」 吉備高原で雲海発生ピーク

     

    秋の幻想庭園、烏城灯源郷開幕  ( 後楽園、岡山城 )柔らかな光、優美な空間彩る

     

    岡山 秋の幻想庭園、烏城灯源郷開幕  ( 後楽園、岡山城 )柔らかな光、優美な空間彩る

     

    イオン岡山 周辺 秋の幻想庭園、烏城灯源郷開幕  ( 後楽園、岡山城 )柔らかな光、優美な空間彩る

     

    イオンモール岡山 秋の幻想庭園、烏城灯源郷開幕 ( 後楽園、岡山城 )柔らかな光、優美な空間彩る

     

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    数学者(整数論) 志村五郎氏死去 ; (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日

    • 2019.05.04 Saturday
    • 01:55

    数学者(整数論) 志村五郎氏死去   (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日 

    ( 志村五郎先生のご冥福をお祈りします。)

    志村 4つの本 フェルマーの最終定理

    知の``継承''が生む創造力 (志村 五郎 米プリンストン大学名誉教授) 2001年11月8日 / 志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?

     

    (志村五郎先生のご冥福をお祈りします。)

    「すべての楕円曲線はモジュラーである」 ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)数学の統一理論にも貢献!

    【今日の数学者】2月23日はガウスの命日であり、志村-谷山予想の志村五郎先生のお誕生日であり、フィールズ・メダリストの森重文先生のお誕生日です。

    つまり、志村五郎先生は。ガウスの生まれかわり?なのだ! (ガウスは、数学の女王は、「整数論」といった。)

     

    ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)数学の統一理論にも貢献!

     

    数学をいかに教えるか 志村五郎著 (ナンセンスな教育を斬る)

     

    大学院入試の思い出  志村五郎 先生 (追悼)  ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)数学の統一理論にも貢献!

     

    「誕生日の素数」 知の``継承''が生む創造力 (志村 五郎 米プリンストン大学名誉教授) 2001年11月8日 / 志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?「19300223、209563、 691、55787、313289、23333」

     

     

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    数学者の藤原正彦さんは、大学院時代の指導教官から厳命されたそうだ。「フェルマーだけはやるな。数学人生終わりだよ」(『世にも美しい数学入門』ちくまプリマー新書)。

    ▼「(Xのn乗)+(Yのn乗)=(Zのn乗)でnが2より大きい自然数の解はない」。17世紀のフランスの法律家フェルマーは、「証明法をみつけた」とだけ本に書き残していた。この「フェルマーの最終定理」にどれほど多くの数学者が挑み、敗れ去ってきたことか。

    ▼360年後の1994年、米プリンストン大のアンドリュー・ワイルズ教授がようやく証明に成功する。そのカギとなったのが、「谷山・志村予想」と呼ばれる楕円(だえん)曲線に関する理論である。

    ▼谷山豊さんと志村五郎さんは、東大数学科で学術雑誌の貸し借りをきっかけに知り合った。谷山さんは31歳で謎の自殺を遂げる。当時プリンストン大に移っていた志村さんが、谷山さんの研究を引き継いだ。

    ▼藤原さんによれば、奇妙奇天烈で豪快だった谷山さんの理論を、志村さんが10年くらいかけて美しい姿に仕上げた。「谷山は正しい方向に間違えるという、特別な才能に恵まれていた」。親友を評する言葉は、なんとも味わい深い。フェルマーの定理の証明より、志村さんたちの予想の方が、数学への貢献は大きい、との見方さえあるそうだ。

    ▼志村さんは、中国の古典文学に関する研究書など、数学とは関係のない原稿も数多く残している。その一つが「丸山真男という人」と題したエッセーである。戦後の論壇に大きな影響力を持っていた政治学者に対して、歴史認識の誤りや教養の欠如を批判していた。今月3日、89歳で世を去った天才数学者の頭の中はどうなっていたのだろう。
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    数学者・志村五郎の死

     

    5月3日、数学者の志村五郎プリンストン大学名誉教授が亡くなられたというニュースが流れた。志村五郎と言えば、フェルマーの大定理の証明においてもキーになった「谷山・志村予想」が有名であり、数学を学んだことのある学生ならその名を一度くらいは聞いたことがあるはずだ。

    しかし、今回驚かされたことは、志村氏の死去のニュースがヤフーニュースで流れていたことだ。僕もヤフーニュースで志村氏の死を知った。いくら数学関係者の中で有名だったとは言え、ヤフーニュースで流れる程世間の注目を浴びているとは考えもしなかった。ヤフーニュースでこのニュースを見た人のうちどれくらいの人が興味を持ったのかはわからないが、数学研究というものが少しでも市民権を得られればと強く思う。ちなみに、谷山・志村予想のもう一人、谷山豊氏は、若くして自死をされている。

    本屋の数学書コーナーに行くと、谷山豊全集というものが並んでいる。数学関係の全集とは一般の人にはなじみがないかもしれないが、全集が出されるほど谷山氏は偉大な数学者であった。そして志村氏も同様に偉大な数学者である。偉大な数学者や物理学者の研究に対しては、コレクテッドペーパーやコレクテッドワークスと言われる論文集が出されることがある。これらの論文集は偉大な学者の研究が一望できる非常に便利なものである。もしかしたら、これから志村氏の論文集も出るのかもしれない。と思ってAmazonで確認してみると、既に志村氏のcollected papersが出版されていた。やはり偉大だ。

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    志村五郎 ウィキペディア(Wikipedia)
    https://ja.wikipedia.org/wiki/志村五郎

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    『世にも美しい数学入門』ちくまプリマー新書

    藤原/正彦
    1943年旧満州新京生まれ。数学者、エッセイスト。お茶の水女子大学理学部教授。米英の大学で教鞭をとった経験を持つ。数学者の論理的視点と日本文化を深く愛する情緒的観点による、独自の発言や作品で知られる

     

     

    小川/洋子
    1962年岡山市生まれ。早稲田大学第一文学部文芸科卒業。88年「揚羽蝶が壊れる時」で海燕新人文学賞を受賞。91年「妊娠カレンダー」で第104回芥川賞を受賞(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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    神様が隠している美しい秩序 藤原正彦/小川洋子「世にも美しい数学入門」


    映画が終わってトイレに行きたくて案内表示に従って歩いていく。
    ここかと思ったら女性用で男性はもっと先だと矢印の表示がある。
    すぐそこかと思って歩いて行くが曲がりくねった廊下が続いてなかなかトイレにつかない。
    そうする内に建物の外に出てしまった。
    矢印の表示はそこをまっすぐに進めとある。
    外はちょっとした広場になっていて、どうやらトイレは向う側の街のなかにあるようだ。
    おりあしく雨が降っていて躊躇しているとどんどん強くなる。
    俺は映画館の係りの男に「案内が不適当だ」と文句を言う。
    男は一向に気にしない様子で、へらへらと「こういう仕事をしたこともない人が勝手なことを言う」と嘯いた。
    「莫迦にするな、俺だっていろんな仕事をしてるから案内表示の作り方くらい分かるぞ」と言ってるうちに場面が変わって俺は別の建物の前でうろうろしている。
    そうです、夢です。
    トイレに行きたかったんですね。
    それと今読んでいるカズオ・イシグロの「充たされざる者」という940頁もある小説、読めども読めども悪夢のなかを歩いて行くような小説、それが夢のなかに投影されたに違いない。

    悪夢のなかのとらえどころのない不条理な出来事の連続を追うのに疲れて、すっきりとした数学の世界のことでも読もうと積読本棚から取り出したのが本書だ。
    小川洋子の「博士の愛した数式」は6年前に読んで感心した。
    その紹介文を↓に添付しました。
    毎週月曜日の朝、社員が出勤する前に前の週に読んだ本のことを書いて本は寄贈した。
    短い時間に書き飛ばした紹介文を読むと、あの頃が懐かしくてたまらない。


    その小川が数学者・藤原正彦と数学の面白さを語り合った本書、眠くなるまでのつもりが面白くてとうとう読んでしまった。
    「三角形の内角の和が180度である」、、そうなんだ、これほど簡単だけど考えれば不思議な美しさに満たされたことはない、これを干からびた知識として暗記させられることなくこの世界に潜んでいる不思議な物語として教えられたら俺だってひとかどの数学マニアくらいにはなれたのだ、、から始まって、友愛数の話とか完全数、「オイラーの公式」については「博士の好きな、、」の重要なモチーフだったなあ。
    江夏豊の背番号が28という完全数(自分の約数をすべて足すと自分になる数、1∔2∔4+7+14=28、しかも連続した自然数の和で表わせる、1+2+3+4+5+6∔7=28)ということを発見した作家の小川がこの小説を完成させた。
    “数学は実用に役立たないから美しく素晴らしい”、という。
    レンホウさんはなんというだろうか。


    藤原は天才数学者の生まれる条件を三つあげる。


    第一には神とか自然、伝統などにひざまずく心があること。


    第二は美しいものを身近に観て育つこと。いくら知能指数が高くても美に敏感でないと数学者にはなれない。


    第三は精神性を尊ぶ。


    インドのラマヌジャンなどが代表例だが、日本人数学者も微積分の関孝和、弟子の建部賢弘、類体論の高木貞治、岡潔、岩澤健吉、「フェルマー予想」の証明に大きな役割を果たした「谷山=志村予想」の谷山豊、志村五郎、、などノーベル賞に数学部門があれば少なくとも20人は受賞していただろうという。
    ヨーロッパ、ギリシャの人々にはゼロの発見や虚数の理解は難しいとも。
    たしかにヨーロッパでは16世紀頃まで記数法が確立していなくて位取りも知らなかったと云うのは驚きだ。

    「6以上の偶数はすべて二つの素数の和で表わせる」というゴールドバッハの問題など素数のこと、そして円周率!「ビュッフォンの針の問題」(ある一定の幅の平行線の間にその幅の半分の長さの針を投げた場合、その針が線に触れるか針の間に落ちるかのどちらかになるのだが、線に触れない確率はπ[パイ]分の1になる)、極めつけは上にもあげた「オイラーの公式」だ。
    神の不可思議な手を感じる。

    しかし、ゲーデルの「不完全性定理」のことなどを考えると、整然とした美しい数学の世界にもカズオ・イシグロが書こうとした不条理の混沌が横たわっているような気配でもある。

    ちくまプリマー新書 

     

    (1) 博士の愛した数式 小川 洋子 新潮社

    気になっていて、人からもすすめられていたホン。このところ読書欲すらなくなって這いずり回っていたが、ときどき書棚から「早く読んでよ」とウインクしていた。
    3時間足らず一気読みでした。保阪さんに言わせると一気読みできるような小説はいい小説とはいえないそうだが大きなお世話だ。不覚にも何度か涙ぐみながら読み終わるのがもったいない気持ちになるほど博士とルート少年、それに主人公の世界に引き釣りこまれてしまった。
    交通事故の後遺症で80分しか記憶が続かない(ほんとはちょっと分かりにくい設定だが、この際細かいこといわない)老数学者が家政婦として派遣された主人公とその息子のルートの前に繰り広げる数字の世界。数字は、人間が考え出したものではなく最初からあったもの、神の人間への贈り物、その世界が謎に満ちていることは悪魔の存在証明。
    オイラーの公式なんてすっかり忘れていた。π(円周率)とi(マイナス1の平方根、すなわち虚数)を掛け合わせた数でe(自然対数の底)を累乗し、1を加えるとなんとゼロになる!これをこの小説では「果ての果てまで循環する数と、決して正体を見せない虚ろな数が、簡潔な軌跡を描き、一点に着地する。どこにも円は登場しないのに、予期せぬ宙からπがeの元に舞い下り、恥ずかしがり屋の i と握手をする。彼らは身を寄せ合い、じっと息をひそめているのだが、一人の人間が1つだけ足し算をした途端、何の前触れもなく世界が転換する。すべてが0に抱き留められる。」と書く。
    仏教・禅のホンで明かされる宇宙の秘密にも通じる数字の完璧な・摩訶不思議な世界。その前で交わされる3人の愛の物語。いいおとぎ話です。 

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    参考

    京大受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫 「数学をいかに使うか」(2010) 「数学の好きな人のために」(2012) 「数学で何が重要か」(2013) そして「数学をいかに教えるか」(2014) の4冊)

    志村 4つの本 フェルマーの最終定理

    東大受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫 「数学をいかに使うか」(2010)「数学の好きな人のために」(2012)「数学で何が重要か」(2013) そして「数学をいかに教えるか」(2014) の4冊)


    <数学の女王 「整数論 」 >数学者・志村五郎はなぜ東大を去ったか? 丸山眞男〜戦後進歩的知識人との決別の理由/志村理論の始まりは・・・「すべての楕円曲線はモジュラーである」

    記憶の切片図 鳥のように

    志村五郎氏死去=米プリンストン大名誉教授・数学(「整数論」の世界的権威)300年来の超難問証明に貢献「フェルマーの最終定理」


    300年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (「整数論」の世界的権威) 

     

    <数学 「整数論」の世界的権威>  300年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去(掛け順論争も)

     

    NHK (今日、今晩放送! 全4回)数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 数学を統一する 数学の理論(特に対称性)の後!「楕円曲線」「表現論」「保型形式論」・・・
     

    京都 VSOP 追悼 数学者(整数論) 志村五郎氏死去 (静岡県 浜松出身) (谷山志村予想とフェルマーの最終定理 300年来の超難問証明に貢献) 2019年 5月3日


    <数学 「整数論」の世界的権威> 300年来の超難問証明(フェルマー最終定理)に貢献、志村五郎氏死去 (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。)

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    2014/8/22付

    数学をいかに教えるか 志村五郎著  (ナンセンスな教育を斬る)
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    参考

    超難問「フェルマーの最終定理」証明の最重要人物である日本の数学者が死去 ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)数学の統一理論にも貢献!

    志村五郎 スケッチ

     

    (【今日の数学者】2月23日はガウスの命日であり、志村-谷山予想の志村五郎先生のお誕生日であり、フィールズ・メダリストの森重文先生のお誕生日です。)   志村五郎先生は、「ガウス」の生まれかわりという数学者もいる。

    ガウス 「数学の女王は、整数論である。」

     

    Point
    ■360年間解かれなかった数学の難問「フェルマーの最終定理」は、まったく無関係に思われたある命題を証明することで解決されている
    ■その重要命題が日本人数学者の提唱した「谷山-志村予想」だ ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった! 先生の「誠実さ、優しさ」)数学の統一理論にも貢献!

     

    ■そんな世紀の難問の解決に寄与した偉大な日本人数学者、志村五郎氏が5月3日89歳で死去した

    平成の終わりと共に、一つの時代を見届けるかのように偉大な日本人数学者がこの世を去った。

    志村五郎氏の名を知らなくても、数学の難問「フェルマーの最終定理」を記憶している人は多いだろう。

    「フェルマーの最終定理」は1995年にイギリス生まれの数学者アンドリュー・ワイルズによって証明されたが、実は「フェルマーの最終定理」は志村氏の提唱した「谷山-志村予想」を証明することで解決している。

    志村五郎氏の死去に伴い、氏が解決に大きな貢献をした「フェルマーの最終定理」という難問について、できるだけ分かりやすく振り返ってみよう。

    志村五郎氏の訃報については、5月3日にプリンストン大学より発表されている。


    「フェルマーの最終定理」をめちゃくちゃ簡単に説明する
     

    谷山志村予想 フェルマー
    「私はこの命題について、真に驚くべき証明を見出したが、それを記すにはここはあまりに余白が足りない」

    360年前、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーはたったこれだけのメモを問題の脇に書き残してこの世を去ってしまった。

    このツイッターにも投稿されていそうなフェルマーのメモは大変話題になり、以後この命題は「フェルマーの最終定理」と呼ばれることになる。

    「フェルマーの最終定理」は、一見すると義務教育で教わる「ピタゴラスの定理」の拡張版だ。なんだか簡単に解けそうな問題にも見える。

    この命題の「n=2」の場合が、直角三角形の辺の長さを求めるいわゆる「ピタゴラスの定理(三平方の定理)」である。

     

    しかし「n」が2なら無限に解が存在するというのに、この「n」が3以上の数字になると「x,y,z」を満たす解は一切存在しなくなってしまう。これがいわゆる「フェルマーの最終定理」の命題だ。

    この問題を最終的に解いたアンドリュー・ワイルズは10歳の頃、図書館でこの問題を見つけて「俺なら解けるんじゃね?」と思ったようだ。それはそれでとんでもないお子様だが、しかしこれが大きな罠だった。

    「n」が3以上の場合というのは、つまり無限に存在する「n」について、それぞれ解が無いと証明しなければならないわけで、これは非常に困難な証明なのだ。

    以後30年以上、ワイルズはこの問題の呪縛に捕らわれることになる。

    世紀の難問に光を与えた日本人

    「すべての楕円曲線はモジュラーである」

    またまた一般人には意味不明なこの一文が、「谷山-志村予想」または「志村-谷山-ヴェイユ予想」の主張だ。

    ちなみに数学における「予想」とは、真だと考えられるが、証明することはできていない命題のことだ。「予想」が証明されるとそれは「定理」になる。

    だから「フェルマーの最終定理」も厳密には「予想」になるわけだが、そこは証明できたと断言したフェルマーに敬意を払っておこう。

    楕円曲線とは数論(数の性質について論じる数学の分野)における理論の一つで、解くと解が数列のような形で複数得られる。

    一方モジュラーというのは、簡単に言うと四次元空間の無限の対称性について論じたものだ。

    モジュラーの世界のイメージ

    そんな説明じゃさっぱり意味がわからないよ! という人は、下のエッシャーの絵画「サークルリミット検廚鮓てほしい。

    モジュラー 形式例

    この絵はモジュラーの理論を使って二次平面上に複雑な対称性を持つ模様を描いているので、この絵を眺めて「なんかこういう不思議なパターンを定式化するお話なんだ」と思ってもらえればいいと思う。

    この楕円曲線とモジュラーはそれぞれの解がよく似た数列のパターンで得られるのだが、「谷山-志村予想」はこのよく似た解が似ているのではなくて、同じなのだと主張したのだ。

    数学のまったく異なる領域の問題が、実は同一の概念を論じているというこの主張は、とても大胆で驚くべきものだった。

    最初にこのアイデアを閃いたのは、呼称の中に名を連ねる谷山豊だった。しかし谷山はこのアイデアを思いついた数年後に自殺してしまう。盟友の死を嘆きつつ、そのアイデアを定式化したのが志村五郎だった。

    「谷山-志村予想」は一般的にはあまり知られる機会のない理論だが、その後の数々の数学者たちのよる研究で、「フェルマーの最終定理」と結び付けられることになる。

    フェルマーの最終定理は楕円曲線に変換可能であり、その解に対応したモジュラーは存在しない事が示されたのだ。つまり「谷山-志村予想」が正しければ「フェルマーの最終定理」はその命題の通りに解を持たないことになる。

    二人の日本の数学者によって生み出された数学理論は、このとき長年の数学の難問の解決と直接結びついたのだ。

    異なる数学の世界をつなげ、360年来の難問を解き明かした数学者たち


    アンドリュー・ワイルズ氏 
    無責任なフェルマーの証明宣言から360年。この難問は大勢の数学者たちの努力と挫折の末、1995年にアンドリュー・ワイルズによって「谷山-志村予想」を証明するという形で最終的解決を迎えた。

    そこには数学の歴史を彩る様々な深いドラマがあった。

    今、そんな数学の偉大な歴史に名を刻んだ一人の日本の数学者の人生が幕を下ろした。

    50年以上前、自殺してしまった同僚谷山豊氏の偉大な閃きを定式化し、「フェルマーの最終定理」という数学の難問解決に寄与した志村五郎。彼は天国で谷山氏に良い報告をすることができただろう。

    「フェルマーの最終定理」を巡る数学者たちのドラマに興味を持った人は、ぜひこの機会に『サイモン・シン著 フェルマーの最終定理 (新潮文庫)』を読んでみてはいかがだろうか。

     

    フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモン シン 文庫 ¥853

    志村 4つの本 フェルマーの最終定理

     

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    参考
    ラングランス・プログラム= 志村・プログラム

    数学の大統一に挑む - エドワード・フレンケル 単行本 ¥2,376

    内容紹介


    xのn乗 + yのn乗 = zのn乗

    上の方程式でnが3以上の自然数の場合、これを満たす解はない。
    私はこれについての真に驚くべき証明を知っているが、ここには余白が少なすぎて記せない。

    17世紀の学者フェルマーが書き残したこの一見簡単そうな「フェルマーの予想」を証明するために360年にわたって様々な数学者が苦悩した。

    360年後にイギリスのワイルズがこれを証明するが、その証明の方法は、谷村・志村予想というまったく別の数学の予想を証明すれば、フェルマーの最終定理を証明することになるというものだった。

    私たちのなじみの深いいわゆる方程式や幾何学とはまったく別の数学が数学の世界にはあり、それは、「ブレード群」「調和解析」「ガロア群」「リーマン面」「量子物理学」などそれぞれ別の体系を樹立している。しかし、「モジュラー」という奇妙な数学の一予想を証明することが、「フェルマーの予想」を証明することになるように、異なる数学の間の架け橋を見つけようとする一群の数学者がいた。

    それがフランスの数学者によって始められたラングランス・プログラムである。

    この本は、80年代から今日まで、このラングランス・プログラムをひっぱってきたロシア生まれの数学者が、その美しい数学の架け橋を、とびきり魅力的な語り口で自分の人生の物語と重ね合わせながら、書いたノンフィクションである。
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    東大受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫 「数学をいかに使うか」(2010) 「数学の好きな人のために」(2012) 「数学で何が重要か」(2013) そして「数学をいかに教えるか」(2014) の4冊)


    300年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (「整数論」の世界的権威)

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    参考

    2015年11月
    NHK (今日、今晩放送! 全4回)数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 数学を統一する 数学の理論(特に対称性)の後!「楕円曲線」「表現論」「保型形式論」・・・
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    ラングランズ・プログラム(英: Langlands program)は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。


    ラングランズ・プログラム(英: Langlands program)は、日本の「志村五郎氏」による進展が大きい。

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    20150905 「フェルマーの最終定理」の「谷山の死」 ( 「谷山=志村予想」は、「志村予想」だった!)


    「フェルマーの最終定理」の「谷山の死」の衝撃がわたしにとっては大きかったのです。


    「フェルマーの最終定理」を読まれた方はこの不可解な死をどう消化したんだろうと思ってしまいます。

     

    谷山 豊(左)と志村五郎(右)

    そもそも谷山の死とは何なのか、ということですが、以下のようなことです。
    (ほとんど棒読みですが…)

    谷山の唯一の援軍は志村だった。志村は、友人のアイディアの力強さと深さを信じていた。シンポジウムが終わると、志村は谷山の仮説を発展させる仕事に取りかかった。誰も無視できなくなるまで、その仮説を肉付けしようというのである。そうして仮説を磨きあげるうちに、志村は、楕円方程式はどれもみなモジュラー形式と関係づけられるのではないかと考えはじめた。必要なのはモジュラー形式であって、保型形式という広がった世界ではないということだ。別の言い方をすれば、志村は、楕円の世界とモジュラーの世界とが直接的につながっているのではないかと提案したのである。しかし1957年、志村はプリンストン高等研究所に招かれ、そのためにこの研究は一時中断されてしまう。志村は、米国で二年間の客員教授を務め終えたら、ふたたびこの問題に戻るつもりだった。しかし1958年11月17日、予想もしない出来事が起こった。谷山豊が自ら命を絶ったのである。

    谷山の死後、志村はこの予想を定理として完成させるのですが、谷山=志村予想はその後アンドレ・ヴェイユ(数論のゴッドファーザーと言われているそうです)によって世界的に広められます。
    定理にはほとんど関係がないヴァイユはその功績?によってその後「谷山=志村予想」は15通りもの呼び名でよばれるようになるのです。
    「谷山=志村=ヴァイユ予想」、まれに「ヴァイユ予想」等々…。
    戦後間もない国際社会では、数学界だけでなくあらゆる分野が白人主義的偏狭なものであった一端を知る出来事だなと思いました。

    桜井進という科学者の寄稿で「フェルマーその頂上への遙かなる道〜谷山豊に捧げるレクイエム〜」を読むと、志村五郎に電話した時の様子が書かれています。
    志村が言いたかったこと、要約。

    谷山・志村予想と呼ばれているがそれは非常に不愉快であるということ。
    谷山が語ったことは不正確であり、後に志村五郎氏が定式化したことがいわゆる谷山・志村予想そのものである。
    ゆえにそれは「志村予想」と呼ぶのがふさわしいということ。
    研究は志村氏により谷山豊とはまったく独立になされたということ。

    国際電話だったらしいのですが、それを忘れるくらい長時間続いたということです。
    桜井氏は志村五郎との国際電話を「堰を切ったように」と表現していますが、志村五郎の「谷山豊と彼の生涯 個人的回想」を読むと、数学者として冷ややかに谷山の仕事ぶりを見、また自分にはない独創性に敬意を表しながらも、時にはコケティッシュに谷山を写実的に描いているところなどは面白いなと思いました。

    少し紹介すると以下のようなことです。

    この共同研究の間、場所が私の家よりも大学からかなり近かったので、私はよく問題を議論するために彼の"荘"を訪れた。彼はいつも夜遅くまで仕事した。1957年の私の日記が、4月4日の午後、正確に言えば午後2:20に訪問したら彼はまだ寝ていたことを物語っている。彼は午前6時に床に入ったと言った。別の時には、おそらく朝の遅い時であろう、ドアをノックしても返答が無かったので、彼の住いから30分列車に乗って学部事務室へ行った。彼がそこにいたから、"ここに来る前に君の所に立ち寄ったよ"と彼に言った。それに対して彼が言うには、"うむ、その時僕はそこにいたかい?"。彼は自分のへまが分かると、どぎまぎして自分の立場を擁護すべく以下のように言った。"だが、君も知っているように、その日のその時間は大抵眠っている"。
    いろいろな面で私と異なっていることを発見した。一つは、私は早起きだったし、現在も早起きである。当時、彼が合理的で私が変わっていると思っていたが、間違っていたのかも知れない。私達に共通するものもあった。つまり、両者が大家族の末っ子だった。私は5番目で末っ子である。私はこれを、日本の家族における長子の自己中心性をよく憤慨したものだったという理由で言う。彼はいいかげんなタイプでは決してなかったけれども、多くの間違い(大部分は正しい方向に)を作る特殊な才能に恵まれていた。私はこのため彼を羨ましかった。彼を真似ようと虚しく努力したが、良い間違いを作ることは本当に難しいことだと分かった。

    谷山豊と彼の生涯 個人的回想


    桜井進氏は寄稿で、谷山豊に対するセンチメンタルな感情があったことを書かれていますが、わたしも「フェルマーの最終定理」の「谷山=志村予想」を読んだときしばらくは茫然としてしまいました。
    なぜ?
    なぜ?
    なぜ?
    と思ったんですが、問い詰めて考える中で一つの回答が与えられました。
    それは、志村五郎の「谷山豊と彼の生涯 個人的回想」にも書かれていました。

    以下は桜井進氏の東洋経済寄稿からの引用文です。

    ●谷山豊に捧げるレクイエム
    思えば、体が弱く、人付き合いも下手な青年がたった一つ生きていく道を見つけたのが数学だったのだ。清司氏(豊の兄)の話では、豊は負けず嫌いだったそうである。自分の能力の限界を知り、戦いに勝ち抜く自信がなくなったのではなかったのか、私にはそう思えた。しかし、そう思った私はすぐに「そうではない、そうあってはならない」とも思った。本当にそれしか残された道はなかったのか。
    数学だけが生きる場所だなんて寂しすぎはしないか。
    それでも、私には谷山を責めることはできないのだ。3枚目の写真は昭和34年1月25日とある。谷山、鈴木の両家が豊と美佐子の写真を胸に写っている。埼玉県騎西町で行われた葬婚式である。二人はあの世で結ばれたのであった。二人の間に何があったのか清司氏ですらわからない。美佐子は鈴木家の一人娘であった。年取った両親を残して悲しませてまで美佐子は谷山の後を追わなくてはならなかったのか。
    4枚目の写真にはその二人の戒名が並んで刻まれた墓石が写っている。葬婚式を挙げた美佐子は豊の墓にいる。私は兄清司氏と会った後にこの墓地にいき墓石の前で二人に手を合わせた。鈴木美佐子の遺した言葉を思い出しながら。
    「私たちは、何があっても決して離れないと誓いました。彼が逝ってしまったのだから、私も一緒に逝かなければなりません」 
    数学はその真理の永遠性にこそ醍醐味があるといえる。フェルマーの最終定理は谷山・志村予想とともに永遠の真理となった。そこに至るまでにどれだけの数学者のイコールというレールのリレーがあったのだろう。人間は儚い有限なる存在だからこそ無限や永遠といったものにあこがれる。
    あまりも哀しすぎるこの数学の物語。しかし、その数学はあまりにも美しい。今、谷山豊の31年の人生は鈴木美佐子のおかげで永遠に私の心に生き続けるものとなった。


    志村五郎の言葉です。

    「私は、良さ(goodness)の哲学というものを持っています。それは、数学はその内に良さをそなえていなければならないということです。楕円方程式の場合であれば、モジュラー形式でパラメトライズできる方程式は良いものといえます。私は、すべての楕円方程式が良いものだと期待しているのです。これはかなり粗い哲学ですが、出発点にするのならかまわない。もちろん私は次のステップとして、この仮説を支持するさまざまな専門的根拠を見つけなければならないわけです。この予想は、良さの哲学から芽生えたものといって差し支えありません。たいていの数学者は、自分の美意識に照らして数学をやっているものです。そして良さの哲学は、私の美意識から生まれたものなのです」

    「神はあたかも彼を家庭人でなく修道的数学者に設計していたかのようだった」
    と、「谷山の死」を志村五郎はこう述べています。

    谷山の生涯=数学は美しい、でも「エレガント」ではない。
    志村五郎は冷徹に厳しく谷山の死を又はプロとしての「数学」を分析する、しかしそこには性善説に基づく「良さの哲学」がある。

    /////

    「フェルマーその頂上への遙かなる道〜谷山豊に捧げるレクイエム〜」


    ●若き日本人数学者 谷山豊

    1994年、350年以上をかけた数学史に残る格闘の歴史に終止符が打たれた。数学者ワイルズがフェルマーの最終定理を証明すべく立ち向かった真の相手は「谷山・志村予想」であった。
    「谷山・志村予想」の証明が完了した瞬間、フェルマーの最終定理は自動的に証明されたのであった。20世紀の最後に打ち立てられた金字塔には我が日本人の名が刻まれている。

    今その栄誉を受ける谷山豊はこの世に存在しない。31歳で自ら命を絶った谷山がその栄誉を知るはずもなかった。その事実を知った時から私は谷山豊という数学者に得も言われぬ思いがわいた。それは当初、悲劇の主人公にセンチメンタルな気持ちを抱いたものであった。

    しかし、そのありがちな思いが私の中から除かれたとき得も言われぬ思いの本当の正体を知ることになった。

    私の手元には「谷山豊全集[増補版]」(1994年、日本評論社発行)がある。生前の谷山の足跡をまとめたほとんど唯一の資料である。手記、論文、往復書簡等が載っている。谷山の遺言で締めくくられているその全集を読むにつけ数学者という人種の生き様を考えさせられた。フェルマーの最終定理で知ることになる谷山豊というひとりの数学者は私の中で次第に人間、谷山豊の関心に変わっていった。簡単に言えば「数学者として自殺をする理由とは何なのか」という素朴な疑問であった。

    純粋数学の代表である整数論はガウスをして「数学の女王」とまでいわせしめた。素学の王道である整数論を専門とした谷山に何があったのか。能力の限界を感じただけで自らの命を絶つまでに至るのか、私には理解できなかった。はたして、たとえ数学ができずとも生き続けるという道はなかった31歳の谷山豊に惹きつけられていった。

    その私の願いは2006年、二つの出会いによって叶えられた。谷山豊の実兄である谷山清司氏に会い、直接に谷山豊の話を聞くことができた。そして、アメリカ在住の数学者志村五郎と電話で話を聞くことができたことだった。その二つの出来事に行き着くまではまた別な幸運なる出会いがあったのであるが、その話はまた別な機会に譲ることにして、60年以上前の谷山豊を知る生き証人の証言からみえてきた風景をここに紹介することにする。

    ●一本の電話

    電話口の相手は「君は、クンマーとワイルズのどちらが偉いと思うか」と言った。答えに窮している私に彼はすかさず「それは圧倒的にクンマーだよ」と言った。その電話口の主こそ、数学者志村五郎であった。昨年私はフェルマーの最終定理の作品(桜井数学エンターテイメントショー)の制作に取りかかった。
    基本的に作品作りのソースは書籍である。私に影響を与えた科学者〜ネイピア、ラマヌジャン、オイラー、ニュートン、アインシュタイン、仁科芳雄、皆今はなき過去の科学者〜を私の視点で、私の思いを私の言葉で「語る」。それが桜井数学エンターテイメントショーである。最初に作品「フェルマーの十字架〜谷山豊に捧げるレクイエム〜」を発表したのが2004年だった。そのときも資料のほとんどは本だった。ただ、大学時代に講義でフェルマーを教えてれた先生がいたのでその体験も含まれる。
    ショーではその思い出は鮮やかに私の口から語られた。どんな本の言葉よりも本人の口から発せられた言葉〜空気の振動〜ほど私を揺さぶるものはない。これまで講義を受けてきた経験から、そして作品作りの中でそのことをいやというほど実感してきた。数学は誰にならっても同じなのではない。誰に習うかが重要なのだ。実体験が私の至宝となり、土台となってきたことを痛感している。黒板の言葉、本の中の言葉、直接語られる言葉、そのすべてが私の頭の中で融合しあって形〜私の言葉〜になる。さまざまな出会いがきっかけとなり桜井数学ショーができあがっていく。

    昨年春私に一通の手紙が届いた。送り主の御婦人は私がとある本に書いた文を読んで感銘して思うことがあり連絡してきたという。数学者谷山豊(たにやま・とよ)を知る御婦人は谷山家の所在をしっていると手紙に書いてきた。フェルマーの作品を手がけて以来、谷山豊に関して得られる情報の少なさにがっかりしていた私にとってその話にくいつかないはずはなかった。

    さっそく連絡をとり、谷山豊のお兄さんと会うことができた。その際に、谷山豊の同僚に志村五郎という数学者がいてフェルマーの問題を解決するのに重要な貢献をしたことを知るや、御婦人はもしかしてと切り出した。志村という名字の恩師がいて、一度だけ自分には数学者の弟がいると言ったのだそうだ。

    その方こそ谷山・志村予想の志村五郎ではないのかと。すぐに存命の恩師に連絡をとっていただき確認をしてもらった。はたして、その弟は志村五郎だった。思いもよらない出会いがフェルマーを語る私を生き証人に引きあわせてくれた。

    20世紀、人類は一つの金字塔を立てることに成功した。1994年、難関不落を誇るフェルマーの最終定理の証明はアメリカ人数学者ワイルズによって成し遂げられた。そこでワイルズが証明したのは「谷山・志村予想」といわれる難問だったのだ。それもワイルズは日本人数学者岩澤健吉による岩澤理論を使って頂点に登り詰めた。日本人の貢献なしにワイルズの頂上アタックはあり得なかった。世界の数学者はそのことを知っている。

    しかし、それから10年以上経った今、これら日本人数学者の偉業を知る日本人は少ない。そして、まさか自分が考えていたことがフェルマーにつながっているとは予想だにしなかった若き数学者谷山豊は、自らの命を絶ったという事実。私の目の前の黒板とテキストの前で繰り広げられたフェルマー解決への物語のエンディングはハッピーエンドではなかった。

    いったいなぜ日本では自国の偉業を自国民に知らせないで平然としていられるのか。

    なぜ谷山豊は死を選ばなければならなかったのか。理解できないそれらに対する我が思いは、フェルマーの数学の難しさとともに絡み合っていった。

    数学史上これほどの連係プレイで成し遂げられた仕事はない。フェルマーを知る多くの人々を魅了し続けた「フェルマーの最終定理」。解決しようと一生を捧げた人は数知れず。1970年代には、フェルマーに近づいてはいけないとさえ言われ、20世紀中に解決はありえないとさえ思われていた。

    「フェルマーの最終定理」に背負わされた多くの十字架を頂上に打ち刺す勇者は、はたして21世紀を目の前に現れたのだった。そのあまりに美しい数学物語。そしてそのドラマのエンディングを知らずに旅立った一人の若き数学者谷山豊。そのあまりに哀しい物語。これからの話は私が谷山豊に捧げるレクイエムである。

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    ソース: http://toyokeizai.net/articles/-/368 

     

    ●谷山豊の兄、谷山清司氏に会う

    昭和2年(1927年) 谷山豊は埼玉県騎西町に生まれた。豊(トヨ)と名付けられたが、周りにユタカと呼ばれるようになり、後に自分でもユタカと名乗るようになった。
    昭和7年(1932年) 幼稚園に入園するが、人間関係がうまく築けずすぐに退園する。
    昭和20年(1945年) 浦和高等学校に入学。
    昭和25年(1950年) 高校卒業後病気療養のため大学進学がおくれ、ようやく東京大学理学部数学科(旧制)に入学した。

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    昭和28年(1953年) 東京大学理学部数学科を卒業。新数学人集団(略称SSS)結成に尽力した。
    昭和29年(1954年) 東京大学理学部数学科助手となる。終の棲家となる豊島区池袋のアパート静山荘に住み始める。このころから楕円曲線のゼータ関数について考察を行う。

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    昭和30年(1955年) 志村五郎と知り合う。日光で開催された代数的整数論国際会議の席上、若き谷山は「楕円曲線はモジュラーである」とささやいた(前回第7回を参照)。同席した世界の第一級の数学者の中でその主張にうなずく者は誰もいなかった。皆が首をかしげた。谷山予想の誕生であった。

     

    ●1955年、日光

    1955年9月8日〜13日に、東京および日光で彌永昌吉教授等が計画した代数的整数論に関する国際会議が開かれた。ヴェイユ、アルチン、シュバレー、ドイリンク、セール等外国人数学者10名が来日した。

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    そこで日本人数学者谷山豊はここでいくつかの問題を出した。以下にその問題を原文のまま掲げる。

    問題12 C を代数体k 上で定義された楕円曲線とし、k 上C のL 函数をLc(s) とかく:

    ζ c(s) = ζ k(s)ζ k(s-1)/L c(s)

    はk 上C のzeta 函数である。もしHasse の予想[ζ c がC 上有理型で函数等式をみたす]がζ c(s) に対し正しいとすれば、L c によりMellin 逆変換で得られるFourier 級数は特別な形の.2 次元のautomorphic form でなければならない(cf. Hecke)。もしそうであれば、この形式はそのautomorphic fuction の体の楕円積分となることは非常に確からしい。
    さてC に対するHasse の予想の証明は上のような考察を逆にたどって、L c(s) が得られるような適当なautomorphiic form を見出すことによって可能であろうか。

    問題13 問題12 に関連して、次のことが考えられる。“Stufe”N の楕円モジュラー函数体を特徴づけること、特にこの函数体のJacobi 多様体J をisogeny の意味で単純成分に分解すること。またN=q=素数、かつq≡3(mod4)ならば、J が虚数乗法をもつ楕円曲線をふくむことはよく知られているが、一般のN についてはどうであろうか。

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    読んでいただいた感想はいかがであろう。整数論を専門としない方にとっては何を言っているかすらわからないと思われる。当時これは会議に集まった世界の一流の数学者にとっても理解しがたい内容だったのだ。読者におかれてはこのストーリーをお読みいただくにあたり、この問題の内容の理解は不要である。これを簡単にいや短くいうとすれば、「すべての有理楕円曲線はモジュラーである」となる。

    谷山はまったく異なる二つの世界〜楕円曲線のL函数と保型形式〜の関連をはっきり問題にしたのであった。これは当時としては画期的なことで高く評価される。谷山の友人、志村五郎の手によってこの問題は研究、精密化された。

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    志村は1962〜64年頃に、その予想をセール、ヴェイユ等に話した。ヴェイユはその論文の最後で、これに触れているが、当時ヴェイユは懐疑的であった。その後、志村の研究によりその予想の正しさが明らかになっていった。このような経緯からこの予想は「谷山・志村予想」といわれるようになった。

    いったい誰がこの予想がフェルマーにつながっていると予想しえたか。 

     

    昭和33年(1958年) 4月、東京大学教養学部助教授となる。10月、鈴木美佐子と婚約。プリンストン研究所より招きを受ける。そんななか突如、11月17日静山荘にて自殺。享年31歳。

    以上が谷山豊の生涯である。兄清司氏の話によれば豊はとにかく人付き合いがなく、独り遊びがすきだったそうだ。体が弱く、軍国主義の旧制高校への進学に欠かせなかった体力検査に合格できないほどであった。文学や音楽にもほとんど興味を示さなかったそうである。

    以下は幼少時代のエピソードを兄清司氏が語ってくれたものだ。
    碁盤を目の前に碁というゲームのルールを自ら考えながら遊んだというのだ。そばにルールブックがあるにもかかわらずである。それはルールは必然的にあるものであり、ならばそれを見つけられるはずだと、そのルール探しをせずにルールブックをみるなどとはしたくないと豊は言っていたそうだ。これはまさに数学者の思考そのものである。

    その幼少時代の谷山豊は東大に入るや水を得た魚のごとく活発に活動することになった。一見すると孤独なイメージがある数学者であるが、切磋琢磨を行う環境やグループの存在は必要不可欠なのである。人付き合いが下手な谷山であっても数学という自ら選んだ唯一の仕事のためならとその環境作りに一肌脱ぐようになっていったのである。

    さらには鈴木美佐子という人生のパートナーまで自ら見つけてしまうのであった。東大助教授という安泰なポストにつき、プリンストン研究所という活躍の場所まで手に入れようとした谷山にいったい何があったというのか。

    谷山の遺書には「…何かある特定の事件乃至事柄の結果ではない。ただ気分的に云えることは、将来に対する自信を失ったということ。…」とある。

    昭和33年11月17日のことを兄清司氏は昨日のように覚えていた。その日、突然の電話に呼び出された清司氏は静山荘に駆けつけた。するとそこにはすでにひとりの女性がいて泣き崩れていた。聞けば豊の婚約者だというではないか。豊は家族には何も知らせていなかったのだ。その女性、鈴木美佐子は兄清司氏にこの部屋をそのまま私に住まわせて欲しいと懇願したそうだ。そしてそれがかなわないこととわかると、形見に豊がいつも着てきた背広を欲しいといわれ、背広を彼女に渡したそうだ。

    今私の手元に4枚の写真がある。清司氏より見せていただいたアルバムのセピア色の写真をコピーしたものである。昭和33年11月24日付けの写真には、豊葬式翌日とあり谷山家の家族と鈴木美佐子が写っている。美佐子の表情は明るく見える。そのとなりにある写真には美佐子の姿はない。その写真は美佐子の葬儀当日のものである。美佐子の両親、清司氏らが写っている。豊が亡くなって2週間後、豊の葬式に参列した美佐子は昭和33年12月2日、豊の後を追ったのである。豊の住んでいた静山荘に住まおうとしてできなかった美佐子はその近くにアパートをすぐに借りたそうである。そして、豊が逝ったと思われる時刻に同じ方法、ガス栓をひねり美佐子は自殺をした。美佐子が倒れていた正面の壁には彼女が形見にもらった豊の背広がつるされていたそうだ。
    谷山豊の生家で清司氏にその話を伺った。私のなかで谷山豊の最期の風景はセピア色からフルカラーに変わっていくのがわかった。しかし、センチメンタルな思いがなくなるわけではなかった。 

     

    ●1985年フライの登場

    1985年フライ(Gerhard Fley)の登場でフェルマーの最終定理は谷山・志村予想とつながりはじめ、リベットにより谷山・志村予想にフェルマーの最終定理が従うことが証明された。

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    ではいかにして谷山・志村予想を証明しようとするのか。谷山・志村予想「すべての有理楕円曲線はモジュラーである」の楕円曲線とモジュラーの間を「ガロア表現」といわれる言葉で結びつけるのがアイディアである。ワイルズがここまでたどり着くのに数年を要した。ワイルズは、ラングランズ、タンネル、メイザーらの大定理を使って、楕円曲線のモジュラーの関係が「R=T」に帰着することを見抜いた。

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    環R は代数的であり、環T はモジュラーと縁が深く解析的だ。ここにゼータ関数が現れて重要な役割を果たすことになる。岩澤理論の専門家であるワイルズが最も得意とする分野であった。

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    この研究は1993年のワイルズの最初の論文で形となったが、その中に誤りが見つかった。そしてこの最後の難関は弟子であったテイラーの力をかりて1999年ついに乗り越えられた。そこで証明されたのが「T は完全交叉である」という定理であった。ここにおいて、谷山・志村予想(の一部)が、従ってフェルマーの最終定理が証明されたのである。その後、テイラー、コンラッド、ダイアモンド、ブレイユの共著論文により、谷山・志村予想は完全に証明された。フェルマーの影の主役となった谷山豊。ようやくその短き32年の人生を語る準備ができた。次回は、谷山豊兄への取材と志村五郎との電話インタビューを通して浮かび上がる人間谷山豊に迫る。


    フェルマーその頂上への遙かなる道〜谷山豊に捧げるレクイエム〜
     

    ●数学者志村五郎氏との電話

    清司氏と会ってから数ヶ月が過ぎたとき、私は国際電話をかけていた。時差を考え、朝のはやい時刻であった。女性の声で「志村です」と聞こえた。事情を話す私の心臓はいつもの倍のリズムを刻んでいた。そして、志村五郎氏本人が電話口にでた。非常にはっきりとした口調に自然と背筋が伸びた。私は電話をするまでのいきさつを伝えた。そして聞こうとしていた本題にはいるやいなや志村五郎氏は谷山・志村予想について堰を切ったかのように語り始めた。残念ながらそのすべてをここに紹介することはできない。しかし、その電話のインタビューで私がわかったポイントだけを述べることにする。谷山・志村予想と呼ばれているがそれは非常に不愉快であるということ。谷山が語ったことは不正確であり、後に志村五郎氏が定式化したことがいわゆる谷山・志村予想そのものである。ゆえにそれは「志村予想」と呼ぶのがふさわしいということ。研究は志村氏により谷山豊とはまったく独立になされたということ。

    この電話インタビューは国際電話であることを忘れてしまうほどの時間続いた。そしてそれが終わったとき、私は呆然としてしまった。このときようやく谷山豊に対するセンチメンタルな思いが消えていた。世界の志村五郎氏との話からプロの仕事の厳しさが伝わった。同時に、谷山の遺言の言葉の意味がわかった気がした。当時海外に出て研究をするということはけっして嬉しいことだけではなく、逆に大きな責任を負うことを意味していた。結果を出すことができなければそれは即地位を失いかねなかった。だから谷山はプリンストン行きを相当考えた上で受けたのである。

    以前、高校で行った講演会で、生徒から次のような質問を受けたことがある。
    「ガロアやガウスのような天才と自分の凡庸さをくらべたときに、数学研究に向かう気持がくじけてしまいます。先生はどんな風に考えていますか」 
    これに対する私の返事は、
    「一番大切なのは、神様から与えられた自分自身の頭と能力をどれだけしっかりと使うか、自分の可能性をどこまで引き出せるかであって、他人と比較しての優劣ではない。彼らは皆、与えられたものを最大限に生かし切ったという意味で偉大なのだ。だから、それは君にだってできる」 
    であった。私は谷山豊のことを思い浮かべながら答えた。

     

    ●谷山豊に捧げるレクイエム

    思えば、体が弱く、人付き合いも下手な青年がたった一つ生きていく道を見つけたのが数学だったのだ。清司氏の話では、豊は負けず嫌いだったそうである。自分の能力の限界を知り、戦いに勝ち抜く自信がなくなったのではなかったのか、私にはそう思えた。しかし、そう思った私はすぐに「そうではない、そうあってはならない」とも思った。本当にそれしか残された道はなかったのか。
    数学だけが生きる場所だなんて寂しすぎはしないか。

    それでも、私には谷山を責めることはできないのだ。3枚目の写真は昭和34年1月25日とある。谷山、鈴木の両家が豊と美佐子の写真を胸に写っている。埼玉県騎西町で行われた葬婚式である。二人はあの世で結ばれたのであった。二人の間に何があったのか清司氏ですらわからない。美佐子は鈴木家の一人娘であった。年取った両親を残して悲しませてまで美佐子は谷山の後を追わなくてはならなかったのか。
    4枚目の写真にはその二人の戒名が並んで刻まれた墓石が写っている。葬婚式を挙げた美佐子は豊の墓にいる。私は兄清司氏と会った後にこの墓地にいき墓石の前で二人に手を合わせた。鈴木美佐子の遺した言葉を思い出しながら。
    「私たちは、何があっても決して離れないと誓いました。彼が逝ってしまったのだから、私も一緒に逝かなければなりません」 
    数学はその真理の永遠性にこそ醍醐味があるといえる。フェルマーの最終定理は谷山・志村予想とともに永遠の真理となった。そこに至るまでにどれだけの数学者のイコールというレールのリレーがあったのだろう。人間は儚い有限なる存在だからこそ無限や永遠といったものにあこがれる。
    あまりも哀しすぎるこの数学の物語。しかし、その数学はあまりにも美しい。今、谷山豊の31年の人生は鈴木美佐子のおかげで永遠に私の心に生き続けるものとなった。

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    近世日本人数学者列伝〜志村五郎〜 2009年3月3日

     

    (【今日の数学者】2月23日はガウスの命日であり、志村-谷山予想の志村五郎先生のお誕生日であり、フィールズ・メダリストの森重文先生のお誕生日です。)


    孤高の数学者

    数学オリンピックというのがあるがその問題はすべて人工的で、何か思いがけないうまいやり方を見つけないとできないのである。私はそういうのは好きでない。しかしその企画があった方がよいかない方がよいかというと、それはたぶんあった方がよいのだろう。ただし、本当に数学をやろうとする少年少女達はそんなのは無視して差し支えない。
    志村五郎著「記憶の切り繪図」
    志村五郎(1930〜)は以前に本連載第5回〜第9回「フェルマーその頂上への遙かなる道〜谷山豊に捧げるレクイエム〜」で取り上げた。

    1930年 静岡県浜松に生まれる
    1952年 東京大学理学部数学科卒業
    1957年 パリ、ポアンカレ研究所『近代的整数論』(谷山豊との共著)
    1958年 プリンストン高等研究所
    1959年 東京大学助教授
    1961年 大阪大学教授
    1964年 プリンストン大学教授
    現在、アメリカ在住、プリンストン大学名誉教授 専門は整数論

    志村五郎こそフェルマーの最終定理の証明に必要だった数学者であった。彼の数学が無ければフェルマーの最終予想はずっと予想のままで定理とはならなかったからだ。彼ほど職人としての数学者道を突き進んでいる者を私は見たことがない。本連載でも繰り返し述べてきたことであるが、数学は人によって創られる世界である。けっして公式を覚え習ったとおりの解法に従い答をだせば済むような世界ではない。数の世界の信じられない理解しがたい現象に対峙する時、その背後に潜む仕組みを解き明かそうと思うのが数学者である。自らの直観と技だけを頼りに思考を結晶化させる。はたしてそれは論理の道筋をたどった定理という名の永遠の輝きをもつ宝石が発見されることになる。

    志村は一貫して自らの数学を創ってきた。フェルマーの最終定理はいわゆる「谷山・志村予想」をワイルズが証明することで証明された。私が志村と電話で話した時、彼は淡々と、しかしその奥に確かにある憤りをかくすことなく私にくりかえしこういった。「この世界のプロならば私の定理を谷山・志村予想などとは言わない。志村予想と呼ぶ」数学の世界は人がつくっているものだといったが、それが意味するのは人間の業が渦巻く世界であることも意味する。この「谷山・志村予想」は詳しくは本連載第5回〜第9回を参照してもらうことにして、志村の友人・同僚であった谷山豊が最初にいったとされる経緯で先に谷山と付けられている。私が知る限り整数論の「プロ」の中でも、今でも「谷山・志村予想」と呼ばれている。日本人のなかで「志村予想」と呼ぶ人を一人も知らない。

    しかしだ、志村は言う。私がやってきた論文をちゃんとみればあの予想はすべて私が一人でつくってきたものとわかる、と。君はちゃんと調べて私にものを言っているのか、と志村に何度も言われた。確かに谷山は1955年日光で開催された代数的整数論国際会議で「有理楕円曲線はモジュラーである」と言った。そして、それにはある条件が必要とも言っていた。この言説は精確な予想というよりステートメントに近いものだった。志村はその谷山の言説とは全く関係なく自らの計算を行っていたのだった。そして、ついに「すべての有理楕円曲線はモジュラーである」との精確な予想にたどり着いた。谷山が言っていた「ある条件」は必要ないのである。そのとき語るべき相手谷山はこの世を去っていた。

    私は繰り返し志村に尋ねた。「それでも谷山のステートメントがあったからあなたはその研究をしたのではないのですか」と。答は、断固それはない、一切関係がない、であった。事実は有理楕円曲線とモジュラーについてコメントしたのは谷山が最初だった。しかし、それとは一切関係なく、比較にならないほど考えられた末の結果が「すべての有理楕円曲線はモジュラーである」、志村予想だったのだ。その電話インタビューの後2008年に出版されたのが冒頭で紹介した「記憶の切繪図」だった。まさにその中に私が聞きたかったことへの返答が志村らしく精確に事実として述べてある。
    ここで「有理数体上の楕円曲線はモジュラー関数で一意化される」という私の予想について説明しておこう。これは一九六四年九月頃に私がふたりの数学者に話したもので、その事はよく知られている。この予想はその三十数年後に証明されて、今では定理になっている。 ところで、これに関係ある言明を谷山豊がしているが、その意味と上記の私の言ったこととの関係を完全に理解している人は数学者も含めてほとんどいないのではないかと思われるので、その事を詳しく説明しよう。また私の口からはっきり言ってほしいと思っている人も多いであろう。
    (中略)
    私はこの問題に関する限り谷山と議論したことはない。はじめに書いたように私は私流の理論をひとりで構築していたから、彼のこの言明には全く重きをおいていなかった。その上、モジュラー関数以外のヘッケのいう保型形式は役に立たないと始から考えていたから無視していた。実はそれ以外に重要な保型形式があるが、そのことはここで考えない。また私は谷山と共著の本があるが、それは全く無関係である。もうひとつ書くと、一九五五年以後一九六〇年代にかけて、そういう代数曲線のゼータ関数を研究し、それを決定するなどという研究をしたのはおそらく私ひとりであったと思われる。谷山はそういうことはやらなかった。彼はヘッケの論文は読んでいたが、一変数の保型形式・関数の理論を自分のものにしていなかったように思われる。…
    志村五郎著「記憶の切り繪図」付録三 あの予想
    詳しくは「記憶の切繪図」を読んでもらうのが一番いい。世界のプロ中のプロだけに認められた日本生まれの数学者志村五郎は、つねに自分の信ずる道を進み続けてきた。彼が日本人におくるメッセージを次回は紹介していく。

    ●日本人は世界で最も想像力に富む国民の中に入るのではないかと思う

    志村五郎ほど明解な言葉を語る数学者を私は知らない。数学はそれをあまり知らない人にとっては呪文のようにしかおもえない言葉である。そのことをよく知っている数学者は知らない人に語る言葉が自然と妥協じみたものになってくるのは当然といえる。しかし、志村五郎の語る言葉はいっさいの妥協を許さない。きわめて率直で、精確である。それゆえにその言葉は聞く人の心に響く。

    アンドレ・ヴェイユ(1906〜1988)という20 世紀を代表するフランスの数学者(思想家シモーヌ・ヴェイユは彼の妹)は多くの日本人数学者と交友関係をもった。中でも志村五郎(1930〜)との付き合いは40年に及んだ。1950年代初めすでに世界の数学界の中心にいたヴェイユに、大学を卒業したばかりで助手になりたての志村五郎は一つの論文を送った。それに対してヴェイユから格別の賛辞の返事が届いた。世界一流の数学者に認められてもなお人にそれを語ることをしなかった志村とヴェイユの最初の出会いであった。
    前回私は志村は職人であるといった。彼の数学の特徴はとにかく自分の手でつくることを基本としたところにある。自分がいいと認めるもの(彼にとっては定理のような数学的真実)をつくりだすことが最も重要で、他人がそれをどう評価するかが志村の感情を動かすことはなかった。志村は言う。
    私は今どんな数学の仕事をしているとか、どんな論文を書いたかなど家族に話したことはない。家族以外でもあまりはなさない。自分で分かっていてそれで十分なのである。
    志村五郎著「記憶の切り繪図」
    職人である志村の目はずばり人を見抜いた。数学者高木貞治のことを「小人」と言ってのけることができるのは志村五郎だけだろう。数学には他の学問にあるような権威や派閥というものは本質的に存在しない。だから先輩だから年下だからということは数学の議論の中ではいっさい理由にならない。もちろん現実は、たとえ数学の世界といえどもそういったものはある。志村が力もないのに偉そうにしている年寄りを特に嫌った理由はそこにある。
    「君子は泰にして驕らず、小人は驕りて泰ならず」という論語の言葉を引き合いにして、高木貞治の偉ぶった態度に失望したことを言っている。志村は学生時代、東大の教授達のやる気のなさにほとほとあきれかえった経験をしていることからもそう思うのは無理がないといえる。GHQ のマッカーサーにいたっては、小人以下であると吐き捨てている。

    志村には驚きの現実が突きつけられる。先に述べたヴェイユが、はじめはあり得ないと否定した理論を後になってあたかも自分もそれに貢献したかのような言動をしたのであった。それこそあのフェルマーの最終予想解決のきっかけになった「谷山・志村予想」である。これはもともと谷山豊がいったことにはじまり、志村が精確にした予想であったことからこう呼ばれるようになった。ところが後になり「谷山・ヴェイユ予想」、「谷山・志村・ヴェイユ予想」、などとヴェイユの名前が入り込んできた。挙げ句の果てには「ヴェイユ予想」とも呼ばれることにもなった。
    これははじめはまったく理解できなかった「谷山・志村予想」が理解できるようになったヴェイユがいろいろな席でこのことを語るようになったことが原因とされている。それほどヴェイユの権威はあった。すべての事情を知っている唯一の生き証人志村にしてみれば許すことができないことだった。ラングという同僚の数学者が「ヴェイユはこの予想には何の貢献もしていないのではないか」と言ったこともあり、現在ではヴェイユの名前は付けられず、「谷山・志村予想」と一般には呼ばれるようになっている。
    しかし、これでも志村の怒りはおさまらない。彼にとっては「谷山」も必要ない。これが前回述べた内容だ。志村五郎ただ一人で考えだされた「谷山・志村予想」は「志村予想」でしかないと志村は言う。私が志村と話をした時には彼はこうもいった、「だから事情を知っているプロの数学者に谷山・志村予想と呼ぶ者はいない。私自身これを「私の予想」と呼ぶ」と。(ここまで読んでくださった読者にはぜひ本連載第5回「フェルマーその頂上への遙かなる道〜谷山豊に捧げるレクイエム〜」も読んでいただきたい。)

    世界を渡り歩いた数学者・志村五郎は、今米国に住み日本を忘れることなく日本人に語りかける。余計なことは決して他人には語らない志村でも、語らなくてはいけない血の気が騒ぐこともある。それは事実と異なる主張に対してである。特に“権威ある年寄り”による祖国日本の未来に関わり、そして危惧される重大な言説には真っ向立ち向かう。冒頭の言葉は71歳の志村が2001年に読売新聞に自ら投稿した文であった。

    ことあるたび日本の“権威ある年寄り”たちが自らの祖国をけなす態度に怒りを覚えてきた志村は、またしても聞き捨てならない言葉を目にした。2000年ノーベル賞をとった日本人科学者が、「まねて応用するのは得意だが、創造していないのが日本である」と新聞紙上に語っていたのだ。志村はこれに対して猛然と反駁した。米国から日本人、それも若者に対して次のメッセージを送ったのであった。
    昔から「日本人はまねはうまいが、創造力に乏しい」とよく言われる。特に、自然科学の分野では、今日でも著名な学者たちがそう言っている。果たしてそうだろうか。私はその逆に、日本人は世界で最も創造力に富む国民の中に入るのではないかと思う。歴史的にみて、欧米の科学知識を吸収するのに多くの労苦と時間を要したのは当然であって、それを前提として考えると、日本の科学者たちは実によくやっている。
    (中略)
    もし、本当に日本人が創造力に乏しいというのなら、それを証明して欲しいものである。私にとって不可解なのは、著名な学者までが自国民をけなしている態度である。
    考えてもみよ。世界のどこにそんなことを言って喜んでいる国があるか。その上、以前からこの問題を教育方法と結びつけて論じる人がいるが、そこに大きな危険が潜んでいることを指摘したい。
    「丸暗記を廃して思考力を高めよ」というスローガンに反対する理由もないが、それを叫ぶのはほとんど無意味である。特に、そこから「教える分量を減らせ」という結論を引き出すのは誤りだ。
    (中略)
    はじめに戻って欧米人について言うと、彼らの中には、日本人のまねをして、あたかも自分の独創のように上手に宣伝するものがいる。いまもって、彼らが全体としてそうした卑劣な能力を失ったわけではないから、日本人の仕事が公平に評価されていると思ってはならない。
    だから宣伝上手になれとは言わないが、若き世代へ私の忠言は、いかなる研究も中途半端にせず、どうしても認めさせずにはおかない水準にまで徹底的にやれということである。創造はしばしば徹底から生まれ、そしてまた、若き諸君にはそれができるはずなのである。
    読売新聞2001年11月8日論点より
    このメッセージから8年が経った。今の日本は8年前と何かが変わったのだろうか。進歩したのだろうか。志村に聞けばきっと次の返事が返ってくるに違いない。
    「何も変わっていない。そのことについては8年前にすでに言ってあるからそれを読んでくれ」と。生ける真の職人、数学者志村五郎は今もなお進化し続けている。米国で、日本を思いながら。

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    知の``継承''が生む創造力 (志村 五郎 米プリンストン大学名誉教授) 2001年11月8日 / 志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?


    昔から「日本人はまねはうまいが,創造力は乏しい」とよく言われる. 特に,自然科学の分野では,今日でも著名な学者たちがそう言っている. 果たしてそうだろうか.私はその逆に,日本人は世界で最も創造力に富む国民の中に入るのではないかと思う.歴史的にみて,欧米の科学 知識を吸収するのに多くの労苦と時間を要したのは当然であって,それを前提にして考えると,日本の科学者たちは実によくやっている. 科学というのは,多くの人の業績の積み重ねであって,「ゼロからの出発」はあり得ない.私の専門は数学だが,過去五十年間にわたる日 本の数学者たちの創造的な貢献は目覚ましく,何ら恥ずべきものはない. にもかかわらず,常に,その反対が叫ばれるのはなぜか.恐らく,明治以後の日本の進歩と発展に驚いた欧米人が,日本人を全面的に称賛したくなかったために,ケチを付けようと「まねは上手だが……」と言ったのが発端ではないだろうか.そして,その言葉を日本人の劣等感と欧米崇拝が,甘受してきた大きな理由と思う.また,欧米人と比べると日本人は宣伝が下手で,しかも,一般的に言って同国人の仕事(業績)を認めたがらないといった気質も加わっているのだろう.もし,本当に日本人が創造力に乏しいというのなら,それを証明して欲しいものである.私にとって不可解なのは,著名な学者までが自国民をけなしている態度である.考えてもみよ.世界のどこにそんなことを言って喜んでいる国があるか.その上,以前からこの問題を教育方法と結びつけて論じる人がいるが,そこに大きな危険が潜んでいることを指摘したい.

    「丸暗記を廃して思考力を高めよ」というスローガンに反対する理由もないが,それを叫ぶのはほとんど無意味である.特に,そこから「教える分量を減らせ」という結論を引き出すのは誤りだ.それを論ずる前に,まず科学のある重要な考え方は,その創始者にとっては多大な努力の後の到達点であっても,次の世代にとってはそれが当たり前の常識になって,次の発展の母胎になるという事実を忘れてはならない.それは研究者の間だけに当てはまるものではなく,一般社会においてもそうである.例えば,毎日接する「降水確率」に使われている確率という概念がよい例である.そう考えてみると,確率ばかりではなく,教えられるき事実や概念の 
    分量の多くは,それはますます増えていくだろう.もちろん古くて重要性を失ったものは切り捨てて,新しいものと置き換えられるべきだが,その作業は専門教育でも一般教育でも慎重に行わなければならない.大学生の学力低下は現実に起きているのである.付け加えると,まねが上手なのは良いことで,それもできないようでは何もできない.「まねは上手だが創造力はない」などと,それこと 
    人の口まねのようなことを言うのはやめて欲しいものである.まして,それを教育方法,特に,教える分量に結びつけるのは実に愚劣だ.はじめに戻って欧米人について言うと,彼らの中には,日本人のまねをして,あたかも自分の独創のように上手に宣伝するものがいる.いまもって,彼らが全体としてそうした卑劣な能力を失ったわけではないから,日本人の仕事が公平に評価されていると思ってはならない.だから宣伝上手になれとは言わないが,若き世代へ私の忠言は,いかなる研究も中途半端にせず,どうしても認めさせずにはおかない水準にまで撤底的にやれということである.創造はしばしば撤底から生まれ,そしてまた,若き諸君にそれができるはずなのである. 大阪大学教授などを歴任.95年に自然科学者に贈られる藤原賞を受賞. 71歳. 「論点」読売新聞,2001年11月8日
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    「谷山=志村予想」は「志村予想」!(フェルマーの最終定理の証明は、「志村予想」がカギであった。)
    志村さんは整数論が専門。1950年代〜60年代に、故谷山豊・東京大助教授と共に楕円(だえん)曲線の性質に関する「谷山=志村予想」を提唱。この予想を手がかりに、提示から350年以上数学者を悩ませてきた整数論の難問、フェルマーの最終定理が、英国のアンドリュー・ワイルズさんによって95年に証明された。
    東大卒業後、同大助教授などを経て、64年から99年までプリンストン大教授を務めた。77年に米数学会「コール賞」、91年度に朝日賞を受賞した。
    //////
    志村五郎先生の「誕生日の素数」のダビンチコードは?
    志村五郎先生の「ダ・ヴィンチ コード」は、19300223、209563、 691、55787、313289、23333である。
    「誕生日の素数」とは・・・生年月日から「数」をつくり、その数を「素因数分解」して、最大素数を構成する「数のゲーム」である。
    志村五郎(1930年2月23日)
    の「誕生日の12次元」の「数」
    「数」⇔「反転数(鏡の数)」

    1.19300223⇔32200391
    2.23051930⇔3915032
    3.2231930⇔391322
    4.19302302⇔20320391
    5.2193023⇔3203912
    6.23193002⇔20039132
    ///////////////////////
    志村五郎(1930年2月23日)の「6つの数 (6 Number)シックスナンバー」
    1.19300223
    2.23051930
    3.2231930
    4.19302302
    5.2193023
    6.23193002
    志村五郎(1930年2月23日)の「6つの反転数 (6 Inversion Number)シックス・インバージョン・ナンバー」
    7.32200391
    8.3915032
    9.391322
    10.20320391
    11.3203912
    12.20039132
    ///////////////////////
    問1 志村五郎(1930年2月23日)の場合
    「数」を「素因数分解」する。
    12Number(12ナンバー)
    12Prime factorization(12個の素因数分解)
    1.19300223=
    2.23051930=
    3.2231930=
    4.19302302=
    5.2193023=
    6.23193002=
    7.32200391=
    8.3915032=
    9.391322=
    10.20320391=
    11.3203912=
    12.20039132=
    すごい「素数」が存在

    計算 解答

    数学 整数論 ;令和に向けての 「平成の数学書籍」map?; 平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版) 書籍地図

    • 2019.04.30 Tuesday
    • 23:58

    数学 整数論  令和に向けての 「平成の数学書籍」map?   平成30年間の和書・書籍「120冊」(日本語)と洋書・書籍「31冊」(英語版) 書籍地図

    志村五郎先生の書籍

    平成30年の「120冊」 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)メモ

     

    (個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


    保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)
    楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳
    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之(著)
    フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也  (著)
    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)(「フェルマー予想」解決!)
    可換体論 永田雅宜(著)
    代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)
    可換環論 - 松村 英之 (著)
    初等整数論講義 第2版 単行本 高木 貞治  (著)
    代数的整数論 第2版 単行本 高木 貞治 (著)
    幾何学概論 (共立数学講座) 石原 繁(著)
    代数的整数論入門 上・下 基礎数学選書 - 藤崎 源二郎(著)
    代数函数論 単行本 岩澤 健吉 (著)
    複素解析 L.V.アールフォルス (著), 笠原 乾吉 (翻訳)
    位相群上の積分とその応用 (ちくま学芸文庫)  - アンドレ ヴェイユ(著) 齋藤 正彦 (翻訳)
    ケーラー多様体入門 アンドレ・ヴェイユ (著), 佐武 一郎 (翻訳)
    微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)
    代数幾何学入門 上野 健爾 (著)
    代数幾何学 上野 健爾 (著)
    Atiyah‐MacDonald 可換代数入門 - M.F. Atiyah(著)新妻 弘 (翻訳)
    楕円関数論(楕円曲線の解析学) 梅村 浩 (著)
    リーマン面と代数曲線 (共立講座 数学の輝き 2) 今野 一宏 (著)
    講座 数学の考え方 代数曲線論 - 小木曽 啓示 (著)
    整数論 森田康夫(著)
    ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) エミール・アルティン  (著), 寺田 文行 (翻訳)
    類体論講義 足立恒雄・三宅克哉(著)
    数論―古典数論から類体論へ 河田 敬義  (著)
    局所類体論 岩澤健吉(著)
    代数幾何学 広中平祐 (著) 森重文(記録)
    楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳)
    楕円曲線とl進アーベル表現 ジャン‐ピエール セール (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
    保型形式とユニタリ表現 (数学の杜 2)高瀬幸一(著)
    保型形式特論 (共立叢書 現代数学の潮流) - 伊吹山 知義 (著)
    リー群と表現論 単行本  小林 俊行  (著), 大島 利雄  (著)
    代数学1・2・3(群論入門  環と体とガロア理論 代数学のひろがり)  雪江明彦(著)
    整数論1・2・3(初等整数論からp進数へ 代数的整数論の基礎 解析的整数論への誘い)- 雪江明彦(著)
    数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他
    数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他
    複素解析 (岩波基礎数学選書) 小平 邦彦 (著)
    複素多様体論 小平邦彦(著)
    代数幾何学 宮西正宣 (著)
    代数的整数論 J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)
    整数論〈上〉〈下〉 ボレビッチ (著), シャハレビッチ (著), 佐々木 義雄 (翻訳)

     

    代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
    代数学〈2〉環上の加群 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
    代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門) - 桂 利行 (著)

     

    ホモロジー代数入門 岩井斉良(著)
    ホモロジー代数学 単行本 安藤 哲哉(著)
    コホモロジー 単行本 安藤 哲哉 (編集)
    コホモロジーのこころ (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 加藤五郎 (著)
    層とホモロジー代数 (共立講座―数学の魅力) - 志甫 淳 (著)
    代数的サイクルとエタールコホモロジー 齋藤 秀司 (著), 佐藤 周友 (著)

     

     

    解析数論 (シリーズ新しい応用の数学)鹿野 健 (著)
    リーマン予想 鹿野 健 (著)
    ゼータの世界 梅田 亨  (著), 若山 正人 (著), 黒川 信重 (著), 中島 さち子 (著)
    保型関数 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 清水 英男  (著)
    解析的数論―加法的理論 三井 孝美  (著)

     

     

    ゼータへの招待 (シリーズ ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
    オイラーとリーマンのゼータ関数 (ゼータの現在) - 黒川 信重 (著)
    セルバーグ・ゼータ関数 リーマン予想への架け橋 (シリーズ ゼータの現在) - 小山 信也 (著)
    p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ (シリーズ「ゼータの現在」) - 青木 美穂 (著)
    保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)
    解析的整数論〈1〉素数分布論 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)
    解析的整数論〈2〉ゼータ解析 (朝倉数学大系) - 本橋 洋一 (著)

     

    フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモン シン (著) 文庫 (「フェルマー予想」解決!)
    ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア (著) 文庫 (「ポアンカレ予想」解決!)


    位相幾何学 (数学シリーズ) 加藤 十吉  (著)
    低次元の幾何からポアンカレ予想へ 市原一裕(著)
    3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き) 戸田 正人 (著) (「ポアンカレ予想」解決!)

     

    幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)
    幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)
    幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)
    結び目と素数 (シュプリンガー現代数学シリーズ)森下 昌紀 (著)

     

    ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書) - 伊藤 清三(著)
    関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学) - 洲之内 治男(著)
    確率微分方程式入門―数理ファイナンスへの応用― 石村直之(著)
    ルベーグ積分超入門―関数解析や数理ファイナンス理解のために - 森 真 (著)
    経済と金融工学の基礎数学 (シリーズ 現代金融工学) - 木島 正明 (著)

    確率微分方程式 (共立講座 数学の輝き ) 谷口 説男(著)
    ファイナンスの確率積分―伊藤の公式、Girsanovの定理、Black‐Scholesの公式 津野 義道  (著)
    アクチュアリーのための 生命保険数学入門 京都大学理学部アクチュアリーサイエンス部門 (編集)
    金融工学辞典 野村証券金融研究所 (編集)

     


    曲線と曲面の微分幾何 - 小林 昭七 (著)
    複素幾何 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) 小林 昭七  (著)
    双曲幾何 (現代数学への入門) - 深谷 賢治(著)
    双有理幾何学 ヤーノシュ コラール (著), 森 重文  (著), J´anos Koll´ar (原著)
    モジュライ理論I (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
    モジュライ理論II (岩波オンデマンドブックス) 向井茂 (著)
    複素構造の変形と周期―共形場理論への応用 単行本 上野 健爾  (著), 清水 勇二  (著)

     

     

    はじめての数論 原著第3版 発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで Joseph H. Silverman (著), 鈴木 治郎 (翻訳)
    暗号理論と楕円曲線 - 辻井 重男(著)
    暗号理論入門 原書第3版 - 林 芳樹(著)
    楕円曲線論概説〈上〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)
    楕円曲線論概説〈下〉 J.H. シルヴァーマン (著), Joseph H. Silverman (原著), 鈴木 治郎 (翻訳)

    表現論入門セミナー 具体例から最先端にむかって 平井 武(共著) 山下 博(著) 遊星社 / 星雲社(発売)
    量子情報理論(第3版) 佐川 弘幸(著) 吉田 宣章(著)
    暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号入門 高木 剛(著) オーム社
    量子論のための表現論 - 林 正人 (著)
    量子情報への表現論的アプローチ - 林 正人 (著)


    数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
    数学の好きな人のために―続・数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)
    数学で何が重要か (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎 (著)
    数学をいかに教えるか (ちくま学芸文庫) - 志村 五郎(著)

     

     

    数論序説 小野 孝 (著)
    オイラーの主題による変奏曲―二次形式,楕円曲線,ホップ写像  小野 孝 (著)
    ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 栗原 将人, 桂 利行他

     

     

    線型代数学(新装版) (数学選書) - 佐武 一郎(著)
    線型代数入門 (基礎数学1) 齋藤 正彦 (著)
    解析入門 (基礎数学2) 杉浦 光夫  (著)
    解析入門 (基礎数学3) 杉浦 光夫  (著)
    解析概論 - 高木 貞治(著)
    数学読本1〜6 松坂和夫(著)
    ファイマン物理学1~5  ファインマン(著)
    数学30講シリーズ(全10巻)志賀浩二(著)
    数論—歴史からのアプローチ: アンドレ ヴェイユ(著)
    磁力と重力の発見〈1〉古代・中世 - 山本 義隆(著)
    磁力と重力の発見〈2〉ルネサンス - 山本 義隆(著)
    磁力と重力の発見〈3〉近代の始まり - 山本 義隆(著)
    物理学30講シリーズ(全10巻)戸田盛和(著)
    時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 J.J. キャラハン  (著), 樋口 三郎 (翻訳)
    ゲーデル、エッシャー、バッハ (あるいは不思議の環)ダグラス・R.ホフスタッター(著者),野崎昭弘ら(訳者)

     

     

    リーマン幾何学と相対性理論 - 岡部 洋一(著)
    曲面の微分幾何学―局所理論から大域理論へ 塩濱 勝博 (著), 成 慶明  (著)
    リーマン幾何学入門 オルドジフ・コヴァルスキー(著) 関沢正躬(訳) 
    リーマン幾何学 (復刊)立花俊一(著) 朝倉書店
    リーマン幾何学 酒井隆(著)裳華房
    リーマン幾何学 加須栄篤(著) 培風館
    復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎(著)

    相対性理論 小玉英雄(著)

     

     

    偏微分方程式入門 (基礎数学) - 金子 晃(著)
    偏微分方程式論 (復刊) 南雲道夫(著)(理論)
    偏微分方程式 (数学クラシックス) F.ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) (理論)
    基礎系 数学 偏微分方程式 (東京大学工学教程)- 佐野 理 
    基礎系 数学 フーリエ・ラプラス解析 (東京大学工学教程) - 加藤 雄介 
    基礎系 数学 複素関数論I (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
    基礎系 数学 複素関数論II (東京大学工学教程) - 藤原 毅夫 
    基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人
    リッチフローと幾何化予想 数理物理シリーズ 小林 亮一/著   培風館


    新修解析学 梶原 壌二  (著)
    新修線形代数 梶原 壌二  (著)
    新訂 新修代数学 永田雅宜 (著)
    大学院への解析学演習 - 梶原 壤二 (著)単行本 
    大学院への代数学演習 - 永田 雅宜 (著)単行本
    大学院への幾何学演習 - 河野 明 (著)単行本
    代数演習 (数学演習ライブラリ) - 横井 英夫  (著)
    親切な代数学演習―整数・群・環・体 - 加藤 明史  (著)

     

     

    演習 大学院入試問題[数学]I - 姫野 俊一 (著)
    演習大学院入試問題[数学]II 第3版 - 姫野 俊一 (著)
    詳解と演習大学院入試問題〈数学〉―大学数学の理解を深めよう - 海老原 円 (著)
    微分方程式演習新訂版 (数学演習ライブラリ) 加藤義夫(著)

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    平成30年間の31冊 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版) メモ

     

    (1)から(17)までは、「一読」済み(日本語で読んだものもある。残りは、「令和」で読みたい。)

    (1)志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
    (2)三宅 敏恒 著, Modular forms
    (3)Andre Weil 著 Basic Number Theory (Classics in Mathematics)
    (4)J. H. Silverman, J. Tate 著「Introduction to Elliptic Curve Theory」
    (5)J. H. Silverman 著 The Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics)
    (6)Kenneth Ireland, Michael Rosen 著,A Classical Introduction to Modern Number Theory (Graduate Texts in Mathematics) 
    (7)岩澤 健吉 (著) Algebraic Functions (Translations of Mathematical Monographs)
    (8)肥田晴三 著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
    (9)Erich Hecke  (著)Lectures on Dirichlet-Series, Modular Functions and Quadratic Forms
    (10)Eberhard Freitag (著) Hilbert Modular Forms
    (11)Paul B. Garrett  (著) Holomorphic Hilbert Modular Forms (Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series) 
    (12)Serge Lang  (著) Introduction to Modular Forms (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) 
    (13)Juergen Neukirch (著), Norbert Schappacher (翻訳) Algebraic Number Theory (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) 
    (14)ボレビッチ (著), シャファレビッチ (著) Number Theory
    (15)R. Hartshorne 著, Algebraic Geometry(Graduate Texts in Mathematics. 52), Springer (1977)
    (16)Qing Liu  (著) Algebraic Geometry and Arithmetic Curves (Oxford Graduate Texts in Mathematics) 
    (17)J. Greenberg (翻訳), Jean-Pierre Serre  (著) Local Fields (Graduate Texts in Mathematics) 


    志村五郎 (著)  Automorphic Functions and Number Theory. Lecture Notes in Mathematics. 54 (Paperback ed.). Springer. (1968).
    志村五郎 (著) Euler Products and Eisenstein Series. CBMS Regional Conference Series in Mathematics (Paperback ed.). American Mathematical Society. (1997-07-01). 
    志村五郎 (著) Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions (Hardcover ed.). Princeton University Press. (1997-12-08).
    志村五郎 (著) Arithmeticity in the Theory of Automorphic Forms. Mathematical Surveys and Monographs (Paperback ed.). American Mathematical Society. (2000-08-22). 
    志村五郎 (著) Arithmetic and Analytic Theories of Quadratic Forms and Clifford Groups. Mathematical Surveys and Monographs (Hardcover ed.). American Mathematical Society. (2004-03-01). 


    肥田晴三 (著)modular forms and galois cohomology 2000年
    肥田晴三 (著)geometric modular forms and elliptic curves 2000年
    肥田晴三 (著)p-adic automorphic forms on shimura varieties 2004年
    肥田晴三 (著)Hilbert modular forms and iwasawa theory 2006年
    肥田晴三 (著)elliptic curves and arithmetic invariants  2013年


    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). 
    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). 
    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). 
    志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). 
    ////
    参考

     

    1987年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書

     

    1988年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書

     

    1989年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代頃(後半)の教科書


    1990年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?

     

    1991年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?

     

    1992年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?

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    参考

     

    (個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


    平成30年の「120冊」 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

     

    平成30年間の31冊 個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

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    通常代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。

     

    初等整数論
    他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。

     

    代数的整数論
    扱われる対象は整数というよりも代数的整数である。従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は(他の数学においてもそうだが)基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう。

     

    解析的整数論
    微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の(ひいては数論)の最大の未解決問題であるリーマン予想(1859年)が提示されたのは興味深い。素数定理の証明(1896年)はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。

     

    数論幾何学
    整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体(もっと広くスキーム)の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファンタスによる研究(初等整数論の範疇)から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ(合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など)といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
    フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
    ガウスは次のような言葉を残している。

     

    「数学は科学の王女であり、数論は数学の王女である」


    永らく実用性は無いと言われてきたが、近年暗号(RSA,楕円曲線暗号)や符号により計算機上での応用が発達しつつある。

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    個人的研究テーマ メモ


    Hilbert modular forms (志村多様体)

     

    Siegel modular forms (志村多様体)


    岩澤理論(類体論と非可換類体論)


    保型形式と表現論の整数論


    肥田理論(P進 modular formなど)


    代数幾何学と数論幾何学と微分幾何学(志村多様体)


    金融数学(金融工学)(確率微分方程式やブラウン運動など)


    情報数学(楕円曲線・楕円関数や暗号理論など)

     

    量子情報理論( 暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号  量子論のための表現論など)

     

     

    完全理解 「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

     

    完全理解 「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

     

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    平成30年の読むべき30冊?  書籍 

    参考 

    (個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分)) 

    <平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」 

     

    平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 

     

    平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版) 

     

    平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社)) 

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    リケジョ読書 自由研究;「ポアンカレ予想」の研究:(数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

    • 2018.07.25 Wednesday
    • 07:55

    リケジョ読書 自由研究 ;「ポアンカレ予想」の研究:(数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

     

    以下、メモ

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

     

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

     

    ポアンカレ予想はいかにして解決されたか

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    =キーワード =
    100年、「やわらかい図形」 、「球体」、「ドーナツ」、トポロジー 、位相幾何学、微分幾何学、宇宙、非ユークリッド幾何学、多様体、リーマン幾何学、リッチテンソル、リッチ曲率、3次元のみ、リッチ・フロー方程式、偏微分方程式(放物型など)、「手術」、ガウス、オイラー、リーマン、クライン、ポアンカレ、スメイル、フリードマン、「サーストンの幾何化予想」、「3次元多様体の分解」、「ハミルトンのリッチフロー方程式」、「3次元多様体にリーマン計量を入れる」、「非局所崩壊定理」、「リッチフローの三次元多様体への応用」 、ペレルマン、「サーストンの幾何化予想」の解決、日本人など
    ////
    「ポアンカレ予想」の面白さは、まず「絵や図や写真」で楽しめる!(数学や物理的に難しくても「そこは後回しして」すべての「絵や図や写真」をまず、見てみよう!


    まず、「ポアンカレ予想」を絵で楽しもう!
    「ポアンカレ予想」入門 を絵・図理解? (宇宙のかたち ‒ 数学からのチャレンジ)

    http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/FridayHS.pdf

     

    NHKのオンデマンドで入門1 「ハイビジョン特集 数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜」 https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011027278SA000/

     

    NHKのオンデマンドで入門2 「NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか 〜天才数学者 失踪(しっそう)の謎〜」

    https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011034655SA000/

     

    ポアンカレ予想とリッチフロー 数学入門公開講座テキスト(まず、絵や図のみ鑑賞しよう!)

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf

     

    サーストン􏰅3次元多様体論 小島定吉 市民講演会(ポアンカレ予想も) https://mathsoc.jp/outreach/2018haru/kojima20180317.pdf

     

    ポアンカレ予想 (数学的な専門的なものである?) (初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!)

    https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf

     

    ポアンカレ予想 (物理的に専門的なものである?)(初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!) https://www.rs.kagu.tus.ac.jp/eiji/Poincare.pdf

     

    トポロジー入門 (初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!) http://www.topo.hokudai.ac.jp/education/SpecialLecture/100416.pdf

     

    ポアンカレ予想はいかにして解決されたか 
    https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/public/2012/download/homecoming2012_kobayashi.pdf

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    =おすすめ書籍 8冊 (初級者3冊・中級者5・上級者3冊)=
    初心者のための「ポアンカレ予想」から やや専門書 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人著 (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

    =初級・中級者用=(3冊)
    数学ガール/ポアンカレ予想 (「数学ガール」シリーズ6) - 結城 浩 単行本 ¥2,052
    ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア 文庫 ¥853 糸川 洋 (翻訳) (数学史的な・・)
    (ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 (ハヤカワ文庫 NF 373 〈数理を愉… - ジョージ G.スピーロ 文庫 ¥972)

    =中級・プレ上級者用=(2冊)
    低次元の幾何からポアンカレ予想へ〜世紀の難問が解決されるまで〜 数学への招待シリーズ 市原一裕(著) ¥1,706
    3次元の幾何学 小島定吉 (講座 数学の考え方〈22〉)単行本 ¥3,888

    =上級者用(数学専門家)=(2冊)
    3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人(著) (共立講座 数学の輝き) ¥4,860
    (リッチフローと幾何化予想 (ポアンカレ予想へ) 数理物理シリーズ 小林 亮一/著 培風館)
    数学専門化=研究者を志す大学院生やある程度の予備知識をもつ数学者を念頭

    =上々級 数学者用(直接論文に)ペレルマン氏の論文=
    [P1] G.Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv: math/0211159.
    [P2] –––– , Ricci flow with surgery on three-manifolds, arXiv: math/0303109.
    [P3] –––– , Finite extinction time for the solution to the Ricci flow on certain three manifolds, arXiv: math/0307245.

    この証明に使われたのが「サーストンの幾何化予想」と「ハミルトンのリッチフロー方程式」だ。前者は純粋にトポロジー(数学)だが後者は熱方程式(物理学)に類似する。数学と物理の2つの世界を対比することでペレルマンは証明を完成することができた。

    (偏微分方程式の「参考文献」は、文末に)
    /////

    参考
    「ポアンカレ予想」入門 を絵・図理解? (宇宙のかたち ‒ 数学からのチャレンジ)

    http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kohno/lectures/FridayHS.pdf

     

    無料公開:3次元多様体入門(培風館): 森元勘治 (数学の専門知識が不足している人用)

    http://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.html

     

    完全なる証明 100万ドルを拒否した天才数学者 (文春文庫) 文庫 – 2012/4/10 マーシャ ガッセン (著), Masha Gessen (原著), 青木 薫 (翻訳) ¥812( 天才数学者に「視点」 ロシアの社会史的な・・・)

    100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影 (新潮文庫) 文庫 – 2011/5/28 春日 真人 (著)529円

    「トポロジカル宇宙(完全版):根上生也著」

    ///(数学の専門知識が不足している人用 「位相幾何学(トポロジー)」と「微分幾何学」)

    幾何学的トポロジー (共立講座 21世紀の数学) - 本間 龍雄 単行本 ¥4,104(数学の専門知識が不足している人用)

    幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808(数学の専門知識が不足している人用)
    幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808
    幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)¥3,780

    位相幾何学(トポロジー) (数学シリーズ) 加藤 十吉 (著)¥4,104(数学の専門知識が不足している人用)

    微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)¥3,888(数学の専門知識が不足している人用)

    (リーマン幾何学の「参考文献」は、文末に)

    ///(数学 基礎 トポロジー入門)
    「トポロジーとは、微分幾何とは・・」の基礎を理解したい人 
    ● 本間龍雄・岡部恒治 著「微分幾何とトポロジー入門」基礎数学叢書6,新曜社. 基本的な話題を手際良く解説.

    トポロジー入門
    ● 松本幸夫 著「トポロジー入門」岩波書店.
    トポロジー (位相幾何学) の標準的な教科書.
    ● 小島定吉 著「トポロジー入門」21世紀の数学7,共立出版
    トポロジー (位相幾何学) の標準的な教科書.
    ● 田村一郎 著「トポロジー」岩波全書,岩波書店. 3角形分割やホモロジーに詳しい.
    ● 河田敬義 編「位相幾何学」現代数学演習叢書2,岩波書店.
    古いが,よい演習書.
    ● C. Kosniowski, A first course in algebraic topology, Cambridge Univ. Press.1980. トポロジー (位相幾何学) の標準的な教科書.

    トポロジー入門 (初心者も「図や絵や写真」を楽しもう!)

    http://www.topo.hokudai.ac.jp/education/SpecialLecture/100416.pdf

     

    (偏微分方程式の「参考文献」は、文末に)
    /////

    初心者のための「ポアンカレ予想」


    「数学的に厳密ではないが、たとえて言えば、宇宙の中の任意の一点から
    長いロープを結んだロケットが宇宙を一周して戻ってきて、
    ロープの両端を引っ張ってロープを全て回収できた場合、
    宇宙の形は概ね球体(=ドーナツ型のような穴のある形、ではない)と
    言えるのか、という問題である」

    この「ポアンカレ予想」
    を解くことによって「宇宙の形」なるものに迫ることが出来たようです。
    その結果、物の形は8種類の組合せで作られていることが分かったのです☆

    そのうち「おおむね丸い」のは1つだけ。
    あとの7つは「ドーナッツタイプ」です。
    そして、宇宙を構成している部分に、球体以外の形が一つでも含まれている
    場合はロープを回収することは出来ないと分かったのです。
    従ってロープが回収出来た時この宇宙は『おおむね丸い』と言えるわけです。


    ※ちなみにその8種類とは

    1:球体
    2:ドーナツ形
    3:内側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形
    4:外側に折り返せない横の輪のあるドーナツ形
    5:内側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
    6:外側に折り返せない縦の輪のあるドーナツ形
    7:クラインの壷
    8:折り返せない縦の輪のあるクラインの壷


    この問題を解くのに100年かかり、それは1億円級の問題であったわけです。
    なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場したのですから驚きです。

    さて、この栄誉を手に入れたペレルマンでしたが、
    フィールズ章受賞は辞退。
    賞金1億円も受け取ろうとしません。
    現在は故郷で母親と、わずかな貯金と母親の年金を頼りに細々と生活しているそうで、消息もハッキリしない。
    明るい性格は影を潜め、別人になってしまったと言われます。

    ああ、この100年かけて解いた「ポアンカレ予想」とは結局
    何だったのでしょう?
    /////
    以下、書籍

    数学ガール/ポアンカレ予想 「数学ガール」シリーズ 結城浩
    あなたへ
    プロローグ
    第1章「ケーニヒスベルクの橋」
    第2章「メビウスの帯、クラインの壺」
    第3章「テトラちゃんの近くで」
    第4章「非ユークリッド幾何学」
    第5章「多様体に飛び込んで」
    第6章「見えない形を捕まえる」
    第7章「微分方程式のぬくもり」
    第8章「驚異の定理」
    第9章「ひらめきと腕力」
    第10章「ポアンカレ予想」
    エピローグ
    あとがき
    参考文献と読書案内

    /////
    2018年1月6日 低次元の幾何からポアンカレ予想へ〜世紀の難問が解決されるまで〜 数学への招待シリーズ 市原一裕(著)

    低次元の幾何からポアンカレ予想へ〜世紀の難問が解決されるまで〜 数学への招待シリーズ 市原一裕(著) 

    「ポアンカレ予想」の「証明」理解の導入
    低次元の幾何からポアンカレ予想へ ~世紀の難問が解決されるまで~ (数学への招待) - 市原 一裕 単行本 ¥1,706


    おすすめコメント
    メビウスの帯、クラインの壺、オイラーの多面体定理、ポアンカレ予想など有名な例をとりあげ、多様体の魅力に迫ります。ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の1つですが、きちんと理解しようとすると3次元の壁にぶつかり、あきらめてしまうひともいるようです。本書では、身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。

    <項目例>物の形と世界の形との違い/1次元多様体/2次元多様体(ロールプレイングゲームの舞台)/向き付け不可能な2次元多様体(メビウスの帯、クラインの壺)/オイラーの多面体定理とオイラー標数/3次元球面/3次元多様体の「向き」/ポアンカレ予想
    /////
    目次
    第1章 ポアンカレ予想(宇宙の形と3次元多様体;次元とは ほか);
    第2章 多様体の幾何構造(サーストンの幾何化予想とは;曲面の幾何化 ほか);
    第3章 サーストンの幾何化予想(定曲率幾何構造;直積幾何構造 ほか);
    第4章 ペレルマンの証明(リーマン計量;曲率とリッチ曲率 ほか);
    付録 非ユークリッド幾何について(球面幾何について;双曲幾何について)
    /////
    巻頭 ポアンカレ予想に関わる図形たち
    はじめに

    第1章 ポアンカレ予想
    - 宇宙の形と3次元多様体
    - 次元とは
    - 多様体とは
    - 3次元球面とは
    - 閉多様体とは
    - 基本群とは

    第2章 多様体の幾何構造
    - サーストンの幾何化予想とは
    - 曲面の幾何化
    - 1次元の幾何化

    第3章 サーストンの幾何化予想
    - 定曲率幾何構造
    - ねじれ積の幾何構造
    - 8つの幾何学
    - 幾何化予想とは
    - 幾何化予想からわかること

    第4章 ペレルマンの証明
    - リーマン計量
    - 曲率とリッチ曲率
    - ハミルトンとリッチ・フロー方程式
    - ハミルトンの定理と残された問題
    - ペレルマンが示したこと

    付 録 非ユークリッド幾何について
    - 球面幾何について
    - 双曲幾何について

    読書案内
    あとがき
    /////
    市原 一裕 (イチハラ カズヒロ)
    日本大学文理学部数学科教授。1972年生まれ。専門は、低次元位相幾何学、特に三次元多様体論、および数学教育学
    主な著書『ひらいてわかる線形代数』(共著、数学書房、2011年)、教科書執筆『高等学校「数学」』(数研出版)、論文“Exceptional surgeries on alternating knots"など。
    /////

    第1章「ポアンカレ予想」では、次元や多様体、3次元球面、閉多様体、基本群の解説をしながらポアンカレ予想とはどういう意味なのかが明らかにされる。

    第2章「多様体の幾何構造」ではまずサーストンの幾何化予想の意味が解説され、曲面や1次元の多様体を取り上げて「幾何化する」ということがどういうことなのかを理解することができる。幾何化できない多様体もあるのだ。次の図でKはガウス曲率。


    球面
    球面幾何構造
    K=1

    トーラス
    ユークリッド幾何構造
    K=0

    種数2以上の曲面
    双曲幾何構造
    K=-1

     

    第3章「サーストンの幾何化予想」が本書でいちばん難しく、そして重要だ。3次元多様体は無限にあるのに、断片は8種類に限られる。8つのの断片は、物理に例えれば原子、数に例えれば「素数」のような存在だ。なぜ8つに限られるのかが一般の人には不思議である。

     

    この章では定曲率の幾何構造、直積幾何構造、ねじれ積の幾何構造を紹介し、最大で8つの幾何学しか考えられないことが解説される。これらの幾何学からサーストンが提示した幾何化予想がどのようなものなのか理解できるようになる。

    たとえば直積幾何構造の説明では2次元トーラスと3次元トーラスは、このような図を使って説明されている。両側矢印で対応づけられる辺と辺、面と面は同一視して考える。

     

    そして本書で紹介される直積幾何構造は、まず9種類求められ、そのうち1つが除外されることになる。(上の8つの断片の図と割当てられている英文字が違うが、図と表の英文字の対応関係はコメントとしてhさんからいただいた説明を参照していただきたい。)

    ポアンカレ予想001

    ポアンカレ予想003

     

    第4章「ペレルマンの証明」も読みごたえがある。リーマン計量やガウス曲率、リッチ曲率などを解説した後、ハミルトンが考案した「3次元多様体にリーマン計量を入れる」というアイデアが紹介される。リーマン計量を少しずつ変形していく過程で使われるのが「リッチ・フロー方程式」である。


    巻頭にはホワイトヘッド絡み目、双曲正12面体、3次元球面のねじれ積(ホップ・ファイブレーション)、トーラス結び目、ザイフェエルト多様体、8の字結び目、リッチ・フローの様子などがカラーの美しいCGで紹介されている。

    また、本文では次のような多様体や概念が紹介、解説されている。本書のレベルがおわかりになると思う。

    ホワイトヘッド多様体、ポアンカレ12面体、レンズ空間、ザイフェルト・ウィーバー12面体、ファイバー束、ホップ・ファイブレーション、ザイフェルト多様体、デーン・ツイスト、Solv幾何学、サーストン幾何、サーストンの怪物定理、実質的ファイバリング予想、連結和分解、JSJ分解、トーラス分解定理、本質的トーラス、圧縮円盤、圧縮不可能曲面、8の字結び目、ハーケン多様体、デーンの補題、リーマン計量、リーマン多様体、ガウス曲率、曲率テンソル、リッチ曲率、リッチ・フロー方程式、アインシュタイン多様体、ハミルトンの定理、ネック・ピンチ、特異点、手術、単射半径、シガー・ソリトン、局所非崩壊定理、標準近傍定理、エントロピー、手術付きリッチ・フロー、有限時間消滅定理、グラフ多様体、アレクサンドロフ空間


    ポアンカレ予想を証明したペレルマンが2002年と2003年に「リッチフローの三次元多様体への応用」として掲載した論文は一般公開されている。以下のアドレスをクリックするとPDFで読むことができる。(理解しろという意味で紹介したわけではない。)

    http://arxiv.org/find/all/1/au:+Perelman_Grisha/0/1/0/all/0/1

     

    ペレルマンによる論文ではないが「リッチフローによるポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明」も以下のPDFファイルで読める。(こちらは328ページもある)

    http://www.ims.cuhk.edu.hk/~ajm/vol10/10_2.pdf

     

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    2003年に証明された「ポアンカレ予想」が話題になったのは2007年に放送された「ハイビジョン特集 数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜」や「NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか 〜天才数学者 失踪(しっそう)の謎〜」がきっかけで、ポアンカレ予想は一般の人にも知られるようになった。

    100年もの間、数学者たちを悩ませ続けた超難問だから一般人が証明を理解するのはもちろん不可能だ。どのような意味なのか、証明の流れを大まかにつかむだけでよいのなら話は違う。そのための教養書がいくつか刊行されていて、先日紹介した「数学ガール/ポアンカレ予想 : 結城浩」も、そのうちのひとつだ。

    ポアンカレ予想を証明する鍵になったのが「サーストンの幾何化予想」と「ハミルトンのリッチ・フロー方程式」だ。「数学ガール/ポアンカレ予想」では最終章で24ページを割いて説明している。

    今回紹介する「低次元の幾何からポアンカレ予想へ : 市原一裕」は「サーストンの幾何化予想」と「ハミルトンのリッチ・フロー方程式」、「ペレルマンによるポアンカレ予想の証明」を数学者の市原先生が、より詳細かつ具体的、視覚的に解説をした本なのだ。数学の教養書の中ではかなり難しいほうだが、一般の読者でもなんとかついていくことができる。特に「サーストンの幾何化予想」の部分が全体の7割を占めており、一般読者に対してこれだけ詳しく解説した本は他にはないと思う。

    とはいえ、論理的整合性を保ちつつすべてを説明し尽くすのは無理だったようだ。「この部分の説明は省略させていただきます。」とか「〜のようなものだと思ってください。」のように説明を断念してしまっている箇所がかなり目につく。

    それでも不満に思ったり、がっかりする必要はない。詳しく説明されている部分だけでもじゅうぶん難しく知的興奮が味わえるから、省略されても「ここまで説明してくれているのだから十分だ。」と思えてくるからだ。難しいところは次元を1つ下げて解説をしたりして、可能なかぎり具体的にたくさんのことを説明したいという先生のお気持が伝わってくる。
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    「ハイビジョン特集 数学者はキノコ狩りの夢を見る 〜ポアンカレ予想・100年の格闘〜」

    https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011027278SA000/

    「NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか 〜天才数学者 失踪(しっそう)の謎〜」

    https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2011034655SA000/

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    幾何化予想

    https://ja.wikipedia.org/wiki/幾何化予想

    リッチフロー

    https://ja.wikipedia.org/wiki/リッチフロー

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    「ポアンカレ予想」解決への歴史

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    1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された。

    単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相であると予想した

     

    3(n)次元閉多様体とは

    閉多様体とはコンパクトで境界のない多様体である

    ここでいうコンパクトとは位相的に極めて重要な性質の1つである

    またn次元球面s^nとは

     

    我々の認識している球面は2次元球面s^2のことである

    ポアンカレ予想はn次元に一般化することが可能である


    研究の推移

    n=2:古典的な結果として既知であった

    n≥5:スティーヴン・スメイルによって(1960年)証明された。

    n=4:マイケル・フリードマンによって(1981年)証明された

    n=3:ウィリアム・サーストンの幾何化予想をしその役割は大きい

    そして、

    2002年から2003年に掛けてロシア 人数学者グリゴリー・ペレルマンはこれを証明したとする複数の論文をarXivに掲載

    グリゴリー・ペレルマンの解法はリチャード・ストレイト・ハミルトンが創始したRicci flowの理論に「手術」と呼ぶ新たな手法を付け加えて拡張し、サーストンの幾何化予想を解決してその系(微分幾何学と物理学の手法をもちいて)としてポアンカレ予想を解決した(と宣言した)

    これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行わ れた結果、現在では彼が実際に証明に成功したと考えられている。ペレルマンはこの業績 によって2006年のフィールズ賞を受賞した(ただし本人は受賞を辞退した。)
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    3次元の幾何学 小島定吉 (講座 数学の考え方〈22〉)単行本 ¥3,888

    1. 多面体を貼り合わす
    1.1 多角形
    1.2 多面体
    1.3 多様体について
    2. かどをとる(幾何化)
    2.1 幾何学ショートコース
    2.2 閉曲面上のサークルパッキング
    2.3 3次元の幾何化
    3. 3次元双曲多様体
    3.1 SL(2,C)
    3.2 双曲多様体
    3.3 細い部分
    3.4 幾何化予想
    4. 体積をめぐって
    4.1 体積
    4.2 SL(2,C)特性数
    4.3 結び目の量子不変量
    4.4 体積予想
    5. 索引

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    ポアンカレ予想005

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    サーストン:3 次元のクライン幾何は次の 8 種類である.
    – 2 次元のクライン幾何と 1 次元クライン幾何の積 (3 種類) :
    • 2次元幾何と直線の積S^2 ×R.
    • 3 次元ユークリッド空間 R^3.
    • 2次元双曲幾何と直線の積H^2 ×R.
    – 2 次元のクライン幾何と 1 次元クライン幾何の積をねじったもの (3 種 類) :
    • 3次元球面幾何S^3.
    • 冪零幾何.
    􏰀
    • PSL(2, R).
    – 3次元特有の幾何(2種類) : 
    • 可解幾何.
    • 3次元双曲幾何H^3.

    //

    低次元の直交群のトポロジー
    低次元の実直交群は良く知られた位相空間と同相である。
    O(1) = S^0, 2点からなる離散空間
    SO(1) = {1}
    SO(2) は S^1
    SO(3) は RP^3(=射影空間)
    SO(4) は SU(2) × SU(2) = S^3 × S^3 に二重被覆される

     

    モデルには、3次元球面 S^3、3次元ユークリッド空間 E^3、3次元双曲空間 H^3 という等質的で等長な 3つのモデルと、5つの等質的ではあるが等長性を持たない異種リーマン多様体がある。(これは 3-次元実リー代数の 9つのクラスへの分類であるビアンキ分類と密接に関連しているが同一ではない。)

    ポアンカレ予想002

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    2017年3月23日 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人著 (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)


    3次元リッチフローと幾何学的トポロジー 戸田 正人著 (ポアンカレ予想へ)

    ペレルマンがサーストンの幾何化予想を解決してからすでに10年が経ち,その手法はすでに幾何学の基礎になりつつある。本書ではその手法を最小限の知識を前提として解説することを試みた。
    直接解決に用いられたリッチフローの解析について述べるだけでなく,予備知識がない読者でも幾何化予想の内容を無理なく理解できるよう最初にページを割いて3次元多様体論,とくに幾何構造と標準分解について述べた。リッチフローに関しては最大値原理やコンパクト性定理など基本定理について初歩から論じ,これらの準備のもとにペレルマンの主要なアイデアを解説していく。また原論文を読もうとする意欲ある読者の指針となるように,最後に予想の解決の技術的な議論を概観した。
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    第1章 幾何構造と双曲幾何
    1.1 幾何構造の一般論
    1.2 双曲モデルと双曲変換
    1.3 双曲三角形の比較定理
    1.4 多面体による構成
    1.5 体積有限双曲多様体の構造
    1.6 ファイバー束の幾何構造
    1.7 幾何モデルの分類

    第2章 3次元多様体の分解
    2.1 PL-構造と微分構造
    2.2 3次元多様体内の曲面
    2.3 Heegard 分解と素因子分解
    2.4 ループ定理と球面定理
    2.5 ザイフェルト多様体
    2.6 JSJ-分解
    2.7 幾何化予想

    第3章 リッチフローの基本定理
    3.1 方程式と特殊解
    3.2 初期値問題
    3.3 最大値原理の一般論
    3.4 最大値原理の応用
    3.5 ヤコビ場の評価
    3.6 局所評価
    3.7 コンパクト性

    第4章 リッチフローの特異性
    4.1 局所L-幾何
    4.2 局所非崩壊定理
    4.3 共役熱方程式とL-幾何
    4.4 リーマン幾何からの準備
    4.5 非負曲率空間の幾何
    4.6 κ解の性質
    4.7 κ解の分類
    4.8 標準近傍定理
    4.9 特異時刻における連結和分解
    4.10 長時間挙動

    付録 ファイバー束と接続

    参考文献/索引
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    第1章 幾何構造と双曲幾何
    1.1 幾何構造の一般論/1.2 双曲モデルと双曲変換/1.3 双曲三角形の比較定理/1.4 多面体による構成/1.5 体積有限双曲多様体の構造/1.6 ファイバー束の幾何構造/1.7 幾何モデルの分類
    第2章 3次元多様体の分解
    2.1 PL-構造と微分構造/2.2 3次元多様体内の曲面/2.3 Heegard分解と素因子分解/2.4 ループ定理と球面定理/2.5 ザイフェルト多様体/2.6 JSJ-分解/2.7 幾何化予想
    第3章 リッチフローの基本定理
    3.1 方程式と特殊解/3.2 初期値問題/3.3 最大値原理の一般論/3.4 最大値原理の応用/3.5 ヤコビ場の評価/3.6 局所評価/3.7 コンパクト性
    第4章 リッチフローの特異性
    4.1 局所L-幾何/4.2 局所非崩壊定理/4.3 共役熱方程式とL-幾何/4.4 リーマン幾何からの準備/4.5 非負曲率空間の幾何/4.6 κ解の性質/4.7 κ解の分類/4.8 標準近傍定理/4.9 特異時刻における連結和分解/4.10 長時間挙動
    付録 ファイバー束と主束の接続

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    備忘録


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    ポアンカレ予想 (新潮文庫) - ドナル オシア 文庫 ¥853 糸川 洋 (翻訳) 

    内容説明
    1904年、フランスの数学者アンリ・ポアンカレにより提出された世紀の幾何学難問。「宇宙の形は球体と証明できるのではないか?」様々な数学者が挑み続け、ついにグリゴリー・ペレルマンが論文を発表した。およそ100年の時を経て果たされた「ポアンカレ予想」の証明。そこに至る数学を歴史的にひもときながら学べる入門書。

    目次
    二〇〇三年四月、ケンブリッジ
    地球の形
    あり得る世界の形
    宇宙の形
    ユークリッドの幾何学
    非ユークリッド幾何学
    リーマンの教授資格取得講演
    リーマンの遺産
    クラインとポアンカレ
    ポアンカレの位相幾何学の論文
    ポアンカレの遺産
    ポアンカレ予想が根づくまで
    高次元での解決
    新ミレニアムを飾る証明
    二〇〇六年八月、マドリード

    著者等紹介
    オシア,ドナル[オシア,ドナル] [O’Shea,Donal]
    1953年カナダ、セントジョン生れ。アメリカ・ハーバード大卒業後、カナダのクイーンズ大学にて数学博士号を取得。現在はアメリカのフロリダ・ニューカレッジ学長(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
    ※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
    出版社内容情報
    「宇宙の形はほぼ球体」!? 百年の難問ポアンカレ予想を解いた天才の閃きを、数学の歴史ドラマで読み解ける入門書、待望の文庫化。

    1904年、フランスの数学者アンリ・ポアンカレにより提出された世紀の幾何学難問。「宇宙の形は球体と証明できるのではないか?」さまざまな数学者が挑み続け、ついにグレゴリー・ペレルマンが論文を発表した。およそ100年の時を経て果たされた「ポアンカレ予想」の証明。そこに至る数学を歴史的にひもときながら学べる入門書、待望の文庫化! 『ポアンカレ予想を解いた数学者』改題。
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    ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 (ハヤカワ文庫 NF 373 〈ジョージ G.スピーロ 文庫 ¥972

    現代数学を代表する分野、トポロジーを独力で創りあげた天才数学者が遺した、ポアンカレ予想。並みいる数学者たちがそれに立ち向かっては敗れ、いつしかそれは100万ドルが掛けられる難題とみなされていた。しかし経験と知識は蓄積され、100年が経ち、リッチ・フローという武器をひっ下げた、謎めいた数学者ペレルマンが大胆不敵な解答を示したが、数学界はさらなる激震に襲われる…知に汗握る出色の数学ノンフィクション。

    目次 : 
    王にふさわしい偉業
    ハエにわかってアリにわからないこと
    技師は真実を究明する 
    ポアンカレへの褒賞
    ユークリッド抜きの幾何学
    ハンブルクからコペンハーゲンへ、そしてノースカロライナ州ブラックマウンテンへ
    あの予想の意図
    袋小路と謎の病気
    高次元への旅
    ウェストコースト風の異端審問
    消える特異点、消えない特異点
    葉巻の手術
    四人組プラス2
    もうひとつの賞    

    【著者紹介】
    ジョージ・G・スピーロ : スタンフォード大学でMBAを取得、ヘブライ大学で数理経済学の学位を取得。現在はスイス系日刊紙の特派員をつとめる科学ジャーナリストにして数学者

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    参考 PDF
    無料公開:3次元多様体入門(培風館): 森元勘治

    3次元多様体入門

    http://tunnel-knot.sakura.ne.jp/3-manifolds.html

     

     

    第1章:単体的複体と単体写像
    第2章:組合せ多様体
    第3章:1次元多様体と2次元多様体
    第4章:基本的な3次元多様体
    第5章:ハンドル体の特徴づけ
    第6章:ヒーガード分解
    第7章:ヒーガード図式と基本群の表示
    第8章:レンズ空間
    第9章:積多様体のヒーガード分解
    第10章:連結和
    第11章:ヒーガード分解と連結和
    第12章:デーンの補題,ループ定理,球面定理
    第13章:圧縮不可能曲面
    第14章:自由群と自由積
    第15章: S~1 上の曲面束
    第16章:曲面上の S~1 束
    第17章:ザイフェルト多様体
    第18章:トーラス分解
    付録:トーラスの写像類群
    参考文献・あとがき
    電子版 あとがき(ポアンカレ予想の解決)
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    参考

    「トポロジカル宇宙(完全版):根上生也著」の内容を目次で紹介しておく。

    第1章:宇宙の形とは?
    七次元人との会見
    二次元人の悲劇
    果てがないのに有限!
    各人が天球を持っている
    百億のニューロンたちよ!

    第2章:丸い宇宙とは?
    大航海時代を経て
    宇宙が丸いということは
    二つの天球を持つ宇宙
    コンパスが描く宇宙
    四次元空間を見る
    三次元球面宇宙の正体
    新たな旅立ちへ

    第3章:宇宙儀製造計画
    宇宙儀を作ろう
    宇宙を縮小する
    なぜ地球儀は机の上にあるのか
    宇宙の展開図を作る
    トーラス宇宙の場合
    宇宙を半分にする
    宇宙儀の完成

    第4章:第ニ期大航海時代
    思考エンジン、始動!
    地球は本当に丸かったのか?
    空間に開いた穴
    ブラックホールに突入!
    見えない穴の正体
    消滅する宇宙の穴
    宇宙の形の判定

    第5章:そして、宇宙の果てへ
    初めて日本の形を見た男
    宇宙に潜む流れを探せ!
    たばたば空間の拡大
    繰り返しの宇宙
    エッシャー宇宙
    宇宙の果てはトーラスだった
    君も、間宮林蔵となれ!

    第6章:第ニ千年紀を迎えて
    ポアンカレ予想が解けた!
    数学は生きている
    フィールズ賞とミレニアム懸賞問題
    空間の曲率を均していくと
    特異点を手術する
    最終到達地点

    封印の章
    七次元人の残した言葉
    三次元宇宙を七次元宇宙に納める
    新たな覚醒を目指して
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    リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)

    小林 亮一(著)/ 土屋 昭博(共編)/ 砂田 利一(共編)


    記法・公式・定理のまとめ
    0.オーバービュー
    0.1 幾何化予想
    0.2 ハミルトンプログラム
    0.3 ペレルマンによるリッチフローへのアプローチ

    Part リッチフローの基礎理論・Wエントロピー・簡約体積関数とその応用

    1.リッチフローの基礎事項
    1.1 リッチフローの定義
    1.2 短時間存在と一意性
    1.3 リッチソリトン
    1.4 共役熱作用素とリッチフローの特徴づけ
    1.5 曲率テンソルの時間発展
    1.6 最大値原理
    2.テンソルに対する最大値原理と3次元リッチフローのピンチング
    2.1 テンソルに対する最大値原理
    2.2 非負リッチ曲率は3次元完備曲率有界なリッチフローで保たれる
    2.3 正のリッチ曲率をもつ3次元多様体のピンチング
    2.4 3次元閉多様体上のリッチフローのピンチングに関するハミルトン・アイビーの定理
    3.リッチフローの曲率の局所勾配評価とリッチフローの列の幾何収束
    3.1 シィの局所勾配評価
    3.2 リッチフローの列の幾何収束
    4.リッチフローの勾配流解釈とその応用
    4.1 リッチフローの勾配流解釈とブリーザー解の非存在
    4.2 非局所崩壊定理
    4.3 統計的解釈
    5.リーマン幾何的熱浴.L幾何.ハルナック不等式
    5.1 リーマン幾何的熱浴
    5.2 ペレルマンのL幾何とハミルトンのハルナック不等式
    6.伝播型非局所崩壊定理.微分形の単調性公式.擬局所性定理
    6.1 リッチフローのもとでの距離関数の変化
    6.2 非局所崩壊定理4.2.4の弱形の別証明
    6.3 伝播型非局所崩壊定理
    6.4 単調性公式の局所化とその応用
    6.5 W汎関数と共役熱方程式の基本解によるリッチフローの弱い意味での特徴づけ
    7.κ解−非負曲率作用素をもちκ非崩壊な古代解
    7.1 κ解の漸近ソリトン
    7.2 漸近スカラー曲率比と漸近体積比
    8.3次元κ解
    8.1 3次元κ解の集合のコンパクト性
    8.2 3次元κ解の構造
    9.3次元リッチフローの標準近傍定理
    9.1 標準近傍定理
    9.2 標準近傍定理の局所版と前方および後方曲率評価

    Part 幾何化予想の解決

    10.いろいろな定義・記号
    11.3次元κ解の分類
    11.1 漸近ソリトンの分類
    11.2 κ解の分類
    12.R3の標準解
    12.1 標準帽化シリンダー計量
    12.2 R3の標準解の性質
    13.最初の特異時刻におけるリッチフロー解の構造
    13.1 極限リーマン多様体
    13.2 極限リーマン多様体の構造
    14.カットオフつきリッチフロー
    14.1 極限計量におけるε角部の長さ
    14.2 カットオフつきリッチフローの定義
    14.3 標準近傍半径とカットオフ半径
    14.4 カットオフつきリッチフロー
    15.カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件と標準近傍条件
    15.1 カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件
    15.2 カットオフつきリッチフローにおける標準近傍条件
    16.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(機
    16.1 初期計量のスカラー曲率が非負の場合
    16.2 スカラー曲率が負の領域がいつまでも残る場合
    17.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(供
    17.1 双曲計量への収束
    17.2 広部−狭部分解
    17.3 体積有限完備双曲多様体の剛性と広部の安定性
    17.4 広部の境界に現れるトーラスの非圧縮性
    17.5 グラフ多様体
    18.カットオフつきリッチフローにおける作用素−4Δ+Rの第1固有値
    18.1 カットオフつきリッチフローの作用素−4Δ+Rの第1固有値
    18.2 スペクトル不変量と3次元閉多様体の位相型

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    上級者用の参考資料
    ポアンカレ予想とリッチフロー 数学入門公開講座テキスト

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf

     

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    参考

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    偏微分方程式の「参考文献」 (「リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)小林 亮一(著)」の学習の前に一読 )

    偏微分方程式 (熱方程式 P108~P122 5熱方程式) 講義ノート・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)PDF

    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~karel/files/notes_pde_2015.pdf

     

    偏微分方程式の解法 (楕円型線形偏微分方程式のスケッチ )・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)PDF http://www.cheng.es.osaka-u.ac.jp/assets/files/labs/okanolab/takagi/kakou1_2full.pdf

    基礎 常微分方程式と偏微分方程式との違い・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku2016/lec30.html

    基礎 偏微分方程式の解き方・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku/lec30.html

    基礎 熱伝導方程式・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/sizensuugaku/lec30.html

    基礎 物理で使う偏微分方程式・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    https://eman-physics.net/math/pde01.html

    基礎 偏微分方程式を概観する・・ (「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    https://eman-physics.net/math/pde02.html

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    参考 書籍( 偏微分方程式 関係 :「ポアンカレ予想」解決ための基礎)

    偏微分方程式入門 (基礎数学) - 金子 晃 単行本 ¥3,672
    偏微分方程式論 (復刊) 南雲道夫(著)(理論)
    偏微分方程式 (数学クラシックス) F.ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) (理論)
    偏微分方程式 佐野 理 (東京大学工学教程編纂委員会編)¥3,024(理論 まとめ)
    微分方程式演習新訂版 (数学演習ライブラリ) 加藤義夫 ¥2.106(計算 練習)
    Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics) ハードカバー
    Lawrence C. Evans (著)¥10,920
    (スバラシク実力がつくと評判の偏微分方程式キャンパス・ゼミ―大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる! 馬場敬之 ¥1.937 計算 練習)
    /////
    リーマン幾何学の「参考文献」

    (「リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)小林 亮一(著)」の学習の前に一読 ) ポアンカレ予想 (幾何化予想) https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/poincare.pdf

     

    目次
    第1章 多様体
    第2章 ホモロジー群 
    第3章 基本群
    第4章 被覆空間
    第5章 ヒーガード分解 
    第6章 デーン手術
    第7章 ザイフェルト多様体 
    第8章 ハーケン多様体 
    第9章 球面・トーラス分解 
    第10章 幾何化予想
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    プレ Riemann 幾何学
    幾何学序論 (微分幾何学入門)

     http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf

    微分幾何 (微分幾何 入門から Riemann 幾何学 入門?)(3部が重要:リッチ曲率とは・・) http://sshmathgeom.private.coocan.jp/diffgeom/diffgeom.html

    //

    1部
    2部
    特に(3部が重要:リッチ曲率とは・・)
    3部 リーマン幾何学
    1.テンソル積
    2.交代テンソル
    3.多様体
    4.接ベクトル
    5.リーマン多様体
    6.曲率
    7.曲率形式
    /////
    (「リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)小林 亮一(著)」の学習の前に一読 )
    Riemann 幾何学の基礎

    http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2003/2003t.pdf

    一般相対性理論 (再) 入門 講義ノート ( リッチ曲率とは・・・リーマン曲率テンソルから・・その )

    http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro.sekiguchi/lecture_GR.pdf

    幾何学特論 講義ノート ( リッチ曲率とは・・・リーマン曲率テンソルから・・その ) http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/geom4/lecture.pdf

    微分幾何学 (相対性理論の基礎としての) 物理系

    http://sun.ac.jp/prof/hnagano/DiffGeome.pdf


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    参考 書籍 ( リーマン幾何学 関係 :「ポアンカレ予想」解決ための基礎)
    「多様体入門とリーマン幾何学」の知識が不足している人
    ( リッチ曲率とは・・・リーマン曲率テンソルから・・その )

    リーマン幾何学と相対性理論 - 岡部 洋一(著) ¥2,592
    リーマン幾何学入門 オルドジフ・コヴァルスキー(著) 関沢正躬(訳)¥2,808
    リーマン幾何学 (復刊)立花俊一(著) 朝倉書店
    リーマン幾何学 酒井隆(著)
    リーマン幾何学 加須栄篤(著) 培風館
    復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎(著)

     

    多様体の基礎 (基礎数学) - 松本 幸夫(著) 単行本 ¥3,456
    基礎系 数学 微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程) - 永長 直人 単行本 ¥2,700
    多様体論 志賀浩二(著) 岩波基礎数学選書 
    多様体(第2版) 村上信吾(著)

     

    幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808(特に、多様体上のフロー など)
    幾何学〈2〉ホモロジー入門 (大学数学の入門) - 坪井 俊(著)¥2,808
    幾何学〈3〉微分形式 (大学数学の入門) - 坪井 俊 (著)¥3,780

     

    微分幾何学 (大学数学の世界1) - 今野 宏(著)¥3,888(数学の専門知識が不足している人用)
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    今後の学習予定?

    発展(参考)

    結び目と3次元多様体 (「ポアンカレ予想」の発展?(「サーストンの幾何化予想」解決 =幾何化定理と8つの3次元幾何構造の発展)PDF

    http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/saji/math/conf2016/topsymp/070-Sakuma.pdf

    結び目と素数 ― 数論的位相幾何学入門 森下 昌紀 PDF (「整数論(数論的幾何学)との考察?)

    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kfujiwara/sendai/morishita.ito.pdf

    結び目と素数 (シュプリンガー現代数学シリーズ)森下 昌紀 (著)¥4,104

    https://www.amazon.co.jp/結び目と素数-シュプリンガー現代数学シリーズ-森下-昌紀/dp/462106181X/

    レクチャー結び目理論 (共立叢書―現代数学の潮流) - 河内 明夫(著)(3・4次元多様体など)¥3,888

    https://www.amazon.co.jp/レクチャー結び目理論-共立叢書―現代数学の潮流-河内-明夫/dp/4320016971/

    結び目理論の圏論 「結び目」のほどき方 - 伊藤 昇 単行本 ¥3,456

    https://www.amazon.co.jp/結び目理論の圏論-「結び目」のほどき方-伊藤-昇/dp/4535788138/

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    参考

    VSOP

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    備忘録
    ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 (ハヤカワ文庫 NF 373 〈数理を愉… - ジョージ G.スピーロ 文庫 ¥972

    2006年8月22日、マドリード。ここで、第25回国際数学者会議(International Congress of Mathematicians、ICM)が開催されました。南極をのぞくすべての大陸の142ヶ国から、四千人を超える数学者の男女がスペインに集まったのです。この会議は四年に一度行われるもので、前回は北京、前々回はベルリンで行われました。2010年はインド、ハイデラバードで行われ、2014年は韓国ソウルで開催予定です。
    このICMの冒頭、数学者最高の栄誉であるフィールズ賞の授与式が行われました。数学界のノーベル賞と言われるこの賞は、四年に一度、多くて四人にしか与えられないもので、発表の瞬間まで授与者は秘密にされます。才能ある若手の奨励という意味もあり、受賞者はICM開催年の1月1日に40歳以下でなければならないという規定もあります。
    グレゴリー・ペレルマン この日のフィールズ賞受賞者の一人として、グレゴーリー・ペレルマンの名が上がりました。この栄誉は当然のことと受け止められましたが、彼が姿を見せず受賞を拒否したニュースは世界を驚かせました。
    このグレゴーリー・爛哀螢紂璽轡祗瓠Ε撻譽襯泪鵑箸呂匹鵑平擁なのか。彼になにがあったのか。彼の功績、「ポアンカレ予想の証明」とは何か。「ポアンカレ予想」とはどんな歴史があったのか。
    この本は、はるか昔にさかのぼり、トポロジーという学問の成り立ちから始まってポアンカレという人物に至るその系譜、そしてポアンカレ予想に取り組んだ人々のドラマを描いたものです。

    ジュール=アンリ・ポアンカレ まず、アンリ・ポアンカレという数学界の巨星の物語から。
    ジュール・アンリ・ポアンカレ(1854-1912)は、実学と産業技術を科学界の柱と考える当時のフランス社会の期待を背負い、鉱山技師としておのキャリアをスタートします。下級の技師として事故調査で名を上げたあと若くしてカーン大学の教授となり、その後数学者の道を進むこととなりました。
    教育者としての彼は、決して褒められるものではなかったらしい。講義は系統だっておらず、学生たちの反応に関心を持たず、くるくると話が変わる。研究者と教育者の違いでしょうか。
    しかし数学者としては、際だっています。細分化されつつあった数学界の中で、万能の、すなわち多くの分野にまたがって傑出した名声を博したのは、ポアンカレをもって絶後となりました。少なくとも現時点では。

    このポアンカレがその手腕を発揮した分野のひとつにトポロジー(位相幾何学)があります。
    こんなジョークがあるのだそうな。
    三人の数学者が立方体(サイコロのかたちの立体)を見せられ、これは何かと尋ねられた。すると幾何学者は 「立方体です」 と答え、グラフ理論学者は 「十二の辺で結ばれた、八つの点です」 と述べ、位相幾何学者(トポロジスト)は 「球です」 と答えた。 (P83)
    トポロジーの世界では、サイコロは球と同じ、コーヒーカップはドーナツと同じと考える、一種の革命的な数学です。形状の不要な条件を無視し、根本的な概念のセオリーを導き出すもの。
    レオンハルト・オイラー(1707-1783)が1750年に提唱した
    多面体の頂点の数 - 多面体の辺の数 + 多面体の面の数 = 2
    という公式は、トポロジーの夜明けとなったもの。
    のちにこの式には不備が見つかります。すべてが凸の立体でなければ成り立たないというもの。のちにこれは、凹となった場合の空洞の数を式に入れ、
    多面体の頂点の数 - 多面体の辺の数 + 多面体の面の数 = 2 + 空洞の数×2
    と拡張されて完全なものとなりました。これがトポロジーの世界。
    三次元上でこれが成り立つならば、四次元ではどうなるのか。五次元では。こうしてトポロジーの世界は拡大していきます。

    第四の次元は時間だ、と信じている人はけっこう多い。これは間違ってはいないが、正しくない。
    正しく言うのなら、 「第四の次元を時間とするならば」 という前提で話すときにのみ通用する、ということ。
    タテと、ヨコと、高さの三つの直交する座標軸に対し、二次元を三次元に拡張したようにすべての座標軸に対して直角な軸を想定すれば、四次元になる。以下、五次元でも六次元でも、想定できる限り存在できます。想定できるならば、ですが。(爆)

    さて、ポアンカレはこのトポロジーの世界において、一つの主張をします。非常に簡単に言うと、
    「穴もねじれもない任意の物体は球面に変形できる」
    あるいは
    「三次元球面と同じホモロジー群をもつ三次元多様体は、三次元球面と同相である」
    これは、ポアンカレの1895年の論文 「位置解析」 のあと、その第一の補足が四年後に発表されたのち、1900年に出された 「位置解析への第二の補足」 の最後に付け足されたものです。ポアンカレは、そこまでの論文があまりに長くなったためか、この主張の証明は残さず、ただこう結びます。
    「論文がこれ以上長くならないよう、ここでは、証明にまだ細かい詰めを要する次の定理を紹介するにとどめる」 (P148)

    かくして、この主張、仮説、予想の正しさを証明してやろうと、あるいは間違いを証明してやろうと考えた数学者たちの、百年の挑戦が始まりまりました。無数の試行錯誤の末、ペレルマンに至る道程の苦闘が、なんとも人間くさくて面白い。

    トポロジーという概念について、鐵太郎としては多少は知ったつもりでいたのですが、そのささやかな自負は最初の数十ページでみごとに蹴り飛ばされました。あとは、驚くべき人々の知的な天上界を目の当たりにし、ひたすら圧倒されると共に、数学者の生身の息遣いをかいま見るだけ。数学的な内容に関しては、正直お手上げです。
    こういう、ある意味ビジュアルな世界であるにもかかわらず、三次元を超える世界が展開しますから、解説的な絵などほとんどありません。まさに、絵にも描けない世界なのです。
    頭の中で、四次元以上の世界を構想できる人でやっとついていける世界なのでしょうか。
    人間ドラマを楽しむだけで終わってしまったこの無学ものを、数学の神よ許し給え。
    しかし、面白かった。こんな世界もあるんだねぇ。
    /////

    リケジョ読書 自由研究;「フェルマーの最終定理」の研究 (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

    • 2018.07.22 Sunday
    • 23:55

     リケジョ読書 自由研究;「フェルマーの最終定理」の研究 (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

    以下 メモ

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「フェルマーの最終定理」の研究  (数学・数理科学分野) (「フェルマーの最終定理の証明」の理解へ)

     

    夏休みの自由研究・読書感想文用:「ポアンカレ予想」の研究  (数学・数理科学分野) (「ポアンカレ予想の証明」の理解へ)

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    =キーワード =
    360年、楕円曲線 、保型形式 、Galois(ガロア)表現、R=T、素数、mod p(合同式)、背理法、日本人、ゼータ関数、数学の大統一、l進、フェルマー、オイラー、ガウス、ガロア、アイゼンシュタイン、クンマー、Hecke(ヘッケ)、フライ、メイザー・リベット、日本人(谷山、志村、岩澤、肥田など)、モジュラー関数、楕円関数、「谷山・志村予想」、「セルマー群」、「Wiles の (3, 5) トリック」、「半安定な楕円曲線」、「ヘッケ環」、「絶対ガロア群」、「ベースチェンジ」、ワイルズ・テイラー など
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    わかりやすいもの(「視覚」で確認しよう)
    Fermat の最終定理を巡る数論 (まずは、図やグラフの「絵」を見て見よう)

    http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fermat-JSA.pdf

     

    「フェルマーの最終定理」の図や写真のみをまず、確認!

    https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/2/notes/ja/02saito.pdf

    動画

    Fermat's Last Theorem: フェルマーの最終定理

    https://www.youtube.com/watch?v=se7s17x39eA

     

    楕円曲線の数論幾何

    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf

     

    「楕円曲線」と「保型形式」って?

    https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/ce/0121.pdf

     

    「R = T 定理の仕組み」と「ガロア表現」って?

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf

     

    楕円曲線の加群構造

    https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/kobori.pdf

     

    楕円曲線とモジュラー形式(保型形式)

    http://www.imetrics.co.jp/academy/EllipticCurves&ModularForms.pdf

     

    楕円曲線

    https://ja.wikipedia.org/wiki/楕円曲線

     

    モジュラー形式(保型形式)

    https://ja.wikipedia.org/wiki/モジュラー形式

     

    書評 肥田書籍(「フェルマーの最終定理」関連書籍の・・・) https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/59/3/59_3_326/_pdf/-char/ja

     

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    =おすすめ書籍 18冊 (初級者5冊・中級者5冊・上級者8冊)=
    初心者のための「フェルマーの最終定理」から やや専門書 (「フェルマーの最終定理」の理解へ)

    =初級・中級者用=(5冊)(小・中・高校生から)
    数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2) - 結城 浩 単行本 ¥1,944
    フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) ¥853
    フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 文庫 ¥1,404
    (「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ¥2,575)
    (フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 新書 ¥886 )

     

    =中級・プレ上級者用=(5冊)(中・高校生から)
    フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥2,916
    楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳 単行本 ¥4,089
    保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀弘典 (著)単行本 ¥4,644
    楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳) 単行本 ¥4,536
    (代数幾何学入門 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥5,832 )


    =上級者用(数学専門家)=(8冊)
    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)¥7,452 (「フェルマー予想」解決!)
    保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)(三宅 敏恒 著, Modular forms Springer.)
    数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他 ¥4,212
    数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他¥6,480
    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之(著) ¥7,344
    Silverman, Joseph H(2009)『The Arithmetic of Elliptic Curves』Springer.』(楕円曲線論概説 上・下 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳)))
    志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
    (代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)¥4,104+¥2,592+¥3,456)
    (代数幾何学 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥8,457 )

    数学専門家=研究者を志す大学院生やある程度の予備知識をもつ数学者を念頭


    =上々級 数学者用(直接論文に)ワイルズ氏らの論文=
    1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 
    2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras

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    /////

    フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem)とは、3 以上の自然数 n について、(xのn乗) + (yのn乗) = (zのn乗) となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後360年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
    //////

    参考 書籍

    「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ¥2,575
    フェルマーの大定理が解けた!―オイラーからワイルズの証明まで (ブルーバックス) 足立恒雄著 新書 新書 ¥886

    ・・・・・
    衝撃的な Fermat 予想 解決から 10 年余りを経た現在, 彼が代数学や整数論に与えた影響を周り の風景(特に、谷山ー志村予想とフェルマー予想)

    http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/wiles05.pdf

     

    フェルマーの最終定理(予想)

    https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/2/notes/ja/02saito.pdf

     

    保型形式 尖点形式の L-函数

    https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/56/pdf/P-7.pdf

     

    岩澤理論の発展 加藤和也 (2つのゼータ関数 楕円曲線、保型形式など ) https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp06_files/kato.pdf

    al = 1 + l − (E(Fl) の元の個数

     

    保型形式 (SL2(Z))の基本 (“保型形式と楕円曲線の対応”とフェルマーの最終定理など) https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2017_Modular_Form.pdf

     

    Γ0(4) 上の保型形式について 

    http://www.nara-wu.ac.jp/initiative-MPI/images/M-Ronbun/Ono.pdf

     

    保型形式入門

    http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~takuya/papers/Lecture.pdf

     

    ガロア表現の基礎

    http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf

     

    Hecke 固有形式に付随するガロア表現の構成について

    https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2016/Data/ueki.pdf

     

    ガロア表現に関する資料

    https://tsujimotter-sub.hatenablog.com/entry/galois-reps

     

    保型表現と Galois 表現 
    http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/Yoshida_SummerSchool-1.pdf


    保型形式とコホモロジー 
    https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?plugin=attach&pcmd=open&file=180213kyoto.pdf&refer=MATHSCI%20FRESHMAN%20SEMINAR%202018%2Freport%2Fattach


    Artin 表現に付随する保型表現 
    https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp17_files/number-theory/14.Yamauchi.pdf

     

    Taylor-Wiles 系の復習 (R=T 関係など)

    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/RT1_yamashita.pdf

    ・・・・・

    代数学1(群論入門) 雪江明彦(著)
    代数学2(環と体とガロア理論) 雪江明彦(著)
    代数学3(代数学のひろがり) 雪江明彦(著)

    整数論1(初等整数論からp進数へ)- 雪江明彦(著)
    整数論2(代数的整数論の基礎)- 雪江明彦(著)
    整数論3(解析的整数論への誘い)- 雪江明彦(著)

    代数学〈1〉群と環 (大学数学の入門) - 桂 利行 (著)
    代数学〈2〉環上の加群 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 
    代数学〈3〉体とガロア理論 (大学数学の入門) - 桂 利行(著) 

    代数幾何学 1.2.3 - R.ハーツホーン(著)
    代数幾何学 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス)
    ・・・・
    //////

    数学ガール/フェルマーの最終定理 (数学ガールシリーズ 2) - 結城 浩 単行本 ¥1,944

    目次
    あなたへ
    プロローグ
    第1章 無限の宇宙を手に乗せて
    第2章 ピタゴラスの定理
    第3章 互いに素
    第4章 背理法
    第5章 砕ける素数
    第6章 アーベル群の涙
    第7章 ヘアスタイルを法として
    第8章 無限降下法
    第9章 最も美しい数式
    第10章 フェルマーの最終定理
    エピローグ
    あとがき
    参考文献と読書案内
    //////
    フェルマーの最終定理 文庫 フェルマーの最終定理 (新潮文庫) サイモン シン(著), 青木 薫 (翻訳) ¥853

    内容説明
    17世紀、ひとりの数学者が謎に満ちた言葉を残した。「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」以後、あまりにも有名になったこの数学界最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったが―。天才数学者ワイルズの完全証明に至る波乱のドラマを軸に、3世紀に及ぶ数学者たちの苦闘を描く、感動の数学ノンフィクション。
    目次
    第1章 「ここで終わりにしたいと思います」
    第2章 謎をかける人
    第3章 数学の恥
    第4章 抽象のなかへ
    第5章 背理法
    第6章 秘密の計算
    第7章 小さな問題点
    第8章 数学の大統一
    補遺

    著者等紹介
    シン,サイモン[シン,サイモン][Singh,Simon]
    1967年、イギリス生れ。祖父母はインドからの移民。ケンブリッジ大学大学院で素粒子物理学の博士号を取得し、ジュネーブの研究センターに勤務後、英テレビ局BBCに転職。TVドキュメンタリー『フェルマーの最終定理』(’96年)で国内外の賞を多数受賞し、’97年、同番組をもとに第1作である『フェルマーの最終定理』を書き下ろす。第2作『暗号解読』、第3作『ビッグバン宇宙論』(以上新潮社刊)がいずれも世界的ベストセラーとなり、科学書の分野で世界トップクラスの高い評価を得ている

    青木薫[アオキカオル]
    1956年、山形県生れ。京都大学理学部卒業、同大学院修了。理学博士。翻訳家(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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    フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著 文庫 ¥1,404

    「方程式 (xのn乗)+(yのn乗)=(zの乗) が n≧3 の場合、 x,y,zは0でない自然数の解を持たない」 がついに証明された!問題のわかりやすさ、美しさに比べ、攻略のなんと難しかったことか。1995年のワイルズの最終証明に至る歴史的な道筋を、ギリシア以来の初等的整数論に始まり、フェルマーやクンマーによる代数的数論、さらに20世紀後半に花開いた楕円曲線論を初めとする幾何学的数論を経てたどる本格的な数論史。偉大な数論学者たちのアイデアはどのように育まれ、そしてどのような数学的道具が創造されたか。原資料を博捜し、その数学的真実に迫る。
    この本の目次
    第1章 古代の数論
    第2章 フェルマーとその時代
    第3章 フェルマー以後クンマー以前
    第4章 クンマーの金字塔
    第5章 1851年以降の展開
    第6章 ついにフェルマーの大定理が証明された!

    著者紹介
    足立 恒雄(アダチ ノリオ)
    1941年、京都府生まれ。早稲田大学理工学部数学科卒業。同大学教授。理学博士。専攻は代数的数論、数論史
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    フェルマーの大定理―整数論の源流 (ちくま学芸文庫) 足立恒雄著

    目次
    1章 古代の数論
    欄外の書き込み
    ピュタゴラス数
    素因数分解の解の一意性
    Plimpton 322
    ギリシャ時代
    原論と算術
    ガウスの整数による解法
    2章 フェルマーとその時代
    15,16世紀の状況
    ヴィエト
    フェルマーの生涯
    フェルマーの数論上の業績
    二つの挑戦状
    フェルマーのその他の業績
    デカルト
    パスカルの数学的帰納法
    フェルマーの大定理の正しい証明を得ていたか
    3章 フェルマー以後 クンマー以前
    オイラー
    5次以上の個々の場合
    ソフィ・ジェルマンの結果
    1847年の事件
    ラメの証明とその欠陥
    4章 クンマーの金字塔
    1844年まで
    円分整数
    p≡1(mod l )なる素数の分解
    理想数の定義
    因子の定義
    二条件の下で大定理は正しい
    クンマーの論文概略
    5章 1851年以降の展開
    その後のクンマー
    諸結果
    理想数のその後
    p進解析の系譜
    6章 ついにフェルマーの大定理が証明された!
    幾何学的な考え方の台頭
    モーデルの有限基底定理
    モーデル=ファルチングスの定理
    遠祖ディオファントス
    始祖フェルマー
    群構造の発見
    フライの貢献
    谷山予想への還元
    谷山予想の同値形
    谷山予想の生い立ち
    ワイルズ・ザ・コンカラー
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    「解決!フェルマーの最終定理 現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社 ¥2,575
    目次
    まえがき
    6月23日ニュートン研究所でのワイルズの講演
    フェルマーからワイルス
    ローレライの谷のもくずと・・
    青春の夢・中年の夢・ゼータの統一の夢
    楕円曲線のふしぎ
    フェルマー予想の谷山ー志村予想への帰結
    ワイルスさんの取り組んでいること
    困難の打開法を探る
    鶴さんはゼータのすみかで・・・
    ガロア理論と数論
    素数の笛の音・・・類体論
    非アーベルの渓谷と楕円曲線
    不抜のフェルマー城陥落す
    ついに来るべき時が・・
    保型形式のこと
    はるかな夢を
    付録
    数論の現在
    補足

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    フェルマーの最終定理・佐藤-テイト予想解決への道 【類体論と非可換類体論1】 加藤 和也 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥2,916

    素数の演じるさまざまな実例を通して,類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく説明する.さらに非可換類体論の進展がなぜフェルマーの最終定理や佐藤−テイト予想解決に結びつくのかについて,その背景を丁寧に解説する.類体論から非可換類体論へと大きく転換しようとしている現代整数論の生きた姿を概観できる.

    目次
    1 フェルマーからの流れ
    1.1 フェルマーの最終定理
    1.2 フェルマーが開いた類体論
    1.3 類体論の流れ
    2 類体論とは
    2.1 平方剰余の相互法則
    2.2 2次体における素数の分解
    2.3 いろいろな体における素数の分解
    2.4 類体論の力の限界
    3 非可換類体論とは
    3.1 類体論を越えて:非アーベル拡大
    3.2 類体論を越えて:楕円曲線
    3.3 ゼータ関数
    3.4 2種類のゼータ関数の一致
    3.5 非可換類体論の心
    3.6 佐藤-テイト予想
    3.7 佐藤-テイト予想と非可換類体論
    3.8 フェルマーの最終定理と非可換類体論
    3.9 楕円曲線のゼータ関数とラマヌジャン予想についての補足
    4 ガロア理論と類体論,非可換類体論
    4.1 ガロア理論の心
    4.2 ガロア理論の主定理
    4.3 ガロア理論と古典的類体論
    4.4 ガロア表現と類体論,非可換類体論
    付 録
    1 代数体の整数環
    2 イデアルと素イデアル
    3 正則関数,有理型関数,解析接続

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    楕円曲線論入門 J.H.シルヴァーマン・J.テイト著(足立恒雄〔ほか〕訳 単行本 ¥4,089

    内容説明
    Nagell‐Lutzの定理、Mordellの定理、Hasseの定理などの基本的な定理の証明に力を入れる。数論を学ぼうとする学生・教育者はもちろん、暗号理論や物理学を学ぶ人にとっても必読の書。

    目次
    第1章 幾何と算術
    第2章 有限位数の点
    第3章 有理点のなす群
    第4章 有限体上の3次曲線
    第5章 3次曲線上の整点
    第6章 虚数乗法
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    保型関数: 古典理論とその現代的応用 (共立講座 数学の輝き) - 志賀 弘典 単行本 ¥4,644

    保型関数―古典理論とその現代的応用― 志賀 弘典


    第1章 楕円曲線と楕円モジュラー関数

    1.1 SL2(Z) と複素トーラスのモジュライ
    1.2 SL2(Z) の基本領域と生成元
    1.3 ワイエルストラス℘関数と2 重周期関数
    1.4 3 次代数曲線論
    1.5 ワイエルストラス℘関数による3 次曲線の助変数表示
    1.6 楕円モジュラー関・数・j(τ)
    1.7 楕円モジュラー関・数・曼荼羅

    第2章 SL2(Z) に関する保型形式概論

    2.1 保型形式の概念
    2.2 アイゼンシュタイン級数
    2.3 楕円曲線から導かれる保型形式,とくに判別式形式
    2.4 保型形式環M(Γ)
    2.5 デデキントのエータ関数
    2.6 アイゼンシュタイン級数E2(z)
    2.7 ゼータとテータ
    2.8 余興:楕円曲線のハッセ-ヴェイユL関数

    第3章 合同部分群に関する保型形式

    3.1 概説と記号
    3.2 尖点
    3.3 合同部分群によって得られるリーマン面
    3.4 主合同部分群Γ(N)
    3.5 合同部分群に関する保型形式
    3.6 コンパクト・リーマン面概説
    3.7 リーマン-ロッホの定理概説
    3.8 合同部分群に対する次元公式
    3.9 Γ1(N) の基本領域と生成系
    3.10 合同部分群の重要性

    第4章 ヘッケ作用素と固有形式

    4.1 予備的考察
    4.2 ヘッケ写像
    4.3 ヘッケ作用素T(n) 
    4.4 ヘッケ固有形式
    4.5 ディリクレ級数:L 関数への準備
    4.6 L関数への反映
    4.7 2 つの典型的なヘッケ固有形式の例
    4.8 合同部分群に関するヘッケ作用素:概説

    第5章 ヤコビ・テータ関数

    5.1 定義と主要な定理
    5.2 ヤコビ・テータ関数に関する主要定理の証明
    5.3 ガウスの倍角公式
    5.4 ヤコビ・テータ関数の無限積表示とその応用
    5.5 一般指標のテータ関数とその変換公式

    第6章 超幾何微分方程式から導かれる保型関数

    6.1 ガウス超幾何微分方程式
    6.2 超幾何微分方程式の解の表示
    6.3 接続公式および周回行列の明示
    6.4 ガウス超幾何微分方程式のシュワルツ写像
    6.5 一般化された超幾何関数

    第7章 クラインの保型関数とその応用例

    7.1 ガウスの算術幾何平均定理とテータ零値についてのヤコビの公式
    7.2 Γ1(3) の保型関数
    7.3 Γ1(4) の保型形式とヘッケ作用素
    7.4 Γ(5) およびΓ1(5) のモジュラー関数と,5 次方程式の解析的解法
    7.5 Γ1(6) のモジュラー関数
    7.6 Γ(7) とその部分群に関する各種の考察

    第8章 超幾何保型関数と高次虚数乗法

    8.1 ヒルベルト類体と古典虚数乗法論
    8.2 総実体上の4 元数環
    8.3 数論的三角群由来の4 元数環における志村虚数乗法論
    8.4 単数群Δ(3, 3, 5) の場合の正準模型の明示式とその応用
    8.5 高次ヒルベルト類体の実例

    演習解答
    参考文献
    索引
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    楕円曲線と保型形式 - N.コブリッツ(著) 上田 勝 (翻訳) 単行本 ¥4,536

    内容説明
    本書は、「楕円曲線」と「保型形式」という、近年、暗号理論などへの応用が盛んにされている整数論の分野の本格的な入門書兼教科書である。有理数の3辺を持つ直角三角形の面積となる正の整数(合同数)を求めるという、ギリシャ時代以来の問題から入り、それに関連した(yの2乗)=(xの3乗)−n(xの2乗)という具体的な楕円曲線を調べることをモチーフとして、現代の数論のさまざまな理論への入門・解説をしている。著者コブリッツは楕円曲線暗号の創始者。

    目次
    第1章 合同数から楕円曲線へ
    第2章 楕円曲線のハッセ‐ヴェイユL‐関数
    第3章 保型形式
    第4章 半整数ウェイトの保型形式

    著者等紹介
    コブリッツ,N.[コブリッツ,N.][Koblitz,Neal]
    1969年ハーバード大学卒業。1974年プリンストン大学にてPh.D.を取得。1979年よりワシントン大学(シアトル)で研究を続け、現在、同大学数学科教授。主な研究テーマは、数論の暗号理論への応用

    上田勝[ウエダマサル]
    京都大学大学院理学研究科博士課程修了。奈良女子大学理学部数学科教授。理学博士。専門は数論、保型形式論

    浜畑芳紀[ハマハタヨシノリ]
    東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。東京理科大学理工学部数学科助教授。博士(数理科学)。専門は数論、保型形式論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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    第1章 合同数から楕円曲線へ
    1.1 合同数
    1.2 ある3次方程式
    1.3 楕円曲線
    1.4 2重周期関数
    1.5 楕円関数体
    1.6 ワイエルシュトラス型の楕円曲線
    1.7 加法演算
    1.8 有限位数の点
    1.9 有限体上の点,および合同数問題
    第2章 楕円曲線のハッセ-ヴェイユL-関数
    2.1 合同ゼータ関数
    2.2 Enのゼータ関数
    2.3 素数pの変動
    2.4 原型としてのリーマンゼータ関数
    2.5 ハッセ-ヴェイユL-関数と関数等式
    2.6 臨界値
    第3章 保型形式
    3.1 SL2(Z)とその合同部分群
    3.2 SL2(Z)に対する保型形式
    3.3 合同部分群に対する保型形式
    3.4 テータ関数の変換公式
    3.5 格子の関数としての保型形式とヘッケ作用素
    第4章 半整数ウェイトの保型形式
    4.1 定義と列
    4.2 Γ-0(4) に対する半整数ウェイトのアイゼンシュタイン級数
    4.3 半整数ウェイト保型形式の上のヘッケ作用素
    4.4 志村,ヴァルズピュジェ,タンネルの定理と合同数問題

    定価:本体4,200円+税
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    代数幾何学入門 上野 健爾 (著) (岩波オンデマンドブックス) ¥5,832

    内容説明
    本書は代数幾何学の入門のための入門書である。数学のさまざまな分野からの道具立てをもとに華麗に展開される代数幾何学は、初学者には難解な印象を与えてきた。本書はできるだけ少ない準備のもとで、多くの具体例を用いて理論のもつ深い意味を自然に理解してもらえるよう工夫した。付録として可換環と体の理論の初歩を収録。

    目次
    1 代数幾何学への招待
    2 射影空間と射影多様体
    3 代数曲線
    4 代数曲線の解析的理論

    出版社内容情報
    射影空間と射影多様体を導入したのち,Riemann‐Rochの定理について述べ,応用上も重要な楕円曲線,合同ゼータ関数の理論を展開する.代数曲線の解析的理論も扱う.豊富な例を用いてていねいに解説した最良の入門書.
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    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)¥7,452(「フェルマー予想」解決!)


    ワイルスによるフェルマー予想の証明を解説する.20世紀整数論の輝かしい成果と将来展望を示した比類のない労作.


    内容説明
    350年以上前にフェルマーが本の余白に書き残した「フェルマーの最終予想」は、多くの人の努力のあと非常に高等な数学を用いて1994年に解決された。このワイルスによるフェルマー予想証明を解説。読者が証明の道程で迷わぬよう、複雑な構造を解きほぐして示す。はじめにフェルマー予想証明の大まかなみちすじを提示。フェルマー予想を楕円関数、保型形式などと結びつける。そののち証明に用いるガロア表現など基本的対象を構成し、証明の真髄である定理など詳細を解説、証明を完成させる。


    目次

    あらすじ
    楕円曲線
    保型形式
    Galois表現
    3分点と5分点
    R=T
    可換環論
    変形環
    スキームについての補足
    Z上のモジュラー曲線
    保型形式とGalois表現
    Hecke加群
    Selmer群


    著者等紹介
    斎藤毅[サイトウタケシ]
    1961年生まれ。1987年東京大学大学院理学系研究科数学専攻退学。現在、東京大学大学院数理科学研究科教授。専攻は数論幾何(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
    ※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

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    フェルマー予想(岩波オンデマンド) 斎藤 毅(著)¥7,452(「フェルマー予想」解決!)

    第0章 あらすじ
    §0.1 簡単ないいかえ
    §0.2 楕円曲線
    §0.3 楕円曲線と保型形式
    §0.4 楕円曲線の導手と保型形式のレベル
    §0.5 楕円曲線の6分点と保型形式

    第1章 楕円曲線
    §1.1 体上の楕円曲線
    §1.2 素数pでの還元
    §1.3 準同型とTate加群
    §1.4 一般のスキーム上の楕円曲線
    §1.5 広義楕円曲線

    第2章 保型形式
    §2.1 j不変量
    §2.2 モジュライ
    §2.3 モジュラー曲線,保型形式
    §2.4 モジュラー曲線の構成
    §2.5 種数公式
    §2.6 Hecke作用素
    §2.7 q展開
    §2.8 準素形式,素形式
    §2.9 楕円曲線と保型形式
    §2.10 準素形式,素形式とHecke環
    §2.11 解析的表示
    §2.12 q展開と解析的表示
    §2.13 q展開とHecke作用素

    第3章 Galois表現
    §3.1 Frobenius置換
    §3.2 Galois表現と有限群スキーム
    §3.3 楕円曲線のTate加群
    §3.4 保型的なl進表現
    §3.5 分岐条件
    §3.6 有限平坦群スキーム
    §3.7 楕円曲線のTate加群の分岐
    §3.8 保型形式のレベルと分岐

    第4章 3分点と5分点
    §4.1 定理2.54の証明
    §4.2 定理0.1の証明のまとめ

    第5章 R=T
    §5.1 R=Tとは?
    §5.2 変形環
    §5.3 Hecke環
    §5.4 可換環論
    §5.5 Hecke加群
    §5.6 定理5.22の証明の概要

    第6章 可換環論
    §6.1 定理5.25の証明
    §6.2 定理5.27の証明

    第7章 変形環
    §7.1 関手とその表現
    §7.2 存在定理
    §7.3 定理5.8の証明
    §7.4 定理7.7の証明

    付録A スキームについての補足

    §A.1 いろいろな性質
    §A.2 群スキーム
    §A.3 有限群による商
    §A.4 平坦被覆
    §A.5 G捻子
    §A,6 閉条件
    §A.7 Cartier因子
    §A.8 スムーズ可換群スキーム

    第8章 Z上のモジュラー曲線

    §8.1 標数p〉0の楕円曲線
    §8.2 巡回群スキーム
    §8.3 Drinfeldレベル構造
    §8.4 Z上のモジュラー曲線
    §8.5 モジュラー曲線Y(r)z1/r
    §8.6 井草曲線
    §8.7 モジュラー曲線Y1(N)z
    §8.8 モジュラー曲線Y0(N)z
    §8.9 コンパクト化

    第9章 保型形式とGalois表現

    §9.1 Z係数のHecke環
    §9.2 合同関係式
    §9.3 保型的な法l表現と非Eisensteinイデアル
    §9.4 保型形式のレベルとl進表現の分岐
    §9.5 旧部分
    §9.6 ヤコビアンJ0(Mp)のNéronモデル
    §9.7 保型形式のレベルと法l表現の分岐

    第10章 Hecke加群

    §10.1 充Hecke環
    §10.2 Hecke加群
    §10.3 命題10.11の証明
    §10.4 変形環と群環
    §10.5 もちあげの族
    §10.6 命題10.37の証明
    §10.7 定理5.22の証明

    第11章 Selmer群

    §11.1 群のコホモロジー
    §11.2 Galoisコホモロジー
    §11.3 Selmer群
    §11.4 Selmer群と変形環
    §11.5 局所条件の計算,命題11.38の証明
    §11.6 定理11.37の証明

    付録B 離散付値環上の曲線

    §B.1 代数曲線
    §B.2 離散付値環上の準安定曲線
    §B.3 離散付値環上の曲線の双対鎖複体

    付録C Zp上の有限平坦可換群スキーム

    §C.1 Fp上の有限平坦可換群スキーム
    §C.2 Zp上の有限平坦可換群スキーム

    付録D 代数曲線のヤコビアンとNéronモデル

    §D.1 代数曲線の因子類群
    §D.2 代数曲線のヤコピアン
    §D.3 Abel多様体のNéronモデル
    §D.4 曲線のヤコビアンとNéronモデル
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    保型形式と整数論 土井公二・三宅 敏恒(著)(三宅 敏恒 著, Modular forms. Springer.)


    第1章(上半平面 とFuchs群)
    第2章(保型形式)
    第3章(L関数)
    第4章(modular群 とmodular形式)
    第5章 (四元数環のorderの 単数群)
    第6章(Hecke作用素のtrance公式)
    第7章(Hilbertのmodular形式とゼータ函数の整数点での値)


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    数論I――Fermatの夢と類体論 (岩波オンデマンドブックス) - 加藤 和也(著)他


    古代ギリシアの時代より人は数のふしぎさに素朴な驚きを持つと同時に惹きつけられてきた.それは数の世界がとても奥深く豊かであるからである.数の世界の深さに気づき数々の発見をなした近代数論の始祖フェルマの仕事を紹介し,さらに深く進化していく現在の数論の動向を解説する.講座現代数学の基礎からの単行本化.
    数のもつふしぎさに対する素朴な驚き,それが数論の基本である.近代数論の始祖Fermatの仕事には,この数のふしぎさがよくあらわれている.はじめに Fermatの数論に関する仕事を紹介し,Fermatの発見した個々の事実の背後にひろがる,数の奥深く豊かな世界を見る.さらに現代の数論において重要な対象である楕円曲線,p進数,ζ関数,代数体を取り扱い,これらの基礎の上に数論の中核である類体論の解説をおこなう.岩波講座「現代数学の基礎」からの単行本化.

    まえがき 
    単行本化にあたって 
    理論の概要と目標 
    第0章 序 Fermatと数論 
    §0.1 Fermat以前
    §0.2 素数と2平方和
    §0.3 p=(xの2乗)+2(yの2乗),p=(xの2乗)+3(yの2乗),……
    §0.4 Pell方程式
    §0.5 3角数,4角数,5角数,……
    §0.6 3角数,平方数,立方数
    §0.7 直角3角形と楕円曲線
    §0.8 Fermatの最終定理 
    第1章 楕円曲線の有理点 
    §1.1 Fermatと楕円曲線
    §1.2 有理整数環
    §1.3 Mordellの定理 
    第2章 2次曲線とp進数体 
    §2.1 2次曲線
    §2.2 合同式
    §2.3 2次曲線と平方剰余記号
    §2.4 p進数体
    §2.5 p進数体の乗法的構造
    §2.6 2次曲線の有理点 
    第3章 ζ 
    §3.1 ζ関数の値の3つのふしぎ
    §3.2 正整数での値
    §3.3 負整数での値 
    第4章 代数的整数論 
    §4.1 代数的整数論の方法
    §4.2 代数的整数論の核心
    §4.3 虚2次体の類数公式
    §4.4 Fermatの最終定理とKummer 
    第5章 類体論とは 
    §5.1 類体論的現象の例
    §5.2 円分体と2次体
    §5.3 類体論の概説 
    第6章 局所と大域 
    §6.1 数と関数のふしぎな類似
    §6.2 素点と局所体
    §6.3 素点と体拡大
    §6.4 アデール環とイデール群 
    第7章 ζ(供 
    §7.1 ζの出現
    §7.2 RiemannζとDirichlet L
    §7.3 素数定理
    §7.4 Fp[T ]の場合(※Fは黒板書体を表す)
    §7.5 RiemannζとDirichlet L
    §7.6 素数定理の一般的定式化 
    第8章 類体論(供 
    §8.1 類体論の内容
    §8.2 大域体,局所体上の斜体
    §8.3 類体論の証明 
    付録A Dedekind環のまとめ 
    §A.1 Dedekind環の定義
    §A.2 分数イデアル 
    付録B 超楕円曲線とヤコビ多様体 
    §B.1 Galois理論
    §B.2 正規拡大と分離拡大
    §B.3 ノルムとトレース
    §B.4 有限体
    §B.5 無限次Galois理論 
    付録C 素点の光 
    §C.1 Henselの補題
    §C.2 Hasseの原理 
    問解答 
    演習問題解答 
    索引 

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    数論 II――岩澤理論と保型形式 (岩波オンデマンドブックス) - 黒川 信重(著)他

    現代数論の代数的側面をもつ岩澤理論と,解析的側面をもつ保型形式という2つの重要な基礎理論を解説する.さらに楕円曲線の数論を,ワイルズによるフェルマ予想の証明にいたる道筋とそのアイディアの概説を中心に紹介する.現代数論の前線を示した1冊.
    現代数論の,解析的側面を持つ保型形式論と代数的側面を持つ岩澤理論という2つの代表的主題の基礎理論が本書のメイン・テーマである.はじめにRamanujanの発見したいくつかの美しい等式を証明することを目標にして,保型形式とは何かを論じ,さらにモジュラー群に対する保型形式について解説する.また群上の保型形式とSelberg跡公式との関係について展望する.そして,現代数論の根幹をなす岩澤理論については,岩澤主予想を中心に解説をおこなう.最後に楕円曲線の数論について,WilesによるFermat予想の証明を概説することを目標にして紹介した.

    まえがき 
    理論の概要と目標 
    第9章 保型形式とは 
    §9.1 Ramanujanの発見
    §9.2 Ramanujanのと正則Eisenstein級数
    §9.3 保型性とζの関数等式
    §9.4 実解析的Eisenstein級数
    §9.5 Kroneckerの極限公式と正規積
    §9.6 SL2(Z)の保型形式(※Zは黒板書体を表す)
    §9.7 古典的保型形式 
    第10章 岩澤理論 
    §10.0 岩澤理論とは
    §10.1 p進解析的ゼータ
    §10.2 イデアル類群と円分Zp拡大(※Zは黒板書体を表す)
    §10.3 岩澤主予想 
    第11章 保型形式(II) 
    §11.1 保型形式と表現論
    §11.2 Poisson和公式
    §11.3 Selberg跡公式
    §11.4 Langlands予想 
    第12章 楕円曲線(II) 
    §12.1 有理数体上の楕円曲線
    §12.2 Fermat予想 
    参考書 
    問解答 
    演習問題解答 
    索引 

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    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) 吉田 敬之(著) ¥7,344

    「志村−谷山予想の一般化」の仕事に感動!!


    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之

    目次

    Riemannのゼータ函数
    Hecke環
    楕円函数とモジュラー形式
    アデール
    p進群の表現論の基礎
    保型形式と保型表現
    GL(n)の表現のWhittakerモデルとその応用
    GL(2)上の保型形式
    GL(2)の表現の極大コンパクト部分群への制限
    L群と函手性
    志村−谷山予想の一般化
    モジュラー形式とcohomology群
    付録 単因子論とGL(n)の共役類
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    保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系) - 吉田 敬之

    目次詳細

    機ィ劭蕋紕蹌瓧遑遒離次璽身/
    1.Bernoulli数とEuler−Maclaurin総和法
    2.Riemannの方法
    3.Riemannのゼータ函数展望
    供ィ硲紕磽襭經
    1.群論的定義
    2.合成積代数による定義
    3.誘導表現との関係
    4.文献
    掘ヂ扮瀏/瑤肇皀献絅蕁七措
    1.楕円函数
    2.楕円曲線
    3.モジュラー形式(レベル1の場合)
    4.モジュラー形式(一般レベルの場合)
    5.Hecke作用素とEuler積
    6.モジュラー形式のL函数
    7.Petersson内積
    8.代数多様体のゼータ函数と志村−谷山予想
    検ゥ▲如璽
    1.大域体のアデール環とイデール群
    2.大域体のHecke指標とそのL函数
    3.Hecke指標のL函数の函数等式
    4.類体論の骨子と若干の応用
    5.代数群
    6.代数群のアデール化
    7.GL(2,QA)上の保型形式
    后ィ霓雰欧良集熟世隆霑
    1.許容表現
    2.超函数と指標
    3.誘導表現とJacquet函手
    4.正規化された誘導表現とユニタリー性
    5.不分岐主系列表現
    6.球函数とHecke環の構造
    7.Tempered表現
    此ナ欸新措阿畔欸辛集
    1.表現のテンソル積分解
    2.実reductive Lie群のHecke代数
    3.アデール群のHecke代数
    4.保型形式と保型表現
    5.L2理論との関係
    察ィ韮漫複遏砲良集修裡廝茖蕋遙遙瓧襭紕鬟皀妊襪箸修留用
    1.局所理論−超函数についての準備
    2.局所理論−Whittakerモデル
    3.Whittaker函数による保型形式の展開
    4.文献
    次ィ韮漫複押望紊諒欸新措
    1.Kirillovモデル
    2.主系列表現
    3.局所函数等式
    4.GL(2,R)とGL(2,C)の表現論
    5.GL(2)上の保型形式
    6.モジュラー形式と表現論
    7.文献など
    宗ィ韮漫複押砲良集修龍紡腑灰鵐僖ト部分群への制限
    1.基本不等式
    2.局所Atkin−Lehner定理
    3.基本不等式の応用
    4.基本不等式の応用
    5.この章の結果について
    勝ィ矛欧犯ー蠕
    1.函手性原理への道
    2.Reductive群
    3.Weil群
    4.λ進表現とWeil−Deligne群の表現
    5.L群
    6.函手性原理(局所体の場合)
    7.函手性原理(大域体の場合)
    8.重複度公式
    将機セ崑−谷山予想の一般化
    1.Hodge群
    2.モティーフに付随する局所パラメーター
    3.ある基本的cohomology類について
    4.志村−谷山予想の一般化
    5.実例
    6.モティーフ
    将供ゥ皀献絅蕁七措阿硲磽錚茖錚蹌錚譯錚脾群
    1.群の生成元と基本関係
    2.群のcohomology論
    3.一変数の場合
    4.Hilbertモジュラー形式
    5.Hilbertモジュラー形式とcohomology群
    6.Parabolic条件と特殊値の計算法
    7.計算例
    8.この章の結果について

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    Silverman, Joseph H(2009)『The Arithmetic of Elliptic Curves』Springer.』(楕円曲線論概説 上・下 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳)))

    楕円曲線論は、フェルマー予想解決に重要な役割を果たした谷山-志村予想など、最新の整数論と深い関連があり、またICカードへの組込みなど楕円曲線暗号が実用化されるにつれ、応用の立場からも活発に研究が進められている。本書は、楕円曲線論に関する優れたテキスト『楕円曲線論入門』(J.テイトとの共著)で定評のあるJ.H.シルヴァーマンによる好著。


    楕円曲線論概説 上 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳))

    楕円関数とモジュラー関数
    1 モジュラー群
    2 モジュラー曲線X (1)
    3 モジュラー関数
    4 一意化とモジュライの体
    5 楕円関数再び
    6 楕円関数のq 展開
    7 モジュラー関数のq 展開
    8 △(τ)に関するJacobi の積公式
    9 Hecke作用素
    10 モジュラー形式に作用するHecke 作用素
    11 モジュラー形式に付随するL 級数
    練習問題  

    虚数乗法
    1 C上の虚数乗法
    2 有理性の問題
    3 類体論-簡単なまとめ
    4 ヒルベルト類体
    5 最大アーベル拡大
    6 j が整であること
    7 円分拡大の類体論
    8 虚数乗法の主定理
    9 付随する量指標
    10 CM楕円曲線に付随するL級数
    練習問題  
    完備体上の楕円曲線
    1 C 上の楕円曲線
    2 R 上の楕円曲線
    3 Tate曲線
    4 Tate写像は全射である
    5 p 進体上の楕円曲線
    6 p 進一意化の応用
    7 練習問題  
    局所高さ関数
    1 局所高さ関数の存在
    2 標準高さの局所分解
    3 アルキメデス的絶対値-明示公式
    4 非アルキメデス的絶対値-明示公式
    5 練習問題  
    いくつかの役に立つ表
    1 ベルヌーイ数とζ(2k)
    2 △(τ)と j (τ)のFourier 係数
    3 虚数乗法をもつQ上の楕円曲線
    練習問題についての注意
    // 
    楕円曲線論概説 下 (J.H.シルヴァーマン(著)、鈴木 治郎(訳))

    楕円曲面
    1 関数体上の楕円曲線
    2 弱Mordell-Weil定理
    3 楕円曲面
    4 有限体上の楕円曲線の高さ
    5 分裂する楕円曲面と高さ有界の集合
    6 関数体に対するMordell-Weil定理
    7 代数曲面の幾何
    8 ファイバー曲面の幾何
    9 楕円曲面の幾何
    10 代数多様体の高さと因子
    11 楕円曲面に関する特殊化定理
    12 関数体上の楕円曲線の整点
    13 練習問題
    Neronモデル
    1 群多様体
    2 スキームとSスキーム
    3 群スキーム
    4 数論的曲面
    5 Neron モデル
    6 Neron モデルの存在
    7 交点理論、極小モデル、ブローアップ
    8 Neron モデルの特殊ファイバー
    9 特殊ファイバーを計算するTateのアルゴリズム
    10 楕円曲線の導手
    11 Ogg の公式
    練習問題
    いくつかの役に立つ表
    1 ベルヌーイ数とζ(2k)
    2 △(τ)と j (τ)のFourier 係数
    3 虚数乗法をもつQ上の楕円曲線
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    志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』

    http://math00ture.blog.jp/archives/37966266.html 

     

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    代数幾何学 1 2 3 (R.ハーツホーン著 訳 高橋宣能 松下大介)(R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer (1977).の日本語版)


    代数幾何学 1 - R.ハーツホーン 単行本 ¥4,104

    代数幾何学 2 - R.ハーツホーン 単行本 ¥2,592

    代数幾何学 3 - R.ハーツホーン 単行本 ¥3,456

     

    だいたい多項式の零点集合についての話です。(雑すぎる)
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    代数幾何学 1 - R.ハーツホーン 単行本 ¥4,104


    第1章 多様体
    1.1 アファイン多様体
    1.2 射影多様体
    1.3 射
    1.4 有理写像
    1.5 非特異多様体
    1.6 非特異曲線
    1.7 射影空間における交わり
    1.8 代数幾何学とは何か

    第2章 スキーム
    2.1 層
    2.2 スキーム
    2.3 スキームの基本的性質
    2.4 分離射と固有射
    2.5 加群の層
    2.6 因子
    2.7 射影的射
    2.8 微分
    2.9 形式スキーム


    代数幾何学 2 - R.ハーツホーン 単行本 ¥2,592


    第3章 コホモロジー
    3.1 導来函手
    3.2 層のコホモロジー
    3.3 Noetherアファインスキームのコホモロジー
    3.4 Čechコホモロジー
    3.5 射影空間のコホモロジー
    3.6 Ext群とExt層
    3.7 Serre双対定理
    3.8 層の高次順像
    3.9 平坦射
    3.10 滑らかな射
    3.11 形式函数定理
    3.12 半連続性定理

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    第4章 曲線
    4.1 Riemann−Rochの定理
    4.2 Hurwitzの定理
    4.3 射影空間への埋め込み
    4.4 楕円曲線
    4.5 標準埋め込み
    4.6 P3内の曲線の分類
    第5章 曲面
    5.1 曲面上の幾何
    5.2 浅織曲面
    5.3 モノイダル変換
    5.4 P3内の三次曲面
    5.5 双有理変換
    5.6 曲面の分類

    付録A 交叉理論
    A.1 交叉理論
    A.2 Chow環の性質
    A.3 Chern類
    A.4 Riemann−Rochの定理
    A.5 補遺と一般化

    付録B 超越的な方法
    B.1 付随する複素解析空間
    B.2 代数的な圏と解析的な圏の比較
    B.3 コンパクト複素多様体はいつ代数的か
    B.4 Kähler多様体
    B.5 指数完全列

    付録C Weil予想
    C.1 ゼータ函数とWeil予想
    C.2 Weil予想に関する取り組みの歴史
    C.3 l進コホモロジー
    C.4 Weil予想のコホモロジー論的解釈

    //////
    フェルマーの最終定理 の歴史 (証明までの流れ)

    概要
    定理の主張は非常に簡単であり、

    「方程式 (xのn乗)+(yのn乗)=(zの乗) が n≧3 の場合、 x,y,zは0でない自然数の解を持たない」
    というものである。

    この定理が産声を上げたのは17世紀。フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが、彼の愛読書である『算術』(ディオファントス著)の余白に書き込んだメモがきっかけである。 さらに、

    私はこの定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。
    とのコメントが記してあった。まるで誰かがそのメモを見ることを予想していたかのように。

    『算術』の余白には他にも様々な定理が証明無しで記してあり、彼の死後、遺品を整理していた遺族によって発見され、これらのメモ書き付きで再販された。その後、何人もの数学者によってそれらの定理に証明が与えられていったが、最後まで残ってしまったのがこの定理である。証明は困難を極め、いつしかこの定理はフェルマーの「最終」定理と呼ばれるようになった(この時点では未証明だったので「フェルマー予想」と呼ばれることもあったが、フェルマーが証明したという伝説にちなんで『定理』と呼ばれていた)。

    この定理が証明されるまでに、実に350年以上もの歳月を必要とした。

    証明したのはイギリスの数学者、アンドリュー・ワイルズである。この為、現在ではワイルズの定理、あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれる。ワイルズはフェルマー以降に発見された定理や、当時最新の定理を用いてこの難題に対抗。350年もの長い間、多くの数学者を悩ませ続けてきたモンスターも、1995年にようやく沈黙したのである。

    ちなみに“n=2”の場合に等式が成り立つ条件について述べたのは、所謂ピタゴラスの定理(三平方の定理)である。

    証明の歴史
    <1670年>

    全ての元凶 フェルマーの死後、彼の息子が遺品整理の際にフェルマーの注釈(最終定理は48個中2番目)を含めたディオファントスの「算術」(親父が証明したって言ってるけどその証明が残ってない定理一覧)を出版する。

    またこの時、フェルマー自身はn=4の時についての証明を書き残していた。

    <1770年>

    レオンハルト・オイラーがn=4を簡略化し、そこに虚数(二乗すると-1になる数)を使いn=3の時の証明に成功する。

    そして、その解法はそれぞれの倍数についても同様に成り立つ為 「全ての素数が成り立たないことを証明する」事でフェルマーの最終定理を証明できるとした。

    <1823-1847年>

    ソフィ・ジェルマンが「フェルマーの定理が成り立つ時は、x,y,zのいずれかがnで割り切れなければならない」と証明(ソフィ・ジェルマンの定理)

    ペーター・グスタフ・ディリクレとアドリアン・マリー・ルジャンドが、ソフィ・ジェルマンの定理を用いてn=5の時の証明に成功し、ディリクレは「n=14」の時についても証明する。(後にガブリエル・ラメが「n=7」の時の証明に成功する)

    そして、1847年に、業を煮やした数学界が「フェルマーの最終定理」に懸賞金を付ける。

    これにガブリエル・ラメとオージュスタン=ルイ・コーシーが競い合って証明を完成させようとするが、証明方法の致命的な欠陥をエルンスト・クンマーに指摘され、断念。

    クンマー がその欠陥を直した「ぼくのかんがえたさいきょうのかず」(理想数)を提案するが、同時に「この方法(理想数)を用いてもフェルマーの最終定理は証明できない」とも結論付けた。

    (懸賞金はクンマーが受け取った)

    <1955年>

    志村五郎が、友人谷山豊の発想を元に「全ての楕円曲線とモジュラー形式は、ゼータ関数が一致するのではないか」(谷山・志村予想)と提唱し、ラングランズ哲学の観点から注目される。

    (ようするに、全然分野の違う二つの数式が似てるけど、もしかしたら繋がってるんじゃないか?という予想)

    ※ラングランズ哲学・・・全ての物には数学的な規則性や必然性があり、実は全部深い所でつながってるんじゃないの?という考え
    ※(谷山・志村予想)は、専門家の間では、今は、「志村予想」である。

    <1984年>

    ゲルハルト・フライが「フェルマーの最終定理を変形させると楕円方程式の形になる」

    そして「その変形させた楕円方程式は谷山=志村予想を満たさない」と発表

    その後、ジャン・ピエール・セールによって定型化される(フライ・セールのイプシロン予想)

    <1986年>
    ケン・リベットが「フライ・セールのイプシロン予想」を証明する

    これを整理すると

    ・谷村志村予想は楕円曲線とモジュラー形式がゼータ関数でラングランズ哲学がフライセールのイプシロン予想で

    フェルマーの最終定理のx,y,zに正解があるとすれば、谷山=志村予想は満たされない(谷山=志村予想は間違っている)

    言い換える(対偶をとる)と、谷山=志村予想が正しいと証明されれば、フェルマーの最終定理のx,y,zを満たす自然数の解は存在しない。

    つまり、谷山・志村予想が正しいと証明出来れば、フェルマーの最終定理も証明出来るということになる。

    <1993年>

    6月23日

    当時、岩沢理論における楕円曲線のゼータ関数の一部の証明に成功し、プリンストン大学の教授だったアンドリュー・ワイルズが、ケンブリッジのニュートン研究所の講演会で、証明に成功したと発表。

    世間は大騒ぎになるが、のちの論文の審査で欠陥が見つかる。

    当初はこの欠陥について、秘密裏に修復しようと沈黙していたが、論文の審査結果も論文自体も公表されないために、世間が混乱する。

    <1994年9月19日>
    ワイルズ「もう諦めよう…最後に岩澤理論を見直してみ…………!!!!」 
    (本人曰く「夢じゃないかと思うような素晴らしい証明」が頭に浮かんだという」) 
    (※ 1994年10月に新しい証明を発表。)

    <1995年2月13日>
    ワイルズの証明に不備がないことが確認され、330年もの歴史に決着がついた。

    (※ 1995年のAnnals of Mathematics誌において出版し、その証明は、1995年2月13日に誤りがないことが確認され、360年に渡る歴史に決着を付けた。)
    悪魔の証明
    この証明は、300年以上もの間証明されなかったことから悪魔の証明とも呼ばれた。

    といっても「証明するのが原理的に不可能」という意味の悪魔の証明ではなく、「数々の数学家を地獄に落とした」という経歴がそう呼ばせるのである。

    1847年、クンマーが「現代の数学では不可能」と結論付けてから、1984年にフライ=セール予想が発表され具体的な証明方法が見つかるまでの間も、もちろんこの証明に挑戦する数学家たちは多かった。

    特に1900年代に、大富豪ヴォルフスケールが10万マルク(日本円で十数億円)という莫大な懸賞金をこの定理の証明にかけた為、フェルマーの最終定理ブームが起こったほどである。

    …がしかし、歴史的に見ても、もちろん証明されていないどころか、特にコレといった発見すらない。

    つまり「まったくの無駄な時間」を、この問題に挑戦させた多くの人々に味合わせたのである。

    無論、未解決問題の証明には長い長い時間を要する。5年10年では足りないだろう。

    だがもし、人生の中の10年という時間をこの問題の証明に費やしても成果が出なかったらどうなるか?

    答えは決まって「もっとのめりこむ」のであった。だってすでに10年もの歳月を使ってしまったのだから……。

    証明しなければ報われない……だがしかし、証明さえすればこの10年は無駄ではなかった!それどころか十数億!さらには数学界における永遠の栄誉まで手に入る!

    …そう信じて、死の直前まで理想を抱いたまま倒れたものがどれだけいただろうか……。

    そして、このブームに乗っかったのは数学素人の方が多かったとも言われている。

    理由は、この問題の悪魔的要素の一つである「理解のしやすさ」である。

    難しい専門用語もなく、理解しがたい数式も無い、たった一行の数式を証明するだけである為に「もしかしたらできちゃうんじゃ」と勘違いする人間が数多く存在した。

    さらに、フェルマーの一言「真に驚くべき証明」という言葉から「小難しい理論なんて必要じゃないんじゃない? ひらめき一発で解けるような、そんな問題なんじゃないか?」と勘違いを起こさせた。

    実際に、数学者達は「誰も解けてないんだから無理だろう」と諦め、まともに取り組もうとしなかったが、一般人はそうは思わず、一人また一人と地獄送りへなっていった……フェルマー…恐ろしい子…!

    一方で、この問題の証明を夢見て数学者の道を志した人間も少なくなく、多くの若者を数学の世界に招き入れたという正の側面も存在する。

    最終的に証明に成功したアンドリュー・ワイルズもまた、そういった若者の一人であったのだが、数多の天才が敗れていったこの問題に手を出すことを恩師のジョン・コーツに止められ、数学者になってからしばらくは別の研究を続けていた。

    ……が、自身の専門分野である楕円曲線の研究がフェルマーの最終定理の内容と繋がることに気付き、それをきっかけにこの問題の証明へとのめり込んでいくいことになる。

    ワイルズはこの証明に挑戦するために自室に引きこもり、講義や生徒指導など最低限の仕事しかこなさなくなったと言われている。

    それどころか、定期的な発表会でさえ他の研究をしていなかったワイルズは未発表の論文を限りなく薄めて引き延ばすという方法をとり、時間を稼いでいた。

    当然、彼の評価は「まともに仕事をしない」「大した成果を出さない」と、失墜していき、同僚からは「人が変わったように無能になった」と言われていた。

    そんな生活を、彼は7年も続けていた。彼もまた、もしも結果が出ていなければ、一生を台無しにする所だったのかもしれない…。(因みに、ヴォルフスケールの懸賞金はワイルズが受け取ったが、当時十数億円と言われた懸賞金は、世界大戦によるハイパーインフレにより500万円ほどの価値であった)
    //////

    谷山・志村予想とは

    「有理数体上の楕円曲線(注1)はモジュラー関数(modular function)で一意化(uniformization)される」という命題が,谷山・志村予想と呼ばれているものです.このような形で明確に定式化したのは志村五郎です([11], p. 245).

    円の方程式 (xの2乗)+(yの2乗)=1 は x=cos t, y=sin t とパラメータ表示され,tを実数の範囲で動かすと円上のすべての点が得られますが,このことを円が三角関数で一意化されるといいます.楕円曲線とモジュラー関数についても同様のことが成り立つというのが上の命題の意味です.

    古典的な結果としてすでに,楕円曲線がワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数によって一意化されることが知られています.谷山・志村予想によれば,楕円関数の代わりにモジュラー関数が利用できるというわけです.モジュラー関数のような「良い性質」を持つ関数で一意化できると,楕円関数ではできなかったいろいろなことが証明できます.

    予想に谷山の名前が付いているのは,1955年に日光で行われた代数的整数論の国際シンポジウムにおいて谷山豊が楕円曲線と保型形式(automorphic form)との関連について問題の形で言明したことによります.ただし,谷山自身はモジュラー関数だけでは不十分だろうと思っていたようです([5], pp. 188-189, [11], pp. 248-251).

    残念なことに,谷山豊は1958年11月17日に31歳という若さで自殺してしまいました.理由は不明です.さらに,彼の婚約者がそのあとを追って自殺しています.

    谷山・志村予想の呼び方は定まっていません.ここでは「谷山・志村予想」と呼んでいますが,他にも「志村・谷山予想」「志村・谷山・ヴェイユ予想」「谷山・ヴェイユ予想」あるいは単に「ヴェイユ予想」と呼ばれることもあります(注2).ここにフランスの偉大な数学者アンドレ・ヴェイユの名前が登場する理由は,彼がこの予想に関連するいくつかの論文を発表し,大きな業績を上げたからです.

    しかし一方で,数学者サージ・ラングが,この予想に関するヴェイユの発言を徹底的に調べ上げ,その調査結果を「ラング・ファイル」あるいは「谷山・志村ファイル」と呼ばれる文書にまとめたという話は有名です([5],pp. 188-191, [8], pp. 137-157).彼は,ヴェイユが当初予想が成り立つことを信じてはおらず,この予想の成立にはなんの貢献もしていなかったと断定しました.

    モジュラー関数や保型形式の定義については,岩波数学辞典第4版を参照してください.ここでは,モジュラー関数,モジュラー形式はそれぞれ保型関数,保型形式の特別なものであるということだけ注意しておきます.

    (注1)楕円曲線とは,x, y を未知数とする方程式

    (yの2乗) = (xの3乗) + a(xの2乗) + bx + c (a, b, c は有理数)

    で与えられる曲線で,右辺が x の多項式として重根をもたないものをいいます.

    (注2)単に「ヴェイユ予想」という場合には,1949年に代数多様体の合同ゼータ関数に対してヴェイユが主張したリーマン予想の類似のことを意味することのほうが多いです.この予想は1973年にベルギーの数学者ドリーニュによって完全に解決されました.

    谷山・志村予想の解決

    1980年代,ゲアハルト・フライが「谷山・志村予想が正しければ,フェルマの最終定理も正しい」ということを発表しました([1]).しかし,フライの主張が成立するためには解決しなければならないいくつかの問題があることをジャン・ピエール・セールが指摘しました.その後,ケン・リベットがそれらの問題を解決しました([2]).

    1990年代前半から中頃にかけて,アンドリュー・ワイルズが,半安定(semi-stable)な楕円曲線に対して谷山・志村予想を証明し,その副産物としてフェルマの最終定理を証明しました([3],[4]).

    ワイルズが本格的に谷山・志村予想とフェルマの最終定理の証明にとりかかったのは,リベットがフライの主張を証明したというニュースを聞いた1986年頃だそうです(注3).それから彼は何年もの間,あらゆる他の研究から手を引き,屋根裏の勉強部屋にこもって谷山・志村予想の証明に集中したといいます([5], pp. 192-193, [8], pp. 167-170).

    ワイルズは,谷山・志村予想をガロア表現(注4)の言葉で言い換えることによって証明しました.1993年の時点で,谷山・志村予想の証明をある種のセルマー群(注5)の元の個数を数えることに帰着するところまでは成功していました.そのときには,セルマー群の大きさを評価するのにオイラー系(注6)を利用することを考えていました.しかし,その方法による証明に大きな欠陥が見つかりました.次にヘッケ環を利用する方法で再挑戦し,かつて自分の学生であったリチャード・テイラーと共に証明を完成させました.

    その後,ワイルズの証明を改良することによって,谷山・志村予想に関する成果が次々と発表されました([7],[9]).そしてついに,クリストフ・ブルイユ,ブライアン・コンラッド,フレッド・ダイヤモンド,リチャード・テイラーの4人によって谷山・志村予想が完全に解決されました([10]).

    (注3)リベットの論文の出版は1990年ですが,実際にはフライの主張は1986年に証明されています.

    (注4)ガロア表現とは,絶対ガロア群から正則行列全体のなす群への準同型写像です. なお,絶対ガロア群とは,有理数体の代数的閉包(=有理数係数の多項式の根の全体からなる体)の,有理数体上のガロア群のことをいいます.

    (注5)セルマー群とは,代数的整数論で重要な概念であるイデアル類群を一般化したものです.セルマー群の元の個数を数えることは類数(=イデアル類群の元の個数)を求めることに対応します.なお,本文中でいう「ある種」のセルマー群とは「保型形式に伴うガロア群の2次対称積表現」のセルマー群です([6], p. 15).

    (注6)オイラー系はロシアの数学者コリヴァギンによって発明されました.なお,ワイルズはもともと岩澤理論の専門家で,1980年代前半にバリー・メイザーと共に,岩澤理論で重要な「岩澤主予想」を最初に証明しています.そのため岩澤主予想は「メイザー・ワイルズの定理」と呼ばれることもあります.その後1980年代後半にカール・ルービンがオイラー系を用いて岩澤主予想の別証明を得ています.

    文献

    [1] Frey, G., Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations, Annales Universitatis Saraviensis 1 (1986), 1-40.

    [2] Ribet, K. A., On modular representations of Gal(¥overline{Q}/Q) arising from modular forms, Invent. Math. 100 (1990), 431-476.

    [3] Wiles, A., Modular Elliptic-Curves and Fermat's Last Theorem, Ann. Math. 141 (1995), 443-551.

    [4] Taylor, R., Wiles, A., Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras, Ann. Math. 141 (1995), 553-572.

    [5] 足立恒雄, フェルマの大定理が解けた!, 講談社, 1995.

    [6] 加藤和也, 解決!フェルマの最終定理, 日本評論社, 1995.

    [7] Diamond, F. : On deformation rings and Hecke rings, Ann. of Math. 144, 137-166, 1996.

    [8] アミール・D・アクゼル(著), 吉永良正(訳), 天才数学者たちが挑んだ最大の難問, 早川書房, 1999.

    [9] Conrad, B., Diamond, F., Taylor, R., Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representations, J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), 521-567.

    [10] Breuil, C., Conrad, B., Diamond, F., Taylor, R., On the modularity of elliptic curves over Q, J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), no. 4, 843-939

    [11] 志村五郎, 記憶の切繪図, 筑摩書房, 2008
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    参考

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